Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Глава 4.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
3.48 Mб
Скачать

4.6. Импульсная передаточная функция

До сих пор рассмотрение дискретных систем сводилось к изучению свойств и математического описания дискретных сигналов. Теперь проанализируем случай, когда дискретный сигнал прикладывается к входу линейной системы.

Для линейной разомкнутой системы с непрерывным сигналом на входе (рис. 4.15, а) соотношение вход-выход описывается передаточной функцией

Если теперь на вход этой же системы приложить квантованный сигнал, как показано на рис. 4.16, б, то преобразование Лапласа для выходного сигнала системы можно записать в виде

где преобразование Лапласа дискретного сигнала. Наша задача  найти способ описания цифровой системы в терминах z-преобразований и . Проще всего это сделать, получив с помощью выражения

(4.123)

Используя тождество, получим

(4.124)

Перепишем выражение (4.123) в виде

(4.125)

Определяя

(4.126)

из соотношения (4.125), получим

(4.127)

Переходя к переменной , получим следующий вид выражения (4.127):

(4.128)

что является требуемым передаточным отношением для линейной системы с дискретным входным сигналом. Заметим, что выходной сигнал системы может быть непрерывным, но выражение (4.128) определяет выходной сигнал только в моменты квантования.

Рис. 4.15. Линейная система с непрерывным (а)

и дискретным (б) входными сигналами

Выражение (4.128) может быть получено иным способом при анализе импульсной переходной функции. Предположим, что единичный импульс прикладывается к входу системы (рис. 4.15, б) при t = 0. Выходной сигнал системы описывается импульсной переходной функцией . Если на выходе системы расположен фиктивный квантователь , синхронизированный с , то выходной сигнал квантователя может быть записан в виде

(4.129)

где весовая, или импульсная, последовательность системы для k = 0, 1,2,3,....

Если к входу линейной системы приложен дискретный сигнал , то выходной сигнал системы можно записать в форме

(4.130)

При t = kT, где k положительное целое число, выражение (4.130) примет вид

(4.131)

Беря z-преобразование от обеих частей (4.131) и применяя теорему о свертке во временной области, получим

(4.132)

где

(4.133)

является импульсной передаточной функцией линейной системы. Следовательно, импульсная передаточная функция W(z) связывает z-преобразование входного сигнала R(z) с z-преобразованием выходного Y(z) подобно тому, как передаточная функция непрерывной системы W(p) связывает R(p) и Y(p).

В выражении (4.132) z-преобразование определяет непрерывный сигнал y(t) только в дискретные моменты времени t = kT, что является одним из ограничений метода z-преобразования. В некоторых случаях потеря информации между моментами квантования не имеет значения. В других же случаях, если в сигнале y(t) между моментами квантования содержатся колебания большой амплитуды, метод z-преобразования часто может дать неправильные результаты. При сравнении выражений (4.126) и (4.133) видно, что импульсная передаточная функция Y(z) находится по импульсной переходной функции g(t) точно так же, как R(z) определяется по сигналу r(t).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]