Возможности использования мнк для оценки нелинейной регрессии. Примеры.
Различают два класса нелинейных регрессионных моделей:
- модели, нелинейные относительно фактора, но линейные по параметрам;
- модели нелинейные по параметрам.
Модели, нелинейные относительно факторов, но линейные по параметрам. Введением новых переменных такую модель можно свести к линейной, для оценки параметров которой используется обычный метод наименьших квадратов.
Рассмотрим примеры линеаризующих преобразований:
1) Полиномиальная
модель: 
.
Соответствующая линейная модель:
,
где 
.
2) Гиперболическая
модель: 
.
Соответствующая
линейная модель: 
,
где 
.
3) Логарифмическая
модель: 
.
Соответствующая
линейная модель:
,
где 
.
Следует отметить и недостаток такой замены переменных, связанный с тем, что вектор оценок получается не из условия минимизации суммы квадратов отклонений для исходных переменных, а из условия минимизации суммы квадратов отклонений для преобразованных переменных, что не одно и то же.
Полиномами второго порядка описывается зависимость урожайности от количества внесенных удобрений. Гиперболическая модель может быть использована для характеристики связей между нормой безработицы и процентом прироста заработной платы (кривая Филлипса). Логарифмическая модель может быть использована для описания доли расходов на товары длительного пользования (кривая Энгеля) в зависимости от общих сумм расходов.
Модели нелинейные по параметрам. Среди таких моделей выделяют нелинейные модели внутренне линейные и нелинейные модели, внутренне нелинейные. Модели внутренне линейные можно привести к линейному виду с помощью соответствующих преобразований.
Примеры внутренне линейных моделей и их линеаризация:
1) Мультипликативная
степенная модель: 
.
Линеаризующее преобразование:
или
,
где 
.
2) Экспоненциальная
модель: 
.
Линеаризующее
преобразование: 
.
3) Обратная
регрессионная модель: 
.
Линеаризующее
преобразование: 
.
К моделям, полученным после проведения линеаризующих преобразований можно применять обычные методы исследования линейной регрессии. Но поскольку в них присутствуют не фактические значения изучаемого показателя, то оценки параметров получаются несколько смещенными. При анализе линеаризуемых функций регрессии, следует особенно тщательно проверять выполнение предпосылок метода наименьших квадратов.
Эконометрические модели с фиктивными переменными.
виды ФП
1. Обычные ФП (ФП совокупности, качественные, имеющие 2 градации)
2. Ранговые переменные (имеющие несколько градаций - k). Могут быть
введены в уравнение сами или заменены на k-1 фиктивную переменную.
3. Сезонные ФП (спрос на путевки, сезонный спрос на товары).
4. Можно также комбинировать указанные виды фиктивных переменных, создавая
переменные “взаимодействия” соответствующих эффектов (ФП для наклона).
интерпретация оценок коэффициентов перед ФП
Фиктивные переменные
Преимущества:
Повышается статистическая надежность оценок
Одновременно появляется возможность проверки гипотез о
значимом влиянии сопутствующих переменных
Интервалы между наблюдениями не обязательно должны быть
одинаковыми. В выборке могут быть пропущенные наблюдения.
Коэффициенты при фиктивных переменных легко
интерпретировать, они наглядно представляют структуру
динамического процесса.
Для оценивания модели не приходится выходить за рамки
классического метода наименьших квадратов.
Возможность оценить несколько регрессионных зависимостей (для
каждой категории)
Обычно влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной переменной, которая отражает два противоположных состояния.
D
0- фактор не действует
= 1 – фактор действует0-женщины
1-мужчины
0-имеет высшее образование
1-не имеет
0-имеют. инфляц. ожидания
1-не имеют.
примеры
при исследовании зависимости з/п от различных факторов может возникнуть вопрос, влияет ли на ее размер наличие у работника высшего образования; существует ли дискриминация в оплате труда женщин и мужчин. Одним из решений данного примера является оценка отдельных регрессий для каждой категории, а затем изучение различий между ними.