Критерии прочности.

1. — допускаемые напряжения растяжения в кромке подошвы рельса, обусловленные его изгибом и кручением вследствие вертикального и поперечного горизонтального воздействия колёс подвижного состава. Критерий принят из условия не превышения допускаемого количества отказов рельсов за период нормативной наработки.

2. — допускаемые напряжения под подкладками (осреднённые по площади подкладки) на смятие в деревянных шпалах либо в прокладках на железобетонных шпалах. Критерий принят из условия не превышения допускаемого износа шпал и прокладок под подкладками за период нормативной наработки.

3. — допускаемые напряжения сжатия в балласте под шпалой в подрельсовой зоне. Критерий принят из условия не превышения допускаемой интенсивности накопления остаточных деформаций в балласте.

4. — допускаемые напряжения сжатия на основной площадке земляного полотна в подрельсовой зоне. Критерий принят из условия не превышения допускаемой интенсивности накопления остаточных деформаций на основной площадке земляного полотна.

Оптимальный модуль упругости U = 50 – 100 МПа.

Определение прогиба рельса y, поперечной силы q и изгибающего момента м.

Из расчётной схемы определения давления на опору и значения отпора через модуль упругости следует:

Для рассматриваемой балки на сплошном упругом основании из курса строительной механики известно, что:

В расчёте принято следующее правило знаков: Р и y считаются положительными при направлении вниз, а М — если создаёт изгиб рельса выпуклостью вниз.

По теореме Шведлера-Журавского в интервале между сосредоточенными вертикальными силами:

или

Разделив уравнение на EI и обозначив .

Окончательно получим

Из решения дифференциального уравнения определяется уравнение для прогибов балки, а через них уравнения для давления на опору и момент принимают вид.

Где

Параметры при воздействии на путь трёхосной тележки.

Значения параметров воздействия на путь от многоосной тележки определяются в рамках принятой модели балки бесконечно большой длины неизменного сечения, лежащей на сплошном однородном упругом основании, и находятся по формулам:

При этом в соответствии с принятыми предпосылками вертикальные силы от расчётного колеса принимаются как максимально-вероятные значения Ррасч, а от остальных колёс как средние значения Рср.

Эквивалентные силы.

При расчёте реальная колёсная нагрузка от нескольких осей заменяется эквивалентной одиночной нагрузкой, которая располагается над расчётным сечением.

Эквивалентные нагрузки с учётом линий влияния двух типов:

1. Для расчёта изгибающих моментов.

2. Для расчёта сил давления на шпалу и максимального прогиба рельса.

При этом

В расчёте учитывают только те колёсные нагрузки, которые расположены от расчётного сечения на расстояние ближе, чем kx = 5.5.

Расчётные и средние значения сил.

Учитывая, что силы складываются из статической нагрузки и сил инерции и последние носят вероятностный характер уравнения для их нахождения имеют вид:

Знак суммы означает, что суммируются статическая нагрузка и все дополнительные инерционные силы, возникающие из-за колебаний кузова на рессорах и необрессоренных масс.

Где — статическая нагрузка колеса на рельс.

— сила инерции от колебаний кузова на рессорах.

— сила инерции, возникающая от колебаний необрессоренных масс из-за неровности на пути.

— сила инерции, возникающая от колебаний необрессоренных масс из-за неровности на колесе.

Величина средней статической нагрузки равна самой нагрузке.

Величины средних сил инерции от колебаний необрессоренных масс, за один цикл равны нулю.

Величина средней силы инерции, возникающей от колебаний кузова на рессорах, учитывая предпосылку, что расчётное сечение проходится со сжатыми рессорами, не равна нулю, а принимается 75% от силы, возникающей при максимальном сжатии рессор.

А эта величина, как мы рассматривали ранее, определяется либо через жёсткость рессор, найденную опытными путём.

Либо через коэффициент динамических добавок.

Тогда имеем.