Содержание введение

Проблема выполнения различных вычислений была актуальна во все времена. По мере развития общественно-экономических отношений усложнялись поставленные задачи, которые для своего решения требовали разработки новых методов вычислений. На смену простейшим арифметическим и геометрическим вычислениям пришли алгебраические и тригонометрические вычисления. Организация современного производства требует не только наличия современных станков и оборудования, но и разработки новых технологических процессов и современных методов управления производством. Для решения каждой из поставленных задач разрабатываются математические модели, анализируя которые удается найти наилучшее решение поставленной задачи. Создание математической модели – сложная кропотливая работа, которая в современных условиях под силу коллективам разработчиков. Для создания математической модели одного и того же объекта различные коллективы могут использовать различный математический аппарат. После создания математической модели специалистами-аналитиками за дело принимаются специалисты-программисты, которые реализуют созданную модель в виде программных кодов. Далее с математической моделью работают специалисты-практики. Целенаправленно воздействуя на модель, они изучают ее поведение и подбирают оптимальный режим работы для реального объекта. Одной из таких моделей является игровая модель и поиск стратегий поведений в условиях полной или частичной неопределенности. В очень редких (исключительных) случаях для игровых моделей можно определить количественную оценку или указать оптимальное решение. В игровых моделях не ставится задача найти какое-то числовое решение, а требуется лишь или очертить область возможных решений, или предоставить некоторые дополнительные сведения о возможном развитии событий и рекомендовать правила поведения.

1 Постановка задачи

1.1 Качественное описание исследуемой операции

Две конкурирующие фирмы А и В выпускают однотипные товары. Для обеспечения наибольшей прибыли обе фирмы разработали стратегии реализации своих товаров. Фирма А разработала четыре стратегии: А1, А2, А3, А4. Фирма В – пять стратегий: В1, В2, В3, В4, В5. Доход фирмы А от реализации A_i своих стратегий при стратегиях фирмы В – B_j равен C_ij. Найти оптимальную стратегию для фирмы А (табл. 1.1).

Таблица 1.1 – Доход фирмы А

Стратегии	В1	В2	В3	В4	В5
А1	50	80	70	50	40
А2	10	10	50	50	60
А3	20	40	30	60	20
А4	30	50	40	40	30

Целью данной курсовой работы является:

• Описать алгоритм метола, применяемый для решения поставленной задачи;

• Разработать структурную схему для выбранного алгоритма;

• Написать программную реализацию алгоритма;

• Выполнить машинные эксперименты для оценки точности.

1.2 Концептуальная модель операции

Матричная игра - это конечная парная игра с нулевой суммой. Мат­ричная игра описывается матрицей, которая называется матрицей выигрышей или платежной матрицей. В платежной матрице строки соответствуют номерам стра­тегии первого игрока, который обычно обозначается как игрок А. Столбцы пла­тежной матрицы определяют стратегии второго игрока, который обычно пози­ционируется как игрок В. Платежная матрица представлена в виде табл. 1.1.

Таблица 1.1 - Платежная матрица

Стратегии	В1	В2	…	В n
А1	a11	a12	…	a1n
А2	a21	a22	…	a2n
…	…	…	…	…
А m	am1	am2	…	amn

Элемент матрицы a_ij - это выигрыш игрока А. если он будет применять стратегию А_i, а игрок В будет использовать стратегию В_j; выигрыш a_ij игрока А соответствует проигрышу игрока В.