2.Преобразование скоростей
Мы нашли в предыдущем параграфе формулы, позволяющие по координатам события в одной системе отсчета найти координаты того же события в другой системе отсчета. Теперь мы найдем формулы, связывающие скорость движущейся материальной частицы в одной системе отсчета со скоростью той же частицы в другой системе.
x
=
,
y
= 
,
z
=
.
x= 'x +V, y= 'y, z= 'z.
В частном случае движения частицы параллельно оси x имеем x= , y= z=0. Тогда 'y= 'z=0, а 'x= ', причем
= 
.
Обратим внимание на то, что в релятивистский закон сложения скоростей две складываемые скорости v' и V входят несимметричным образом (если только обе они не направлены вдоль оси x).
Вопрос 16.
1.Событие — то, что происходит в некоторый момент времени и рассматривается как изменение состояния мира. В физике и науке вообще событие противопоставляется процессу, который происходит в интервалах, а не только в точках линии времени. Действие или отношение может быть неправильно понято из-за того, что рассматривается как событие или сингулярность в одной точке времени вместо того, чтобы рассматриваться как часть общего процесса. В теории относительности событие — это точка пространственно-временного континуума (другие названия — мировая точка, точечное событие).
2
.Пространство
событий
инерциальных систем отсчета механики
Ньютона трехмерно и использует три
пространственных координаты х,
у
и z.
При движении систем отсчета эти координаты
зависят от времени t,
которое выступает в механике Ньютона
как абсолютная
величина. Представления
о трёхмерности пространства сохранялись
в физике до тех пор, пока не начались
эксперименты, связанные с распространением
света. При
таких скоростях материи (или близких к
ним, но меньших чем с)
пространство событий становится
четырехмерным, при этом время, умноженное
на скорость света с образует
четвертую координату Х0 =
ct
дополнительную к трем координатам х,
у
и z.
В результате механику Ньютона заменила
более совершенная релятивистская
механика Эйнштейна-Лоренца.
y
с t
≥ 0 ─ времениподобный интервал
x
z
≤ 0 ─ пространственноподобный
3.Интервал в теории относительности — аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени, являющийся обобщением евклидового расстояния между двумя точками. Интервал лоренц-инвариантен, то есть не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, и, даже более, является инвариантом (скаляром) в специальной и общей теории относительности. Интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета.
Докажем, что если
интервал между двумя событиями равен
нулю в одной ИСО, то он равен нулю в любой
ИСО. Пусть в ИСО K событие
1 произошло в точке 
в
момент времени 
,
а событие 2 — в точке 
в
момент 
.
По условию интервал между ними равен
0, то есть
Это
значит, что если из точки 1 испустить в
точку 2 сигнал, движущийся со скоростью
света, то он окажется в точке 2 через
время 
.
Но, из-за инвариантности скорости света,
для событий 1 и 2, рассматриваемых в
системе отсчёта K',
можно записать аналогично
Это и доказывает, что равенство интервала нулю не зависит от ИСО.
4.Кинематические величины являются величинами нулевого измерения относительно силы, потому что они зависят только от времени и пространства. Основные из них: перемещение, средняя и мгновенная скорости, мгновенное ускорение.
Р
ассмотрим
поступательное относительное движение
систем. Пусть в К-системе начало
отсчета 
-системы
определяется радиус-вектором 
,
а ее скорость и ускорение - векторами 
и 
.
Если положение частицы А
в К-системе
определяется радиусом-
,
а в
-системе
- радиус-вектором
,
то ясно, что 
За
интервал времени 
точка
А совершит в К-системе малое перемещение 
.
Это перемещение складывается из
перемещения 
вместе
с 
-системой
и перемещения 
относительно
-системы,
т. е.
.
После деления
на 
,
получим формулу преобразования скорости:
После дифференцирования по времени найдем формулу преобразования ускорения:
.
Г
с∆t′
еометрическое представление связи кинематических величин:
