1.10. Розв’язок задачі в MathCad

Введемо нумерацію елементів векторів та матриць, починаючи з 1.

Задаємо дані спостережень у вигляді двовимірної матриці data (25 x 2).

1. Сортуємо дані за зростанням по X та виводимо одержаний результат.

2) Шукаємо оцінку математичного сподівання випадкових величин X та Y.

3) Шукаємо оцінки генеральних дисперсій та виправлених вибіркових дисперсій випадкових величин X та Y.

4) Шукаємо оцінку генеральних середніх квадратичних відхилень та виправлених вибіркових середньоквадратичних відхилень випадкових величин X та Y.

5)Знаходимо найбільші та найменші значення серед елементів вектору Y. Будуємо гістограму для Y. Для цього використовуємо функцію hist(int,V), яка видає вектор частот попадання елементів вектора V в задані інтервали int. При цьому int - це вектор, в якому задано межі інтервалів гістограми в порядку зростання.

yi; yi+1	ni
(-20;-10)	14
(-10;0)	4
(0;10)	3
(10;20)	2
(20;30)	2

6) Перевіряємо гіпотезу розподілу Y по нормальному закону за критерієм Пірсона. Для цього використовуємо інтервали та емпіричні частоти.

Від інтегрального розподілу переходимо до розподілу рівновіддалених значень, взявши в якості цих значень середні арифметичні кінців інтегралів. При цьому одержуємо такий статичний розподіл.

i	1	2	3	4	5
ysi	-15	-5	5	15	25
ni	14	4	3	2	2

Для значень змінної Y шукаємо вибіркову середню та вибіркове середнє квадратичне відхилення:

Складаємо розрахункову таблицю, в якій обчислюємо теоретичні частоти та спостережуване значення критерію Пірсона

Табл 1.7. Теоретичні частоти та спостережуване значення критерію Пірсона

i	Інтервал (zi;zi+1)	Ф(zі)	Ф(zi+1)	pі	ni’	(ni- ni’)2/ ni’	ni2 / ni’
1	(-∞;-0.15)	-0.5000	-0.05962	0.44	11.009	0.812	17.803
2	(-0.15;0.17)	-0.05962	0.06749	0.127	3.178	0.213	5.035
3	(0.17;0.49)	0.06749	0.18793	0.12	3.011	0.00004	2.989
4	(0.49;0.81)	0.18793	0.29103	0.103	2.578	0.129	1.552
5	(0.81;∞)	0.29103	0.5000	0.209	5.224	1.99	0.766
				∑pi=1	∑ ni’=25	χ2спост =3.144	28.144

Спостережуване значення критерію потрібно порівняти із критичним значенням . Для цього використовуємо таблицю критичних точок розподілу, прийнявши рівень значимості α=0.05 та число степенів вільності k=S-3, де S - число інтервалів ( в нашому випадку S=5).

Оскільки , то немає підстав відкидати нульову гіпотезу.

7) Шукаємо оцінку кореляційного моменту випадкових величин X та Y.

8. Обчислюємо вибіркове кореляційне відношення.

Оскільки вибіркове кореляційне відношення рівне 1, то між величинам та існує функціональна залежність. На основі побудованого кореляційного поля видно, що дана теоретична залежність рівняння регресії є поліноміальною (нехай третього порядку).

Обчислимо коефіцієнти методом найменших квадратів: