Контрольная работа №6

181-190. Найти частное решение дифференциального уравнения

y'' + py' + qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=y₀ , y'(0)=y₀

181. ; , .

182. ; , .

183. ; , .

184. ; , .

185. ; , .

186. ; . , .

187. ; , .

188. ; , .

189. ; , .

190. ; , .

191-200. 1) Найти общее решение системы; 2) записать данную систему и её решение в матричной форме.

191. . 192. . 193. .

194. . 195. . 196. .

197. . 198. . 199. .

200. .

201-210. Изменить порядок интегрирования.

201. . 202. . 203. .

204. . 205. . 206. .

207. . 208. . 209. .

210. .

211-220. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями (при необходимости перейти к полярным или цилиндрическим координатам). Сделать чертёж данного тела.

211. Сферой и параболоидом .

212. Цилиндрами , и плоскостями , .

213. Конусом и параболоидом , .

214. Цилиндром и сферой .

215. Сферой (c центром в т. (0,0,1)) и конусом .

216. Параболоидом и плоскостью .

217. Сферой , цилиндром , плоскостью (внутри цилиндра).

218. , .

219. Плоскостями , , , , .

220. Цилиндром и плоскостями , .

Контрольная работа №7

221-230. Исследовать сходимость числового ряда .

221. . 226. .

222. . 227. .

223. . 228. .

224. . 229. .

225. . 230. .

231-240. Найти интервал сходимости степенного ряда .

231. . 236. .

232. . 237. .

233. . 238. .

234. . 239. .

235. . 240. .

241-250. Вычислить.

241. с точностью до 0.00001. 246. с точностью 0.0001.

242. с точностью до 0.00001. 247. с точностью до 0.0001.

243. с точностью до 0.00001. 248. с точностью до 0.0001.

244. с точностью до 0.0001. 249. с точностью до 0.0001.

245. с точностью до 0.0001. 250. с точностью до 0.0001.

251-260. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

251. 256.

252. 257. .

253. 258 .

254. 259. .

255. 260. .

Контрольная работа №8

261-320. Вычислить вероятности событий, используя классическое определение вероятности или теоремы вероятностей.

261. На десяти одинаковых карточках написаны различные цифры от 1 до 9. Определить вероятность того, что наудачу образованное с помощью данных карточек:

а) двухзначное число делится на 18,

б) трёхзначное число делится на 36,

262. В колоде 36 карт четырёх мастей. После извлечения и возвращения одной карты колода перемешивается и снова извлекается одна карта. Определить вероятность того, что обе извлечённые карты одной масти.

263. Определить вероятность того, что серия наудачу выбранного лотерейного билета не содержит одинаковых цифр, если номер серии может быть любым пятизначным числом, начиная с 00001.

264. Из десяти билетов выигрышными являются два. Одновременно приобретаются любые 5 билетов. Определить вероятность того, что среди них:

а) один выигрышный

б) два выигрышных

в) хотя бы один выигрышный билет.

265. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором - три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

266. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента К или двух элементов К₁ и К₂. Вероятность выхода из строя элемента К равна 0,3, а для каждого из элементов К₁ иК₂ эти вероятности равны 0,2. Определить вероятность разрыва электрической цепи.

267. Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,20; 0,15 и 0,10. Определить вероятность непопадания в мишень.

268. Какова вероятность извлечь из колоды в 52 карты короля, даму или валета любой масти или карту пиковой масти?

269. В двух урнах находятся одинаковые шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 5 белых шаров, 11 чёрных и 8 красных; а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

270. Десять книг на одной полке расставляются наудачу. Определить вероятность того, что при этом три определённые книги окажутся поставленными вместе.

271-280. Вычислить вероятности событий, пользуясь формулой полной вероятности или формулой Байеса.

271. Для контроля продукции из трёх партий деталей взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные?

272. В тире имеется девять ружей, из которых пристрелянными являются только два. Вероятность попадания в цель из пристрелянного ружья 0,8, а из не пристрелянного 0,1. Выстрелом из одного, наудачу взятого, ружья мишень поражена. Определить вероятности того, что взято пристрелянное или не пристрелянное ружьё.

273. Прибор, установленный на борту самолёта, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полёта, и в условиях перегрузки при взлёте и посадке. Крейсерский режим полёта осуществляется в 80% всего времени полёта, условия перегрузки – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полёта в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки 0,4. Вычислить надёжность прибора за время полёта.

274. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7-с вероятностью 0,7; 4-с вероятностью 0,6 и 2-с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок?

275. В продажу поступают телевизоры трёх заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10% и третьего – 5%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30% телевизоров с первого завода, 20% со второго завода и 50% с третьего?

276. Попадание случайной точки в любое место области S возможно, а область S состоит из 4-х частей, составляющих соответственно 50, 30, 12 и 8% всей области. При испытании имело место событие А, которое происходит при попадании случайной точки в каждую из этих частей с вероятностями соответственно 0,01; 0,05; 0,2 и 0,5. В какую из частей области S наиболее вероятно было попадание?

277. Партия транзисторов, среди которых 10% дефектных, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 обнаруживает дефект (если он есть), и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Какова вероятность того, что случайно выбранный из партии транзистор будет признан дефектным?

278. В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый или чёрный. В урну опускается один белый шар, и после перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

279. Вероятность для изделий некоторого производства удовлетворить стандарту, равна 0,96. Предлагается упрощённая система испытаний, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для изделий, удовлетворяющих стандарту, а для изделий, которые не удовлетворяют стандарту, с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее испытание, удовлетворяет стандарту?

280. Вероятности попадания при каждом выстреле для трёх стрелков равны соответственно 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном выстреле всех трёх стрелков имелось два попадания. Определить вероятность того, что промахнулся третий стрелок?

281-290. Составить ряд распределения для случайной величины Х, найти М(Х), D(X), б(Х), построить функцию распределения вероятности F(X).

281. Из партии, состоящей из 100 изделий, среди которых имеется 10 бракованных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качества.

Х – число бракованных изделий в выборке.

282. На пути движения автомашины 4 светофора. Каждый из них либо разрешает, либо запрещает движение автомашине с вероятностью 0,5. Х – число

светофоров, пройденных автомашиной до первой остановки.

283. Производится набрасывание колец на колышек до первого попадания либо до полного израсходования всех колец, число которых равно 5. Вероятность наброса равна 0,9. Х – число попаданий.

284. Вероятность попадания мячом в корзину при одном броске равна 0,3. Совершается 4 броска. Х – число попаданий.

285. Производятся последовательные испытания 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для прибора равна 0,9. Х – число испытанных приборов.

286. Независимые опыты продолжаются до первого положительного исхода. Возможно проведение 4 опытов, причем вероятность положительного исхода при каждом опыте равна 0,5. Х – число проведенных опытов.

287. Баскетболист забрасывает мяч в корзину до первого попадания. У него имеется 4 попытки. Вероятность попадания при одном броске равна 0,6. Х – число бросков.

288. В урне находится 4 белых, 5 черных и 6 красных шаров. Подряд вынимается 3 шара (без возвращения ). Х – число вынутых черных шаров.

289. Имеется 5 заготовок для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна 0,7. Х – число заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

290 4 раза бросается монета. Х – число появлений герба.

291-300. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределение F(x). Найти: а) дифференциальную функцию f(x); б) математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X), в) построить графики f(x) и F(x).

291. . 292. .

293. . 294. .

295. . 296. .

297. . 298. .

299. . 300. .