Условия квазистационарности пограничных слоев
Нестационарность пограничного слоя, связанная с развитием его во времени, может оказывать значительное влияние на интенсивность процесса теплоотдачи. Поэтому, прежде чем использовать систему уравнений (18)-(21) п. 2.2 необходимо оценивать меру нестационарности динамического и теплового пограничных слоев.
На
первом этапе делается оценка
нестационарности внешнего потока, для
чего определяют числа Струхаля Sh
(мера динамической нестационарности)
и Фурье Fo
(мера тепловой нестационарности). Если
,
поток динамически квазистационарен;
при
поток имеет тепловую стационарность.
Обычно считают, что если основной поток
квазистационарен, то и пограничные слои
считают квазистационарными, поскольку
они являются частью основного потока.
Более точной мерой нестационарности динамического ПС служит зависимость Линь-цзя-Цзяо:
=н/ст, (37)
где н и ст соответственно толщины ПС в нестационарных и стационарных условиях его развития. Если параметр стремится к нулю, то пограничный слой явно нестационарен (развитие его толщины "не успевает" получить такую же толщину, как и в стационарных условиях), если 1, то динамический ПС можно считать квазистационарным. По Линь-цзя-Цзяо для ЛПС
(38)
где f – частота повторений процесса, для ДВС f = n/60m, m – коэффициент тактности.
Для стационарных условий:
(39)
где l – характерный размер; A(m) – функция градиентности потока, для безградиентного потока A(m)5.
Таким образом, для безградиентного обтекания пластины:
После подстановки в выражение для , получим:
(40)
Простая оценка по условиям камеры сгорания ДВС может показать, что условие 1 выполняется:
приняв скорость U0=10 м/с, частоту вращения коленчатого вала 2000 об/мин, коэффициент тактности 2, характерный размер камеры 0,1 м, подсчитаем порядок критерия :
Нестационарность теплового пограничного слоя оценивается параметром механической гомохронности:
(41)
Здесь dT/dt – скорость изменения температуры внешнего потока во времени. Если порядок величины z близок к нулю, то тепловой ПС можно считать квазистационарным. Оценка параметра z для условий камеры сгорания ДВС за рабочий цикл показывает (t~0,510-3, поскольку для газов величины теплового и динамического пограничного слоя приблизительно одинаковы; U0=10 м/с; (Tf –Tw) = 400 К, изменение температуры в цикле – 1000 К, частота вращения 2000 об/мин, тактность – 2), что величина параметра механической гомохронности имеет третий порядок малости по отношению к единице:
Последнее позволяет говорить о том, что в камерах сгорания ДВС образуется квазистационарный тепловой пограничный слой.
Влияние турбулентности и нестационарности внешнего потока на теплоотдачу
Известно, что высокие параметры турбулентности и нестационарности внешнего потока существенно влияют на интенсивность теплоотдачи. Рассмотрим общие подходы к численному учету этих явлений.
Параметры турбулентности потока
Охарактеризуем турбулентное движение. В отличие от ламинарного, в турбулентном потоке наблюдаются пульсации скорости, температуры, давления и т.д. Рассмотрим одномерный поток. На рисунке показано изменение скорости Ux в какой-то его точке.
Рис.
ХХ. Изменение продольной скорости в
турбулентном потоке.
Здесь: Ux
– пульсационная составляющая скорости,
– среднее
значение скорости в потоке,
– период осреднения
В каждый момент времени мгновенная скорость складывается из осредненной и пульсационной составляющей:
Средняя скорость за интервал времени :
(42)
не зависит от выбора , отсюда:
и
(43)
т.е. осредненная пульсационная составляющая равна нулю.
Однако,
если
,
то
(44)
– квадратичная осредненная пульсационная составляющая нулю не равна.
1. Мера (интенсивность) турбулентности потока – число Tu.
Мерой турбулентности потока называется отношение корня квадратного из осредненной пульсационной составляющей к усредненной скорости направленного движения потока.
Даже
если течение одномерное, и в нем
,
но
и
,
тогда:
, (45)
причем
для одномерного потока
,
для трехмерного
Аналогично определяется известное в гидро- и газодинамике число Кармана:
2) Масштаб турбулентности.
Исследования турбулентности показали, что ее можно рассматривать как завихренность потока, причем вихри могут иметь различные размеры. Отдельный вихрь имеет как поступательное, так и вращательное движение. Образуясь, турбулентный вихрь берет свою энергию из осредненной составляющей скорости. Движение вихря подчиняется закону сохранения энергии, т.е. по мере своего развития вихрь деформируется (растягивается). При достижении вихрем размера порядка свободного пробега молекулы, вихрь перестает существовать, отдавая свою энергию потоку.
Мысленно поместим в турбулентный поток два стержня нулевой толщины и будем перемещать второй относительно первого (см. рис.).
Рис. ХХ. К определению масштаба турбулентности
Масштаб турбулентности определится как
(46)
где R1,2 – коэффициент корреляции между пульсационными составляющими скорости в точках 1 и 2:
(47)
График изменения коэффициента корреляции показан на рис.
Рис. ХХ. Изменение коэффициента корреляции между пульсациями скорости в турбулентном потоке
При =0, R1,2=1, поскольку в одной точке Ux1= Ux2. С ростом коэффициент корреляции между пульсациями уменьшается. При R1,2=0 взаимосвязанность между пульсациями отсутствует.
Таким образом, масштаб турбулентности определяет усредненный размер вихря в потоке с учетом статистической корреляции.
3) Частота пульсаций n определяется по максимальному значению функции распределения интенсивности энергии пульсаций по частотам.
Пусть число пульсаций скорости в секунду составляет величину m. Зависимость F(m) – распределения кинетической энергии по частомам m называют частотной характеристикой потока (рис. ХХ), причем
. (48)
Рис. ХХ. Частотная характеристика турбулентного потока
Исходя из среднего значения частоты пульсаций, обычно говорят о низко- и высокочастотной турбулентности. Данный параметр неразрывно связан с масштабом турбулентности. Крупномасштабная турбулентность, как правило, является низкочастотной, а мелкомасштабная – высокочастотной.
С учетом рассмотренных выше параметров, определим, что турбулентность – трехмерное движение в котором вследствие образования и растяжения вихрей создается непрерывное распределение пульсаций скорости в интервале от минимальных, определяемых силами вязкости, до максимальных, определяемых граничными условиями.