Вопрос 28.

1.Адиабатический процесс в идеальном газе

Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то и уравнение I начала термодинамики принимает вид

или .

2.Связь между параметрами состояния идеального газа (например, Р и V) в адиабатическом процессе

а величину   найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона

Таким образом, или, учитывая, что для идеального газа  Разделим обе части этого уравнения на 

где γ безразмерная величина, называемая постоянной адиабаты. Пренебрегая зависимостью   от температуры, можно считать, что для данного газа   . Интегрируя последнее уравнение

получим

3 .Работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе, найдем, интегрируя выражение

, полная работа

Из уравнения Майера и выражения   для показателя адиабаты γ следует,

С ледовательно, выражение для работы можно представить в виде

или

4.Измерение внутренней энергии

где   — число молей идеального газа.

В общем случае для произвольной физической системы изменение состояния при адиабатическом расширении определяется производными термодинамических параметров при постоянной энтропии. Справедливы соотношения

,

,

где C_p и C_v — теплоёмкости при постоянном давлении и объёме, которые всегда положительны по своему физическому смыслу, 

Вопрос 29.

Вероятность. Теорема сложения вероятностей. Нормировка по вероятности.

1.Вероятность — степень (мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Частотное (статистическое) определение

где   — количество наблюдений, а   — количество наступлений события  .

2.Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий:

Теорема сложения вероятностей применима к любому числу несовместных событий. Её удобнее записать в виде:

.  

3.Теорема умножения вероятностей.

 

вероятность произведения событий   и  равна

.

Умножим числитель и знаменатель этой дроби на  . Получим

.

Аналогично доказывается и формула

.

4.Вероятность и функция распределения для непрерывных случайных величин.

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал [Α ; Β] равна:

P{Α≤X<Β}=_Α∫^βf(x)dx.

Средняя величина - это обобщающий показатель статистической совокупности, который погашает индивидуальные различия значений статистических величин, позволяя сравнивать разные совокупности между собой.

Вопрос 30.

1.Идеальный газ во внешнем силовом поле.

П ри рассмотрении кинетической теории газов и закона распределения Максвелла предполагалось, что на молекулы газа не действуют никакие силы, за исключением ударов молекул. Поэтому, молекулы равномерно распределяются по всему сосуду. В действительности молекулы любого газа всегда находятся в поле тяготения Земли. Вследствие этого, каждая молекула массой m испытывает действие силы тяжести F = mg.

Д ействие веса dF вызывает давление, равное

Показатель степени при e имеет множитель   , который определяет приращение потенциальной энергии молекул газа. Если переместить молекулу с уровня   до уровня h, то изменение ее потенциальной энергии будет

Тогда уравнение для концентрации молекул преобразуется к виду