3. Изобразить множества истинности с помощью диаграмм Венна

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

6 вариант

7 вариант

8 вариант

9 вариант

10 вариант

1 вариант

В группе 28 студентов. Каждый из них любит математику, или историю, или оба предмета. Половина студентов любит математику, 10 студентов – математику и историю. Сколько студентов любит только историю и не любит математику? Сколько студентов любят только математику?

2 вариант

На юридическом факультете 50% студентов первого курса сдали на отлично экзамен по праву, 60% - экзамен по истории, 50% экзамен по математике, 30% сдали на отлично право и историю, 20% - право и математику, 30% - историю и математику, 10% сдали на отлично все три предмета. Изобразите графически данные задачи и. используя график, найдите сколько абитуриентов

(а) получили ровно одну отметку отлично;

(б) получили две отметки отлично;

3 вариант

На первом курсе учатся 100 студентов. Из них 60 изучают английский язык, 50 –французский, 50 – немецкий, 30 – английский и французский , 30 – английский и немецкий, 20 – немецкий и французский, 10 – все три языка. Изобразите графически эти задачи и установите, сколько студентов:

(а) изучают только английский язык;

(б) изучают английский и французский языки, но не изучают немецкий язык;

4 вариант

85% делегатов конференции знают английский язык, 75% - испанский. Какая часть делегатов наверняка знает оба эти языка ?

5 вариант

Из 100 участников математического съезда 49 владеют русским языком, 46 – английским, 31 – немецким, 21 – русским и английским, 17 – английским и немецким, 13 – русским и немецким, 5 – всеми тремя языками. Сколько участников съезда не владеют ни одним из этих трех языков?

6 вариант

В районной математической олимпиаде участвовали 75 учащихся десятых классов. Им было предложено решить задачу по алгебре, задачу по геометрии и арифметический пример. С арифметическим примером справились 51 человек, задачу по геометрии решили 35, по алгебре – 40.  61 ученик выполнил задания по арифметике или алгебре, 60 – по арифметике или геометрии, 53 – по алгебре или геометрии, а 7 десятиклассников не выполнили правильно ни одного задания. Сколько участников олимпиады выполнили все три задания?

7 вариант

В группе 25 студентов. Из них 17 умеют ездить на велосипеде, 13 – плавать, а 8 – ходить на лыжах. Ни один из студентов не владеет тремя видами спорта. Все велосипедисты, пловцы и лыжники имеют по математике оценки «4» или «5». В группе 6 студентов имеют оценки «3» по математике. Сколько пловцов умеет ходить на лыжах?

8 вариант

В группе 35 студентов, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любят футбол, 18 – волейбол и 12 – баскетбол. Дело в том, что 10 студентов одновременно любят и футбол и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько студентов этой группы любят все три вида спорта?

9 вариант

В одном институте 70% преподавателей владели испанским языком, 75% – немецким, 80% – французским и 85% – английским. Сколько преподавателей (в процентах) владели четырьмя языками? Требуется найти наименьшее возможное значение.

10 вариант

Лекции по истории посещают 30 студентов, лекции по социологии – 40 студентов. Сколько студентов посещают лекции по истории и социологии:

(а) если эти лекции проводятся в одно и то же время;

(б) если лекции проводятся в разные часы, и 15 студентов слушают оба курса.