Значение среднего квадратического отклонения
1. С помощью среднего квадратического отклонения проводится оценка колеблемости вариационного ряда. В симметричном вариационном ряду в пределах значения одной сигмы от величины средней арифметической, т.е. М ± 1 находится 68,3% вариант от их общего числа.
В пределах двух сигм (М ± 2 ) находится 95,5% вариант, в интервале трех сигм (М ± 3 ) уже 99,7% вариант вариационного ряда. Таким образом, при нормальном распределении практически весь вариационный ряд укладывается в интервале ±3 от значения средней арифметической. Последнее известно как «правило трех сигм».
2. Среднее квадратическое отклонение применяется для оценки физического развития. Индивиды со значениями признака в пределах М±1 оцениваются как имеющие нормальное развитие, а этот интервал считают нормой. Индивиды со значением по признаку в пределах от +1 до +2 или от -1 до -2 оцениваются как имеющие развитие выше или ниже нормального, т.е. как субнорма. Если варианта находится в пределах от +2 до +3 или от - 2 до - 3 , то такой индивид расценивается как высокий или низкий (субаномалия).
3. Среднее квадратическое отклонение используется для оценки изменчивости нескольких вариационных рядов. В тех случаях, когда сравниваются ряды, имеющие одну и ту же систему измерений, (например, характеризуется только рост или масса тела) можно сделать выводы непосредственно по величине среднего квадратического отклонения. Однако при характеристике неоднородных рядов, когда значения одних представлены в метрах, других в килограммах, следует использовать коэффициент вариации:
В практике приняты следующие критерии оценки коэффициента вариации:
Низкий - если его величина не превышает 10,0%;
Средний - если его величина колеблется в пределах от 10,0% до 20,0%;
Высокий - если его величина больше 20,0%.
4. Среднее квадратическое отклонение применяется для оценки достоверности средних величин, о чем будет сказано ниже.
Оценка достоверности результатов статистического исследования
В практической и научно-практической работе врачи обобщают результаты, полученные, как правило, на выборочных совокупностях. Для более широкого распространения и применения полученных при изучении репрезентативной выборочной совокупности данных и выводов надо уметь по части явления судить о явлении и его закономерностях в целом.
Учитывая, как правило, что врачи проводят исследования на выборочных совокупностях, теория статистики позволяет с помощью математического аппарата (формул) переносить данные с выборочного исследования на генеральную совокупность. При этом врач должен уметь не только пользоваться математическими формулами, но и делать выводы, соответствующие каждому способу оценки достоверности полученных данных. С этой целью врач должен знать способы оценки достоверности.
В статистических исследованиях применяются 2 вида наблюдений - сплошное и выборочное. Самые надежные результаты можно получить при применении сплошного метода, т.е. при изучении генеральной совокупности.
Между тем изучение генеральной совокупности связано со значительной трудоемкостью. Поэтому в медико-биологических исследованиях, как правило, проводятся выборочные наблюдения. С тем, чтобы полученные при изучении выборочной совокупности данные можно было перенести на генеральную совокупность, необходимо провести оценку достоверности результатов статистического исследования. Выборочная совокупность может недостаточно полно представлять генеральную совокупность, поэтому выборочным наблюдениям всегда сопутствуют ошибки репрезентативности.
По размерам средней ошибки ( m ) можно судить, насколько найденная выборочная средняя величина отличается от средней генеральной совокупности. Малая ошибка указывает на близость этих показателей, большая ошибка такой уверенности не дает.
На величину средней ошибки средней арифметической влияют следующие два обстоятельства:
однородность собранного материала чем меньше разбросанность вариант вокруг своей средней, тем меньше ошибка репрезентативности.
число наблюдений средняя ошибка будет тем меньше, чем больше число наблюдений.
Средняя ошибка
средней арифметической
вычисляется по формуле:
Средняя ошибка
для относительных величин вычисляется
по формуле:
, где
Р - величина показателя в расчете на 100, 1000, 10 000 и т.д.
q - разность между основанием, на которое рассчитывается показатель, и его конкретным числовым значением (100 - Р, 1000 - Р, 10 000 - Р и т.д.).
При n < 30 в знаменателе n - 1.
Пример 8.
Средний рост восьмилетних мальчиков составил - 125,5 см, среднее квадратическое отклонение =±3,4 см , n=73
mм=
±
=±0,4
см
Пример 9.
Численность детей в возрасте до года по данным детской поликлиники составила 450 ,из них ни разу не болели 100 детей. Необходимо определить "Индекс здоровья" (процент ни разу не болевших детей) и вычислить ошибку для данного показателя.
Индекс здоровья
