Тобит-модели:
а) метод оценки коэффициентов;
Для оценки используется ММП. Метод максимального правдоподобия.
ФУНКЦИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ
т.е. предельный эффект переменный (как в любой нелинейной модели)
МНК дает смещенные и несостоятельные оценки:
Z - случайная величина
F z- функция распределения Z
pz- плотность распределения случайной величины
a - любое число
Условное математическое ожидание Z при условииZ a
Ф(с)- плотность стандартного нормального распределения
F(с)- функция стандартного нормального распределения
Есть
регрессионная модель
Выбираем только те наблюдения, для которых yi>a
ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
т.к.
то предельный
эффект фактора меньше соответствующего
коэффициента
Среднее
ошибок -
дисперсия ошибок -
т.е. используя МНК получают смещенные и несостоятельные оценки
б) формальная запись модели
в) показатели качества модели
Все цензурированные наблюдения сохраняются в выборке, но вероятность того, что у=0 при заданных значениях объясняющих переменных в модели устанавливается :
Прогнозирование:
Влияние факторов. Расчет предельного эффекта
1) предельный эффект от изменения фактора на вероятность не покупать/не делать, т.е. у=0
2) предельный эффект изменения фактора на среднее значение зависимой переменной
г) условный пример
у-- зависимая переменная (расходы на транспорт), имеющая ограничения
z- другие потребительские расходы
x- общие расходы
Индивид максимизирует уровень потребления, при соблюдении ограничения
Задав функцию полезности можно найти решение задачи.
Транспортные расходы при оделенном стечении обстоятельств могут быть нулевыми (ограниченными).
При отсутствии ограничений на зависимую переменную расходы на транспорт составят (или желаемый уровень расходов на транспорт)
Наблюдаемы уровень равен 0, если желаемый отрицателен (в линейной модели)., т.е. потребители не будут пользоваться транспортом при отсутствии средств
TOBIT-модель с ЦЕНЗУРИРОВАННЫМИ данными
