Основные законы и формулы
Механика
|
|
Скорость мгновенная |
|
Ускорение: мгновенное |
|
тангенциальное |
|
нормальное |
|
полное |
|
Скорость угловая |
|
Ускорение угловое |
|
Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности |
|
Второй закон Ньютона для поступательного движения |
|
Количество движения материальной точки массой m, движущейся со скоростью v |
|
Закон сохранения количества движения для изолированной системы |
|
Сила трения (скольжения) |
|
Скорости шаров массами m1 и m2 после абсолютно упругого центрального удара |
|
(здесь Fn
– сила нормального давления)
Скорости шаров массами m1 и m2 после абсолютно неупругого удара |
|
Работа переменной силы на пути S |
|
Мощность |
|
Сила упругости |
|
Сила гравитационного взаимодействия |
|
Потенциальная энергия: |
|
упругодеформированного тела (работа упругой силы) |
|
гравитационного взаимодействия тела, находящегося в однородном поле тяжести |
|
Кинетическая энергия тела |
|
Закон сохранения механической энергии |
|
Напряженность гравитационного поля Земли |
|
Потенциал гравитационного поля Земли |
|
Момент инерции материальной точки |
|
Момент силы относительно оси вращения |
|
Основное уравнение динамики вращательного движения |
|
То же при J = const |
|
Закон сохранения момента количества движения для изолированной системы |
|
Кинетическая энергия вращающегося тела |
|
Количество вещества |
|
Молекулярная физика
|
|
Уравнение Клапейрона - Менделеева (уравнение состояния идеального газа) |
|
Закон Дальтона |
|
Уравнение молекулярно-кинетической теории газов |
|
Средняя кинетическая энергия молекулы |
|
Внутренняя энергия идеального газа |
|
Скорости молекул: |
|
средняя квадратичная |
|
средняя арифметическая |
|
наиболее вероятная |
|
Средняя длина свободного пробега молекулы |
|
Среднее число соударений молекулы за 1 с |
|
Распределение молекул в потенциальном поле сил (распределение Больцмана) |
|
Уравнение диффузии (закон Фика) |
|
Сила внутреннего трения в жидкости и газе |
|
Уравнение теплопроводности |
|
Коэффициент диффузии |
|
Коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость) |
|
Коэффициент теплопроводности |
|
Теплоемкость молярная: |
|
изохорная |
|
изобарная |
|
Первое начало термодинамики |
|
Работа расширения газа при: |
|
изобарном процессе |
|
изотермическом процессе |
|
адиабатном процессе |
|
Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе |
|
Коэффициент полезного действия цикла Карно |
|
Изменение энтропии |
|
Уравнение Ван-дер-Ваальса |
|
Критические параметры |
|
Собственный объем молекулы |
|
(g
– ускорение свободного падения)
Электростатика и постоянный ток
|
|
Закон Кулона |
|
Напряженность электрического поля |
|
Напряженность поля: |
|
точечного заряда |
|
бесконечно длинной заряженной нити |
|
равномерно заряженной плоскости |
|
Напряженность поля, создаваемого металлической заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от ее центра: |
|
на поверхности сферы (r = R) |
|
вне сферы (r > R.) |
|
Смещение электрическое |
|
Поток напряженности электрического поля |
|
Работа перемещений заряда в электрическом поле из точки M в точку N |
|
Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом |
|
Потенциал электрического поля металлической полой сферы радиусом R на расстоянии r от центра сферы: |
|
на поверхности и внутри сферы (r < R) |
|
вне сферы (r > R.) |
|
Связь потенциала с напряженностью поля |
|
Электроемкость: |
|
уединенного проводника |
|
плоского конденсатора |
|
слоистого конденсатора |
|
Электроемкость батареи параллельно соединенных конденсаторов |
|
Формула для определения электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов |
|
Энергия поля: |
|
заряженного проводника |
|
заряженного конденсатора |
|
поляризованного диэлектрика |
|
Объемная плотность энергии электрического поля |
|
Сила тока |
|
Плотность тока в металле |
|
Закон Ома для замкнутой (полной) цепи |
|
Закон Ома в дифференциальной форме |
|
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме |
|
Закон Джоуля-Ленца |
|
Термоэлектродвижущая сила |
|
Сопротивление однородного проводника |
|
Удельная проводимость |
|
Зависимость удельного сопротивления от температуры |
|
Работа тока |
|
Полная мощность, выделяющаяся в цепи |
|
Объединенный закон электролиза (объединенный закон Фарадея) |
|
Коэффициент полезного действия источника тока |
|
Плотность тока в газе при отсутствии насыщения |
|
Удельная проводимость собственных полупроводников |
|
Удельная проводимость электролитов |
|
|
|
Электромагнетизм
|
|
Закон Ампера |
|
Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в магнитное поле |
|
Магнитный момент контура с током |
|
Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля |
|
Закон Био-Савара-Лапласа |
|
Магнитная индукция в центре кругового тока |
|
Магнитная индукция: |
|
поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током |
|
поля, созданного отрезком проводника с током |
|
поля бесконечно длинного соленоида и тороида |
|
Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников с током |
|
Вектор Пойнтинга |
|
Напряженность магнитного поля, создаваемого движущимся зарядом |
|
Сила Лоренца |
|
Магнитный поток однородного магнитного поля |
|
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле |
|
Основной закон электромагнитной индукции |
|
Потокосцепление |
|
Потокосцепление соленоида |
|
Электродвижущая сила самоиндукции |
|
Индуктивность соленоида |
|
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при возникновении в нем индукционного тока |
|
Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L |
|
Энергия магнитного поля |
|
Объемная плотность энергии магнитного поля |
|
Намагниченность |
|
Магнитная восприимчивость среды |
|
Период электромагнитных колебаний в контуре (формула Томсона) |
|
Длина волны |
|
Скорость распространения электромагнитных волн в среде |
|
Уравнение гармонического колебания |
|
Полная энергия при гармоническом колебании |
|
Уравнение бегущей волны |
|
Оптика
|
||
Показатель преломления среды (абсолютный) |
|
|
Оптическая длина пути луча |
|
|
Оптическая разность хода двух световых волн |
|
|
Условие максимума интенсивности света при интерференции |
|
|
Условие минимума интенсивности света при интерференции |
|
|
Линейное и угловое расстояние между соседними интерференционными полосами на экране, расположенном параллельно двум когерентным источникам света |
|
|
Оптическая разность хода световых волн в тонких пленках в отраженном и проходящем свете (показатель преломления пленки больше показателя преломления окружающей среды) |
|
|
Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете |
|
|
Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете |
|
|
Условие дифракционных максимумов от одной щели |
|
|
Условие дифракционных минимумов от одной щели |
|
|
Условие главных максимумов дифракционной решетки |
|
|
Формула Вульфа-Брегга для дифракционных рентгеновских лучей |
|
|
Разрешающая сила дифракционной решетки |
|
|
Формула Френеля для отраженного естественного света от диэлектриков |
|
|
Степень поляризации света |
|
|
Закон Брюстера |
|
|
Закон Малюса |
|
|
Разность хода лучей, проходящих пластинку исландского шпата (или кварца), вырезанную параллельно оптической оси, в случае нормального падения света |
|
|
Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество: |
|
кристаллы |
|
растворы |
|
Закон Стефана-Больцмана |
|
Закон смещения Вина |
|
Связь между энергетической светимостью и энергетической яркостью для абсолютно черного тела |
|
Энергия фотона |
|
Масса фотона |
|
Импульс фотона |
|
Давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения p |
|
Закон Бугера |
|
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: |
|
при T < 5 кэВ |
|
при T > 5 кэВ |
|
Красная граница фотоэффекта |
|
Элементы атомной и ядерной физики
|
|
Длина волны де Бройля |
|
Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний |
|
Плотность вероятности |
|
Вероятность обнаружения частицы (в интервале от x1 до x2) |
|
Соотношения неопределенности Гейзенберга для координаты-импульса и энергии времени |
|
Стационарное уравнение Шредингера |
|
Импульс релятивистской частицы и его связь с кинетической энергией |
|
Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра |
|
Формула Мозли |
|
Закон поглощения излучения веществом (формула Бугера) |
|
Закон радиоактивного распада |
|
Дефект массы ядра |
|
Энергия связи ядра |
|
Механика
0. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой М = 0,8 кг и длинной l = 1,8 м может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой m = 3,0 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью V = 50 м/с. Определить угловую скорость ω, с которой начинает вращаться стержень и потерю энергии в результате удара.
1. Стержень, массой m = 2 кг, длинной l = 0,3 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения диска имеет вид φ = 5 + 12 t – 2r2 .
По каким законам меняются угловая скорость ω, угловое ускорение ε, момент сил М, кинетическая энергия Wk?
Чему равны ω, ε, М, Wk в момент времени t = 3 с?
Какую работу А нужно совершить, чтобы изменить угловую скорость стержня за промежуток времени от 3-й до 4-й секунды?
2. Вследствие действия приливов продолжительность суток на Земле увеличивается за каждые 100 лет на 10-3с. Определить, среднюю приливную силу трения считая Землю однородным шаром, массой 600х1024 кг и радиусом 640х106м.
3. Диск массой m = 0,7 кг и радиусом R = 0,3 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения диска имеет вид φ = 3 + 16 t – 2r2 .
По каким законам меняются угловая скорость ω, угловое ускорение ε, момент сил М, кинетическая энергия Wk?
Чему равны ω, ε, М, Wk в момент времени t = 4 с?
4. Тонкий стержень массой m = 0,4 кг, длинной l = 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня. Уравнение вращения стержня имеет вид φ = 12 + 32 t – 2r2 .
По каким законам меняются угловая скорость ω, угловое ускорение ε, момент сил М и мощность N?
Чему равны ω, ε, М и N в момент времени t = 6 с?
Какую работу А нужно совершить, чтобы изменить угловую скорость стержня за промежуток времени от 6-й до 8-й секунды?
Построить графики
φ (t), ω(t),
ε(t),
M(t),
N(t)
5. Тонкий стержень массой m = 0,3 кг, длинной l = 0,5 м вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня. Уравнение вращения стержня имеет вид φ = 10 + 32 t – 2r2 .
По каким законам меняются угловая скорость ω, угловое ускорение ε, момент сил М и мощность N?
Чему равны ω, ε, М и N в момент времени t = 4 с?
6. При скоростном спуске лыжник шёл вниз по склону с углом наклона 45о, не отталкиваясь палками. Коэффициент трения лыж о снег 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. Fc= βv2 , где постаянная β=0,7 Н/м. Каую максимальную скорость мог развить лыжник если его m=90кг?
7
.
Два тела m1 =
100г, m2
= 50г соединены нерастяжимыми нитями,
намотанными на цилиндры невесомого
блока R1
= 2 cм,
R2
= 1 cм,
который укреплён на конце стола.
Коэффициент трения 0,1. Найти ускорение
тел a1,
a2,
силу натяжения нити T1.
8
.
Наклонная плоскость составляет угол a
= 30°
с горизонтом. Блок – сплошной цилиндр
из стали, его радиус 2 см, длина 2,5 см.
Масса тела m1
= 2 кг. Масса тела m2
= 10 кг. При каком значении коэффициента
трения тела 1 тело 2 начнёт опускаться?
9. Диск массой m1 = 5кг и R = 15 см, вращающийся с частотой n = 10 об/мин, приводится в сцепление с неподвижным диском массой m2 = 10 кг такого же радиуса. Определить энергию, которая пойдет на нагревание дисков, если после их сцепления скольжение отсутствует.
Молекулярная физика
0. Каким должен быть наименьший объем V баллона, вмещающего массу m = 6,4 кг кислорода, если стенки при температуре t = 20 °С выдерживают давление Р = 15,7 МПа?
1. Азот массой 15 г находится в закрытом сосуде при температуре 300 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул выросла в 2 раза?
2. Кислород, занимающий при давлении p1 = 1 МПа объём V1 = 4 л, расширяется в три раза. Определить конечное давление и работу, совершенную газом. Рассмотреть следующие процессы: 1)изобарный; 2)изотермический; 3) адиабатический.
3. В баллоне емкостью 10 дм3 находится одноатомный газ под давлением 0,1 МПа, а в другом – емкостью 5 дм3 – газ отсутствует. Баллоны, изначальная температура которых одинакова и равна t = 20 °С, соединены трубкой с краном. Определить изменения энтропии (AS) системы после открытия крана, если при открытом кране происходит понижение температуры газа на 5 °С. Как изменится величина AS, если газ заменить на двухатомный?
4. Два баллона с воздухом объёмами 0,5 м3 и 1 м3 соединены трубкой с краном. В первом баллоне находится 3 кг воздуха при температуре 27 °С, во втором – 5 кг при температуре 57 °С. Найти изменения энтропии системы после открытия крана и достижения равномерного состояния. Стенки баллонов и трубка обеспечивают полную теплоизоляцию воздуха от окружающей среды.
5. В цилиндре диаметром d = 40 см содержится объём V = 80 дм3 двухатомного газа. На сколько следует увеличить нагрузку поршня при подводе 84 Дж теплоты, чтобы поршень не пришел в движение? Как изменяется нагрузка поршня, если:
1) газ будет одноатомным (многоатомным);
2) если диаметр цилиндра уменьшить в два раза?
6. Применяемый в двигателях внутреннего сгорания цикл состоит из двух изохор и двух адиабат. В работающем по такому циклу двигателе горючая смесь, которую можно считать двухатомным газом, сжимается до соответственно 40 см и 15 см. Построить pv – диаграмму цикла. Определить КПД цикла.
7. В термосе находится 1 л воды. Внутренняя поверхность термоса S=700 см, зазор между внутренним баллоном и внешними сосудами баллона а=5 мм. Давление газа в зазоре таково, что отвод тепла из термоса осуществляется только за счет теплопроводности газа в зазоре. Определить, за какое время температура уменьшится от 90 °С до 80 ° С. Температура термоса 20 °С.
8. Цикл тепловой машины состоит из процессов:
Р
P
1
V
1
= 2 л
Т1 = 300оК
Р
3
= 10 кПа
3
2
Р
абочее
тело – азот (N2)
1
V
2-3 – изотерма
3-1 – адиабата
Определить:
КПД, Qнагр, Qхолод, А цикла, Тmax, Tmin, ∆ S2-3 (изменение энтропии в процессе 2-3).
9. Масса m = 0,5 г азота изотермически расширяется при температуре t =-23 °С, причем его давление изменяется от р1=250 кПа до р2=100 кПа. Найдите работу А, совершенную газом при расширении.