3.Основное уравнение динамики вращательного движения

С огласно уравнению второй закон Ньютона для вращательного движения . По определению угловое ускорение   и тогда это уравнение можно переписать следующим образом

или

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела  , равно импульсу момента  всех внешних сил, действующих на это тело.

Вопрос 11.

1.Закон сохранения механической энергии для твердых тел

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Формула:

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

2.Закон сохранения момента импульса - один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы.

Формула:

I₁ω₁ = I₂ω₂.

3.Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. 

Формула:

Вопрос 12.

1.Гироскоп

— устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциальной системы отсчета. Простейший пример гироскопа — юла.

2.Прецессия гироскопа

Наблюдать прецессию достаточно просто. Нужно запустить волчок и подождать, пока он начнёт замедляться. Первоначально ось вращения волчка вертикальна. Затем его верхняя точка постепенно опускается и движется по расходящейся спирали. Это и есть прецессия оси волчка.

3.Формула

В основе объяснения явления прецессии лежит экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела   прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы  :

4.Применение гироскопа

Свойства гироскопа широко применяются в вертолётах, для стабилизации их равновесия. Обычно вертолёт содержит внутри себя (два-три) гироскопа для стабилизации вертикали и горизонтали. То есть с помощью гироскопа в вертолёте заглушаются различные вибрации и колебания вызванные его мощными двигателями и винтами.

Так же свойства гироскопа применяются для стабилизации горизонтали в быстроходных пограничных катерах. Когда катер развивает большую скорость и если на поверхности воды большие волны, включают мощный гироскоп, ось вращения которого совпадает с направлением движения катера и удары волн о днище катера насколько заглушаются гироскопом и не вызывают сильных подпрыгиваний катера.

Так же гироскопический эффект широко применяется при исследовании пробуренных в земле скважин. Ось гироскопа совмещается с датчиком, сигналы от которого обрабатываются на поверхности земли.