1.11. Висновки

В другому розділі я вивчив побудову математичної моделі для даних

однофакторного експерименту. Обчислив для Х і Y наступні статистичні оцінки: вибіркові середні і ; вибіркові дисперсії , та виправлені вибіркові дисперсії , ; вибіркові середньоквадратичні відхилення , та виправлені вибіркові середньоквадратичні відхилення , , побудував гістограму розподілу по Y, перевірив гіпотезу розподілу Y по нормальному закону за критерієм Пірсона. Також обчислив вибірковий кореляційний момент та вибірковий коефіцієнт кореляції для випадкових величин X та Y та побудував кореляційне поле.

Розділ 2. Симплексний метод

2.1. Математичне програмування

Математичне програмування – це розділ математики який полягає у розробці оптимізаційних задач та дослідження одержаних розв’язків.

↓Y₁ ↓Y₂ … ↓Y_n

C₁…C_L

Х₁ →

Х₂ → →F

…

Х_n →

де С₁…С_n – кількісні характеристики системи (наприклад: наявність певної ціни, витрат, тощо).

Х₁… Х_n – незалежні керовані змінні.

Y₁… Y_n – незалежні не керовані змінні.

Кожна система має певну мету або ціль її функціонування(наприклад: одержання максимального прибутку).

Ступінь досягнення цієї мети можна кількісно охарактеризувати за допомогою цільової функції F(С₁ … С_L; Х₁ … Х_n; Y₁ … Y_n).

Отже задача математичного програмування полягає в тому, що необхідно знайти такі значення керованих змінних Х₁ … Х_n – при яких цільова функція набуває extr (3.1).

F(С₁ … С_L; Х₁ … Х_n; Y₁ … Y_n).→extr. (2.1)

Можливості вибору значень Х₁ … Х_n завжди обмежені деякими зовнішніми, щодо системи, умовами. Їх можна записати у вигляді системи

нерівностей або рівностей виду

q_r(С₁ … С_L; Х₁ … Х_n; Y₁ … Y_n) {≤, =, ≥}b_r r= _(2.2)

{≤, =, ≥} – означає, що для деяких значень індексу r – маємо знак ≤ для інших значень r – знак =; і для решти - ≥.

Схема (3.2) називається системою обмежень або системою умов задачі. Воно описує усі внутрішні технологічні процеси системи, а також процеси зовнішнього середовища, що впливають на роботу системи. В економічних задачах усі змінні Х₁ … Х_n мають бути не від’ємними Х_і≥0; і= .

2.2. Лінійне програмування

Лінійне програмування – постановки загальної задачі математичного програмування.

Необхідно знайти такі значення Х₁ … Х_n при яких лінійна цільова функція набуває екстремального значення.

Z = C₁X₁+C₂X₂+…+C_nX_n→extr. (2.3)

{≤,=,≥}b_i (2.4)

До задач лінійного програмування відносять багато різних задач планування та управління:

а) транспортна;

б) задача управління запасами сировини;

в) задачі розподілу і використання ресурсів;

г) сіткового та календарного планування.