Методология обработки экспериментальных данных по теплообмену. Определяющий размер. Определяющая температура. Характерный отрезок времени
Прежде чем обрабатывать опытные данные и представления их в виде критериального уравнения, согласно теории подобия, нужно установить от каких определяющих критериев зависит определяемая величина. Это можно сделать двумя способами.
В последнее время, как правило, используют детерминированный подход. В отличие от стохастического подхода, когда зачастую используется некоторый набор параметров, известный только самому исследователю, зависимость между критериями подобия первоначально представляется в виде функции, получаемой из теоретического рассмотрения протекающего процесса с точностью до постоянных коэффициентов. Коэффициенты уточняются с помощью опытных данных. Такой путь является более предпочтительным по сравнению с чисто эмпирическим подходом.
Таким образом, согласно детерминированному подходу, составляется система ДУ, описывающая экспериментально изучаемый процесс, формулируются условия однозначности. Затем, после выполнения ряда оценок составляющих ДУ и возможных допущений, математическое описание процесса приводится к безразмерному виду, т.е. к критериальным уравнениям. Предположим, что для какой-либо локальной точки получено:
По
данным измерений подсчитываются значения
,
а также соответствующие им значения
.
Зависимость между критериями подобия
обычно представляется в виде степенных
функций, например:
(8)
где: c, n, m – постоянные безразмерные величины.
Такого рода зависимости, как правило, являются чисто эмпирическими. Они применимы лишь в тех пределах изменения аргумента, в которых подтверждены опытом.
З
афиксируем
число Прандтля, тогда
зависит только от
:
;
прологарифмировав это выражение имеем:
являющееся уравнением прямой.
Далее
рисуется график
.
Методом наименьших квадратов определяется
уравнение прямой линии и коэффициенты
линейного уравнения. Или постоянная n
определяется из графика:
,
а постоянная c1
– из выражения
для любой точки прямой. Если опытные
данные в указанных координатах
располагаются по кривой,
то ее обычно заменяют ломаной, для
отдельных участков которой
и
разл
ичны.
В
случае если
является функцией двух аргументов –
,
то на графике появляется семейство
прямых, второй аргумент (
)
берут в качестве параметра.
По
одной из прямых определяют показатель
при числе
,
а затем опытные данные представляют на
графике в виде зависимости:
,
откуда
определяют показатель
при критерии Прандтля, а затем определяют
коэффициент
из уравнения:
.
В критерии подобия, как в определяющие, так и в определяемые, входит такая величина, как характерный размер. Теория подобия не устанавливает однозначно, какой размер должен быть принят за определяющий. Обычно за такой размер принимают тот, который больше отвечает физическому существу процесса. Пользуясь критериальными уравнениями, всегда надо обращать внимание на то, какой размер автор зависимости (критериального уравнения) ввел в критерии подобия в качестве определяющего. Не учет этого приводит к значительным ошибкам в расчетах интенсивности теплоотдачи.
При
рассмотрении процессов теплопередачи
в цилиндре двигателя, как правило, за
определяющий размер принимают его
диаметр (реже – радиус). Для каналов
переменного сечения и формы – так
называемый гидравлический диаметр:
, или
, где V
– объем участка канала, F
– площадь поверхности стенок,
ограничивающих соответствующий участок,
S
– площадь
поперечного сечения канала, П
– периметр сечения. При рассмотрении
процессов локальной
теплоотдачи
за характерный размер принимают текущую
координату x
от места присоединения потока к стенке,
которая, в общем случае, является
криволинейной.
В
критерии подобия входят также физические
параметры сред, зависящие от температуры
(
).
Возникает вопрос, при какой температуре
следует определять их значения?
Температуру, при которой вычисляют значения теплофизических параметров жидкости или газа называют определяющей температурой.
В виде определяющей различными авторами использовались: температура стенки, средняя температура жидкости, температура жидкости на входе в заданный объем и комбинации из этих температур. Однако опыт показывает, что нет такой универсальной определяющей температуры, которой бы автоматически учитывалась зависимость теплоотдачи от изменения физических параметров. Поэтому сейчас преобладает точка зрения, в соответствии с которой, за определяющую следует принимать такую температуру, которая в технических расчетах задана или легко вычисляема.
В расчетах передачи теплоты в ДВС чаще всего за определяющую принимается средняя (мгновенная, локальная или средняя по некоторой площади) температура газа и стенки, т.е.
;
(9)
или, если пользоваться рекомендациями Гофмана-Дайслера:
,
(10)
однако используются и другие вышеназванные температуры. В связи с этим, в расчетах по критериальным уравнениям, определяющую температуру следует выбирать так же, как это было сделано при выводе формулы.
Следует заметить, что физические свойства материалов твердых стенок также следует принимать при рабочих температурах деталей.
Числа подобия в критериальных уравнениях обычно снабжаются индексами, учитывающими вид определяющей температуры и определяющего размера: f – по параметрам потока; w – по параметрам на стенке; никакого – по средней; d – по гидравлическому диаметру; x – по локальной координате; l – по длине участка и т.п.
Выбор характерного отрезка времени важен при определении критериев, характеризующих нестационарность процесса. В самом простом случае, для ДВС, можно определить его по частоте повторения циклов, однако это не во всех случаях оказывается верным. К примеру, в цикле температура рабочего тела изменяется в пределах 1500 К. Если отнести это изменение к 720 п.к.в., то получим его среднецикловое значение 1500/720 2,1 К/ п.к.в. Однако, на начальном участке периода активного тепловыделения (около 40 п.к.в.) та же температура изменяется от 800 К до 1800 К. Тогда: (1800-800)/40=25 К/ п.к.в. – на порядок больше, чем по оценке для всего цикла! Следовательно, при оценке меры нестационарности процессов необходимо четко выделять соответствующие стадии рабочего цикла и отрезков времени, им соответствующих. Остальные параметры, характеризующие процесс в данном случае, необходимо выбирать для соответствующего состояния системы (Tопр, Dг, U – характерная скорость внешнего потока, P, T и т.д.).