Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Lektsii_po_Teorii_poleta_1_semestr_1.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
957.24 Кб
Скачать

Уравнение траектории пассивного участка .

Используем два полученных интеграла для вывода уравнений траектории пассивного участка .

Если точка движется в декартовой системе координат ОXY , то траектория имеет вид :

Y=f(x) , а в полярной системе координат : r =f(λ)

З апишем уравнение энергии

Запишем момент количества движения

Имеется несколько неизвестных величин : r , t , λ .

Чтобы получить уравнение траектории нужно избавиться от величины t .

- дифференциальное уравнение траектории пассивного участка .

Выбор знака “ ± “ зависит от выбора направления отсчета угла λ .

Если угол λ отсчитывается по часовой стрелке , то ставится знак “ - “ и наоборот . Так на рис.36 угол λ по часовой стрелке , следовательно при расчете нужно ставить знак “ – “ .

Чтобы решить это уравнение нужно ввести новую переменную :

Тогда получим :

`

Подставим в это уравнение

Уравнение с разделенными переменными

т.к. λ – это угол , то и С1 тоже угол . Обозначим φ=С1 .

Избавимся от arcsin и от дроби :

Извлечем из под радикала выражение: и поделим знаменатель на эту величину.

- эксцентриситет траектории ;

Можно выбрать такое начальное положение плоскости n-n чтобы

- уравнение траектории полета ракеты на пассивном участке.

С точки зрения математики это уравнение которое образуется при пересечении конуса плоскостью (уравнение кривой).

Уравнение эллиптического участка траектории . Частные случаи .

Рассмотрим несколько случаев :

  1. Плоскость перпендикулярна оси конуса .

В сечении будет окружность , следовательно точка движется по окружности .

Необходимая скорость , которую должна получить ракета в точке А , чтобы она могла двигаться по орбите вокруг Земли , эту скорость принято называть первой космической скоростью.

.

Это уравнение эллипса или эллиптическая траектория . В этом случае С<0 . Для этого случая запишем уравнение энергии :

- необходимое условие для получения эллипса .

- траектория эллипса .

Случаи :

  • - эллиптическая траектория ракеты класса “Земля – Земля” (рис.39) .

  • - это орбитальный эллипс и его вытянутость зависит от величины скорости в точке А (рис.40) .

Уравнение энергии

- вторая космическая скорость .

Приближенно можно считать , что VIk≈8 км/с , а VIIk≈11.2 км/с .

  1. - это траектория гиперболы при С>0 .

- гиперболическая скорость (третья космическая скорость) .

Время полета ракеты на эллиптической траектории .

Уравнение траектории движения ракеты на эллиптическом участке

Запишем уравнение для момента количества движения точки единичной массы :

Проинтегрируем

- время полета ракеты на эллиптическом участке траектории .

Добавляем “2” и интегрируем до π потому , что берем только половину траектории .

Это уравнение можно решить аналитическим методом или методом численного интегрирования .

Расчет участка снижения .

Допущения в расчетах :

  • масса спускаемого аппарата постоянна mСА=сonst ;

  • п ренебрегаем кривизной Земли и рассматриваем движение в прямоугольных координатах ;

  • ускорение свободного падения постоянно g=go=const ;

  • угол атаки равен нулю α=0 , следовательно и подъемная сила равна нулю .

При расчете пассивного участка траектории мы должны получить дальность полета , время , коэффициенты перегрузок (продольные) .

yc=ya – высота

Θс=-Θа

Vc=Va

Xc=0 ( Xc=Xa+Lэл )

Уравнение движения ракеты будет :

Эта система решается любым численным методом .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]