Вопрос 13.

1.Неинерциальная система отсчёта

Неинерциальная система отсчёта — система отсчета, в которой не выполняется первый закон Ньютона — «закон инерции», говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, движется по прямой и с постоянной скоростью. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся относительно инерциальной, является неинерциальной. Второй закон Ньютона также не выполняется в неинерциальных системах отсчёта.

2. Классическая механика постулирует следующие два принципа:

1. время абсолютно, то есть промежутки времени между любыми двумя событиями одинаковы во всех произвольно движущихся системах отсчёта;

2. пространство абсолютно, то есть расстояние между двумя любыми материальными точками одинаково во всех произвольно движущихся системах отсчёта.

Эти два принципа позволяют записывать уравнение движения материальной точки относительно любой неинерциальной системы отсчёта, в которой не выполняется первый закон Ньютона.

Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта может быть представлено в виде:

Это уравнение может быть записано в привычной форме второго закона Ньютона, если ввести силы инерции:

 — переносная сила инерции

 — сила Кориолиса

В неинерциальных системах отсчета возникают силы инерции. Появление этих сил является признаком неинерциальности системы отсчета.

3.Определение скорости точки при сложном движении.

П усть имеется неподвижная система отсчета   по отношению, к которой движется подвижная система отсчета . Относительно подвижной системы координат движется точка М.Уравнение движения точки М, находящейся в сложном движении, можно задать векторным способом

  -  радиус-вектор рассматриваемой точки M, определяющий ее  положение относительно подвижной системы координат. Пусть   x, y, z координаты точки M  в подвижных осях

П ри относительном движении координаты x, y, z  изменяются с течением времени. Чтобы найти скорость относительного движения, нужно продифференцировать радиус-вектор P  по времени, учитывая его изменение только за счет относительного движения, то есть только за счет изменения координат x,y,z, а подвижную систему координат предполагать при этом неподвижной, то есть вектора i,j,k  считать не зависящими от времени. Дифференцируя равенство по времени с учетом сделанных оговорок, получим относительную скорость

  ,где точки над величинами означают производные от этих величин по времени:

 

Это равенство выражает теорему о сложении скоростей: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей.

4.Определение ускорения точки при сложном движении

В ыражение для относительного ускорения точки можно получить, дифференцируя относительную скорость, учитывая ее изменение только за счет относительного движения, то есть за счет изменения относительных координат точки. Вектора же i, j, k  следует считать постоянными, так как движение неподвижной системы координат не учитывается при определении относительной скорости и относительного ускорения точки. Итак, имеем

  Переносное ускорение получим, дифференцируя по времени равенство, считая, что точка покоится по отношению к подвижной системе координат, т. е. что относительные координаты точки  не зависят от времени.

 

Абсолютное ускорение получим, дифференцируя выражение для абсолютной скорости, учитывая, что с течением времени изменяются как относительные координаты  точки, так и орты  подвижной системы координат

 

Д ополнительное или кориолисово ускорение:

 

Теорему Кориолиса: в случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение точки равно векторной сумме переносного, относительного и поворотного ускорений.

Преобразуем формулу для ускорения Кориолиса. Для производных единичных векторов подвижной системы координат имеют место следующие формулы Пуассона:

И так, ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению мгновенной угловой скорости подвижной системы координат на вектор относительной скорости.

Отсюда следует, что ускорение Кориолиса равно нулю в трех случаях:

1) если ω=0, т. е. в случае поступательного переносного движения или в моменты обращения в нуль угловой скорости непоступательного переносного движения;

2 ) если v_r=0, т.е. в случае относительного покоя точки или в моменты обращений в нуль относительной скорости точки;

3) если т. е. в случае, когда вектор относительной скорости точки параллелен вектору угловой скорости переносного движения , как, например, при движении точки вдоль образующей цилиндра, вращающегося вокруг своей оси.