1. Вычислить предел функции
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант |
5 вариант |
|
|
|
|
|
6 вариант |
7 вариант |
8 вариант |
9 вариант |
10 вариант |
|
|
|
|
|
2. Вычислить производную функции
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант |
5 вариант |
|
. у
= |
|
|
у
= |
6 вариант |
7 вариант |
8 вариант |
9 вариант |
10 вариант |
|
|
|
|
х- |
3. Приложение производной. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин
1 вариант |
Сумма двух чисел
равна 50. Какими должны быть числа 𝔁
и 𝔂,
чтобы их произведение
|
2 вариант |
Число 28 разложить на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим? |
3 вариант |
Представить число 15 в виде двух слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наименьшей. |
4 вариант |
Проволочной сеткой нужно огородить примыкающую к стене дома площадку так, чтобы площадка была наибольшей. Длина сетки 60 м. |
5 вариант |
Число 16 представить в виде двух множителей так, чтобы сумма ихквадратов была наименьшей. |
6 вариант |
Из квадратного
листа жести со стороной 6 м нужно
сделать открытый сверху ящик, вырезая
по углам равные квадраты и загибая
края. Какова должна быть сторона
вырезаемых квадратов, чтобы объем
ящика был наибольшим? |
7 вариант |
Разложить число 12 на два слагаемых так, чтобы сумма их кубов была наименьшей. |
8 вариант |
Разложить число 25 на два множителя так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей. |
9 вариант |
Найти размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 4 м² такого, что на облицовку его стен и дна потребовалось наименьшее количество материала . |
10 вариант |
Как согнуть кусок проволоки длиной в 32 м, чтобы получился прямоугольник наибольшей площади? |
было наибольшим?
4. Найти интеграл
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант |
5 вариант |
|
|
|
|
|
6 вариант |
7 вариант |
8 вариант |
9 вариант |
10 вариант |
|
|
|
|
|
5. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
Вариант №1 |
|
Вариант №6 |
|
Вариант №2 |
|
Вариант №7 |
|
Вариант №3 |
|
Вариант №8 |
|
Вариант №4 |
|
Вариант №9 |
|
Вариант №5 |
|
Вариант №10 |
|
Контрольная работа №3.Комбинаторика, вероятность
1. Используя теоремы сложения и умножения, а также формулы комбинаторики
1 вариант |
Четверо студентов получили оценки 2, 3, 4, 5.Сколькими способами можно расставить оценки так, чтобы никакие два студента не получили одну и туже оценку? |
2 вариант |
В семье 6 человек: муж, жена и четверо детей. Всех членов семьи располагают в ряд таким образом, чтобы муж и жена находились рядом. Сколькими способами можно это сделать? |
3 вариант |
Сколько различных инициалов (ФИО) можно образовать, используя 6 первых букв русского алфавита? |
4 вариант |
Требуется поставить в ряд 7 человек: 2 офицеров и 5 солдат так, чтобы в начале ряда и в конце находились офицеры. Сколькими способами можно это сделать? |
5 вариант |
Сколькими способами можно поставить 6 человек для выполнения группового портрета? |
6 вариант |
|
7 вариант |
Дано множество M ={ 0,1,2 }.Сколько двузначных чисел можно составить из элементов множества M ? |
8 вариант |
Из города X в город Y ведут 5 дорог, а из города Y в город Z ведут три дороги. Сколько можно составить различных маршрутов , соединяющих X и Z? |
9 вариант |
Сколько двузначных чисел можно составить из элементов множества M ={ 1,2,3,4}? |
10 вариант |
Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что ни одна цифра не повторяется? |
X
и Y
соединены тремя
дорогами. Турист идет из X
вY
и обратно. Сколько
всего возможно маршрутов?
2. Вычислить вероятность случайных событий
1 вариант |
На скамейку случайным образом садятся 5человек. С какой вероятностью два определенных человека сядут рядом? |
2 вариант |
Студент знает 15 вопросов из 20. Преподаватель задает 3 вопроса. С какой вероятностью студент правильно ответит на все вопросы? |
3 вариант |
Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,7, для второго стрелка – 0,9. С какой вероятностью оба стрелка промахнуться? |
4 вариант |
Набирая номер телефона, человек не смог вспомнить две последние цифры и набрал номер наудачу. С какой вероятностью он набрал номер правильно? |
5 вариант |
Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,7, для второго стрелка – 0,9. С какой вероятностью оба стрелка попадут в цель? |
6 вариант |
На полку случайным образом поставили пятитомное собрание сочинений. С какой вероятностью тома стоят в правильном порядке слева направо? |
7 вариант |
Ребенок, не умеющий читать, поставил в ряд буквы а, к, р, у. С какой вероятностью он получит слово рука? |
8 вариант |
В группе из 6 женщин и 10 мужчин выбирают 4делегатов. Найти вероятность того, что выберут 2 женщин и 2 мужчин. |
9 вариант |
В круг радиусом R вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в круг, попадет также и в треугольник? |
10 вариант |
В квадрат со стороной а вписан круг. Найти вероятность того, что точка, брошенная в квадрат, попадет также и в круг. |