21. Внутренняя энергия газа. Число степеней свободы молекулы. Первое начало термодинамики.

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U. Внутренняя энергия – это энергия теплового движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергии взаимодействия этих частиц.

Внутренняя энергия тела слагается из кинетической энергии поступательного движения молекул, кинетической и потенциальной энергий колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергии взаимодействия между молекулами и внутримолекулярной энергии (т.е. энергии электронных оболочек атомов и внутри ядерной). Кинетическая энергия тела как целого и его потенциальная энергия во внешнем силовом поле во внутреннюю энергию не входят.

В термодинамические формулы входит не сама энергия, а ее изменение, поэтому внутреннюю энергию можно определять с точностью до аддитивной постоянной.

Внутренняя энергия системы тел состоит из внутренней энергии каждого из тел в отдельности и энергии взаимодействия между телами. Энергия взаимодействия много меньше энергии системы тел, и его можно пренебречь. Тогда ясно, что внутренняя энергия есть величина аддитивная.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Поэтому приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое, всегда равно разности значений внутренней энергии в конечном и начальном состояниях независимо от пути, по которому совершается переход:

(48.1)

Так как средняя энергия одной молекулы:

(48.2)

тогда средняя энергия одного моля газа (в идеальном газе молекулы между собой не взаимодействуют) равна внутренней энергии одного моля газа.

(48.3)

для произвольной массы газа.

(48.4)

®U=f(T), т. е. U – является функцией температуры.

 

Изменение внутренней энергии возможно 2 способами: путем совершения работы над телом – А, через А¢ и передачей ему теплоты – Q.

Работу, совершаемую данным телом над внешними телами будем обозначать – А, через А¢ - работу, совершаемую внешними телами над данным телом. Тогда

А=-А¢

(49.1)

(По третьему закону Ньютона).

Пусть: Q – количество теплоты, переданное данному телу внешней средой.

Q¢ – количество теплоты, переданное данным телом внешней среды.

Для одного и того же процесса:

(49.2)

Работа А и количество теплоты Q измеряются в Дж. Тогда состоянию 1 соответствует внутренняя энергия U₁, тогда состоянию 2 соответствует внутренняя энергия U₂. Изменение внутренней энергии системы может происходить за счет передачи системе некоторого количества теплоты Q и совершения над системой работы - А¢, т. е.

(49.3)

 

(49.4)

или учтя, что А=-А¢, получим:

(49.4)

 

(49.5)

Физическая природа теплопередачи заключается в том, что определенные молекулы более нагретого тела совершают работу (A>0) над молекулами менее нагретого тела, а также происходит обмен энергией между отдельными молекулами через излучение.

Теплота Q определяет количество энергии, переходящая от одного тела к другому посредством теплопередачи.

Закон сохранения энергии термодинамики называется первым началом термодинамики и имеет вид:

(49.5)

Формула (49.5) есть математическая запись первого начала термодинамики, а его словесные формулировки звучат так:

1-ая формулировка - Количество теплоты, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил.

2-ая формулировка - Невозможен перпетуум мобиле первого рода, т. е. такой периодически.

действующий двигатель, который бы совершал работу в большем количестве, чем получаемая им извне энергия.

При вычислении работы и теплоты рассматриваемый процесс приходится разбивать на ряд элементарных процессов, соответствующих очень малому изменению параметров системы, тогда (49.5) принимает вид:

(49.6)

где D¢Q – элементарное количество теплоты,

D¢А – элементарная работа,

DU – приращение внутренней энергии в ходе данного элементарного процесса.

D¢Q и D¢А – не являются приращениями величин Q и А.

При переходе к дифференциалам уравнение (49.2) принимает вид:

(49.7)

 

(49.8)

 

(49.9)

 

(49.10)

(49.8) – этот интеграл не зависит от формы пути, по которому осуществляется интегрирование.

(49.9) – (49.10) – эти интегралы зависят от пути, по которому происходит интегрирование.