6. Концепция самоорганизующейся критичности

Фракталы широко распространены в природе и демонстрируют масштабную инвариантность, “само-подобие”. В биологии само-подобные паттерны наблюдаются на разных пространственных масштабах. Но фракталы бывают и временные: флуктуации похожего типа могут наблюдаться в разных временных масштабах. Это сердечные ритмы, эпидемии на малых островах, размножение популяций птиц или палеонтологические записи ископаемых. Так как фракталы связаны с обширными корреляциями, они также отражают определенные черты организации и эволюции живых систем.

Масштабная инвариантность и степенные законы

Общая черта систем, демонстрирующих само-подобие – присутствие масштабных функций (известных также как степенные законы). Так, например, широко используемые в биологии аллометрические зависимости описываются такими степенными функциями.

Если принять, что N(S) – случайная функция распределения величины s (числа видов, размеров, массы тела, продолжительности жизни, и.т.д.), то степенное распределение имеет вид:

N(S) = C·S

Где С – константа и 1<b<2 - “критический показатель”. Обычно, b близко к 1. Только степенные законы демонстрируют масштабную инвариантность и фрактальность.

При изменении масштаба S = a·S получим:

N(S ) = C ·N(S)

Иначе говоря, изменение масштаба не изменяет статистические и функциональные свойства объекта.

То же самое справедливо для временных серий. При временном само-подобии временные корреляции должны убывать согласно степенному закону. Данный тип динамики известен, как фликкер-шум (1/f шум). Этот сигнал выглядит как горный ландшафт во времени, а не в пространстве. Самоподобие описывается степенным спектром мощности P(f) = f (0<g<2), который описывает вклад каждой частоты во временную серию. Классический линейный спектральный анализ к таким распределениям неприменим, так как все частотные гармоники взаимозависимы и возможно перетекание энергии между ними.

Такие структуры возникают при фазовых переходах в физике. Многие физические системы ведут себя в критической точке перехода похожим образом. В биологии подобные процессы очень распространены начиная от динамики РНК вирусов и вызванных ими эпидемий до динамики популяций и сообществ животных.

В 1987 году был предложен механизм, согласно которому большая, находящаяся далеко от равновесия сложная система, сформированная взаимодействием множества взаимодействующих частей, спонтанно эволюционирует к особой критической точке (Bak, Tang, and Wiesenfeld, 1987; Bak and Sneppen, 1993). Поведение подобного типа было названо “самоорганизующейся критичностью” (“self-organized criticality”). Как правило, самоорганизущуюся критичность демонстрируют именно масштабно - инвариантные системы со степенными функциями распределения, имеющими “длинные хвосты”. Авторы предложили популярную механическую модель распределения лавин в куче песка. Если небольшой тонкой струйкой непрерывно сыпать песок в одну точку, то постепенно, образуется куча песка. Начиная с какого-то размера кучи, крутизна её склонов будет поддерживаться на постоянном критическом уровне. Частотное распределение размеров случайно происходящих лавин при этом будет подчиняться степенному распределению с длинными хвостами.

Получается, что многие нелинейные системы пребывают в устойчивой критической точке на границе хаоса и порядка. Стюарт Кауфман выдвинул гипотезу, что все живые системы находятся именно в этом режиме (Kauffman, 1995). Данный режим гарантирует оптимальную эволюционную гибкость (“evolvability”). Кроме того, возникает удивительная пенетрантность и возможность синергии разномасштабных процессов благодаря фрактальности (Цицин, 1997). Фрактальность – один их механизмов, реализующих биосферный и, возможно, космический бустрап.