12. Замкнутые схемы управления электроприводов

Замкнутые схемы применяются в тех случаях, когда требуется обеспечить управление движением исполнительных органов рабо­чих машин с высокими качеством (большие диапазон регулирова­ния скорости и точность ее поддержания, заданное качество пере­ходных процессов и необходимая точность остановки, а также вы­сокая экономичность или оптимальное функционирование техно­логического оборудования и самого ЭП).

Замкнутые структуры ЭП строятся по принципу компенсации внешних возмущений или принципу отклонения, называемому также принципом обратной связи.

Принцип компенсации внешних возмущений рассмотрим на примере компенсации наи­более характерного внешнего возмущения ЭП - момента нагрузки М_с при регулировании его скорости Ω (рис. 174, а). Основным при­знаком такой замкнутой структуры ЭП является наличие цепи, по которой на вход ЭП вместе с задающим сигналом скорости U_з.с по­дается сигнал, пропорциональный моменту нагрузки: U_м= k_мМ_с, где k_м - коэффициент пропорциональности. В результате управление ЭП осуществляется суммарным сигналом U_δ, который, автомати­чески изменяясь при колебаниях момента нагрузки, обеспечивает поддержание скорости ЭП на заданном уровне.

Несмотря на эффективность, управление ЭП по схеме, приведен­ной на рис. 174, а, осуществляется редко из-за отсутствия простых и надежных датчиков момента нагрузки М_с (возмущающего воз­действия). Поэтому в большинстве замкнутых схем используется принцип отклонения (принцип обратной связи), который характери­зуется наличием цепи обратной связи, соединяющей выход ЭП с его входом. В данном случае при регулировании скорости исполь­зуется цепь обратной связи (см. рис. 174, 6), по которой информа­ция о текущем значении скорости (сигнал обратной связи U_o.c=k_o.сΩ) подается на вход ЭП, где он вычитается из сигнала задания скорос­ти U_з.с. Управление осуществляется сигналом отклонения U_δ = U_з.с – U_o.c (его также называют сигналом рассогласования или ошибки), который при отличии скорости от заданной соответственно автоматически изменяется и с помощью системы управления ЭП устра­няет эти отклонения.

12.1. Системы подчиненного регулирования

При необходимости регулирования других координат ЭП или ИО ра­бочей машины используются обратные связи по этим координатам.

Все применяемые в замкнутом ЭП обратные связи делятся на поло­жительные и отрицательные, линейные и нелинейные, жесткие и гиб­кие.

Рис. 174. Замкнутые структуры ЭП, выполненные: (а) – по принципу компенсации внешних возмущений и (б) – по принципу отклонения

Положительной называется такая обратная связь, сигнал кото­рой направлен согласно (т.е. складывается) с задающим сигналом, сиг­нал же отрицательной связи направлен ему встречно (знак «минус» на рис. 174, 6).

Жесткая обратная связь действует как в установившемся, так и переходном режимах ЭП. Сигнал гибкой обратной связи выраба­тывается только в переходных режимах ЭП и служит для обеспече­ния требуемого их качества, например устойчивости движения, до­пустимого перерегулирования и др.

Для линейной обратной связи характерна пропорциональная зависи­мость между регулируемой координатой и сигналом обратной связи U_o.с, при реализации же нелинейной связи эта зависимость нелинейна.

В зависимости от вида регулируемой координаты в ЭП исполь­зуются связи по скорости, положению, току, напряжению, магнит­ному потоку, ЭДС.

Любая система автоматического регулирования (САР) является системой, замкнутой по выходному параметру (см. рис.175) [9].

Сигнал на входе ОР А_вх = А_у-А_ос (см. рис.175).

При любом незапрограммированном возмущении объекта регулирования, вызывающем увеличение выходного параметра растет сигнал ООС, что приводит к снижению входного сигнала, а, следовательно, уменьшению выходного параметра (до тех пор, пока фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами не превышает 180). Таким образом, автоматически поддерживается значение выходного параметра на заданном уровне с определенной точностью.

Рассмотрим, что дает охват отдельных звеньев и САР в целом обратными связями.

Амплитудно-фазочастотная характеристика замкнутой системы

(290)

где W_ор(jω) – амплитудно - фазочастотная характеристика разомкнутой системы (объекта регулирования); k_ос — коэффициент обратной связи.

При достаточно высоком коэффициенте усиления систем регулирования, что имеет место во всех современных ЭП, для низких и средних частот управляющего сигнала выражение (290) упрощается, т.к. W_орk_oc>>1. Тогда

(291)

т.е. поведение замкнутой системы не зависит от параметров ОР и полностью определяется коэффициентом ОС.

Таким образом, весьма эффективно охватывать обратными связями нестабильные, нелинейные и инерционные САР.

Физически введение отрицательной обратной связи обеспечивает форсировку отработки входного сигнала вследствие соответствующего усиления.

Полный эффект форсировки проявляется в линейной области работы, снижается при вступлении в действие нелинейных факторов и полностью исчезает при насыщении.

Рис. 175. Общая схема системы автоматического регулирования

При подаче на вход разомкнутой системы сигнала A_y1=A_вx1 , соответствующего получению на выходе сигнала А_вых = k_орА_вх1,

где k_ор — коэффициент усиления объекта регулирования, в разомкнутой системе разгон будет происходить по кривой 1 рис.175.

В замкнутой системе требуемый сигнал управления существенно больше А_вх и равен

А_у2  k_ocA_вых1 = k_ock_oрА_вх1 (292)

В установившемся режиме

А_вх1 = А_у2-А_ос = k_ock_oр А_вх1-А_ос  (293)

Однако в переходных режимах сигнал ОС отстает от управляющего воздействия вследствие инерционности объекта регулирования. Так, при пуске в первый момент времени А_ос = 0 и к ЭП прикладывается форсированный в коэффициент усиления (k_ock_oр) раз сигнал А_у2 (292). Этот сигнал должен был бы обеспечить разгон привода по кривой 2 (см. рис. 176) до величины А_вых2, которая в k = k_ock_oр раз больше А_вых1, но этого не происходит из-за роста по мере разгона привода сигнала ОС. Реально процесс разгона пойдет по кривой 3 со временем переходного процесса t < t_з  t_p.

Из приведенных рассуждений видно, что введение ООС увеличивает быстродействие объекта регулирования. Введение положительной ОС оказывает обратное воздействие на привод и снижает его быстродействие.

Важным параметром, характеризующим качество замкнутой системы, является точность отработки сигнала задания.

Точность системы ЭП, регулируемого по скорости определяется в первую очередь перепадом скорости Ω при изменении момента М в заданных пределах, то есть жесткостью или статизмом механических характеристик системы [9].

Рис. 176. Разгон разомкнутого (1)и замкнутого (3) приводов

Статизм характеристик замкнутой системы S_{кз max} или, что то же самое, относительный перепад скорости, будет наибольшим для нижней характеристики, соответствующей минимальному значению сигнала задания, Ω _min=f(M), рис.177.

(294)

где D= Ω _max/ Ω _min - диапазон регулирования скорости вращения;

Δ Ω _c.з - перепад скорости вращения в замкнутой системе.

Таким образом, при заданном статизме S_{x.з max} увеличение диапазона D можно обеспечить только путем соответственного уменьшения перепада скорости ΔΩ _c.з .

Для обеспечения заданных хода и качества технологических про­цессов на ЭП кроме указанных «внутренних» обратных связей час­то подаются сигналы различных технологических датчиков, напри­мер температуры, натяжения, усилия резания, давления, расхода и др. В этом случае ЭП вместе с рабочей машиной или механизмом, реализующим технологический процесс или операцию, образуют систему автоматического регулирования (см. рис. 178). В этой системе ЭП является силовым регулирующим устройством, выходная ко­ордината которого Х_вых (например, скорость) является управляю­щим воздействием для рабочей машины РМ и обеспечивает задан­ный ход технологического процесса при изменениях как его задаю­щего сигнала Х_з.т, так и возмущающего воздействия

Х_{возм 2}. Сигна­лом задания для ЭП в этом случае является сигнал отклонения (рас­согласования) между задающим сигналом технологического пара­метра Х_з.т и сигналом технологической обратной связи Х_тос. Отме­тим, что сигналов технологических обратных связей может быть несколько, а для выработки задающего сигнала для ЭП использу­ются ЭВМ или микропроцессоры.

Рис.177. Механические характеристики разомкнутой и замкнутой системы:

1 – соответствует максимальной скорости вращения Ω _{0 max} в диапазоне D при замкнутой системе;

2 – соответствует минимальной скорости вращения Ω _{0 min} в том же диапазоне D при замкнутой системе;

3 – естественная механическая характеристика электродвигателя;

4 – механическая характеристика разомкнутой системы.

Рис.178. Обобщенная структурная схема САР

Как уже отмечалось, для управления движением исполнитель­ного органа иногда требуется регулировать несколько координат ЭП, например ток (момент) и скорость.

Наибольшее применение получили два типа построения замкнутых систем регулирования:

- с одним общим суммирующим усилителем (рис.179);

-с n последовательными суммирующими усилителями (рис.180) – так называемые системы подчиненного регулирования с последовательной коррекцией.

Пример схемы ЭП с одним общим усилителем приведен на рис. 179. Принятые на схеме обо­значения элементов соответствуют общей схеме ЭП на рис. 1, за исключением электродвигателя, представленного для удобства ана­лиза в виде двух частей - электри­ческой ЭЧД и механической МЧД.

Рис. 179. Система ЭП с одним суммирующим усилителем

Схема обеспечивает регулирование двух координат ЭП - скорости и тока (момента). В этой схеме сигналы обратных связей по току U_o.c.т и скорости U_o.c.c подаются на вход управляющего устройства УУ вместе с задающим сигналом скорости U_з.с , где алгебраически суммируются. Схема отличается простотой реализации, но не по­зволяет регулировать координаты ЭП независимо друг от друга. За счет использования нелинейных обратных связей, называемых в теории ЭП отсечками, удается в некотором диапазоне осуществ­лять их независимое регулирование, что частично устраняет ука­занный недостаток.

В целом получить требуемое высокое или оптимальное качество регулирования в таких случаях крайне затруднено, а в ряде случаев и невозможно.

Но несмотря на указанные недостатки, системы, построенные по типу структурной схемы, приведенной на рис.179, находили и еще находят широкое применение либо из-за простоты реализации при использовании громоздких электромашинных, силовых магнитных и полупроводниковых усилителей мощности, либо в случаях, когда не предъявляются жесткие требования к качеству переходных процессов и не требуется раздельное регулирование переменных, либо когда относительно простыми средствами удается достигнуть требуемого качества процессов.

Схема с подчиненным регулированием координат (рис. 180) прин­ципиально отличается от предыдущей. В ней регулирование каж­дой координаты осуществляется собственными регуляторами (тока РТ, скорости PC), которые вместе с соответствующими обратными связями образуют замкнутые контуры. Эти контуры располагают­ся таким образом, чтобы входным (задающим) сигналом для кон­тура тока U_з.т являлся выходной сигнал внешнего по отношению к нему контура скорости. Таким образом, внутренний контур тока будет подчинен внешнему контуру скорости - основной регулируе­мой координате ЭП.

Основное достоинство такой схемы заключается в возможности оптимальной настройки регулирования каждой координаты, в силу чего она нашла широкое применение в ЭП. Кроме того, подчине­ние контура тока контуру скорости позволяет упростить процесс ограничения тока и момента, для чего необходимо лишь поддерживать на соответствующем уровне сигнал на выходе регулятора скорости (сигнал задания уровня тока).

Для регулирования положения вала двигателя в схемы, приве­денные на рис. 179 и 180, необходимо ввести соответствующую обратную связь.

Рассмотренные схемы отражают структуру управления отдель­но взятой рабочей машины. Многие же реальные технологические процессы предусматривают объединение в единый комплекс не­скольких взаимодействующих рабочих машин и механизмов. Та­кие технологические комплексы автоматизируются, и ЭП при этом выполняет основную функцию. За счет соответствующего управле­ния им обеспечивается требуемая последовательность всех техно­логических операций, достигаются оптимальные режимы работы промышленного оборудования и самого ЭП, осуществляются не­обходимые блокировки и защиты.

Рис.180. Схема ЭП с подчиненным регулированием координат

Для управления технологическими комплексами широко исполь­зуются ЭВМ. Они позволяют быстро проводить обработку боль­шого объема информации о ходе технологического процесса, вы­рабатывать управляющие воздействия на ЭП рабочих машин и ме­ханизмов в соответствии с заданной программой. Особенно широ­кие возможности открываются при использовании микропроцес­сорной техники управления, позволяющей осуществлять автомати­зацию как сложных технологических процессов в целом, так и от­дельных производственных операций и циклов.

В настоящее время наибольшее распространение получили системы подчиненного регулирования с последовательной коррекцией, в которых используются n последовательных суммирующих усилителей (рис.180). На эти усилители возлагаются функции не только суммирования и усиления сигналов, но и выполнение некоторых других математических операций над сигналами, поэтому суммирующие усилители в этих системах называют регуляторами.

Регуляторы получили свои названия в зависимости от выполня­емых ими функциональных преобразований входных сигналов. Регуляторы могут быть аналоговые и цифровые. Аналоговый регулятор выполняются на основе операционного усилителя, обобщенная схема которого приведена на рис. 181. Как известно, операционный усилитель – это усилитель с нечетным числом каскадов усиления и большим коэффициентом усиления (k_у >1000), охваченный сильной отрицательной обратной связью и практически не имеющий дрейфа нуля. Математические операции, выполняемые операционным усилителем, определяется видом сопротивлений обратной связи и входной цепи .

Схемы регуляторов, параметры их и вид переходных характеристик регуляторов приведены в табл.14.

Рис.181. Обобщенная схема операционного усилителя

Пропорциональный П - регулятор осуществляет масштабное (пропорциональное) преобразование входного сигнала с коэффициентом

k = R_oc/R_в и инвертированием его знака. Выходной сигнал в этом случае по­вторяет входной с коэффициентом преобразования k. Отметим, что зависимость U_вых(t) при подаче на вход регулятора ступенчатого входного сигнала получила название его переходной функции.

Передаточная функция П-регулятора

(295)

Здесь и далее передаточная функция записана без учета инверсии выходного напряжения.

Интегральный И - регулятор. Для реализации этого регулятора в цепь обратной связи ОУ включается конденсатор С_ос, а во вход­ную цепь - резистор R₁. В результате регулятор приобретает свой­ства интегрирующего устройства и напряжение на его выходе оп­ределяется интегралом от входного сигнала. Передаточная функция И-регулятора

(296)

где Т_и =R₁С_ос - постоянная интегрирования, с.

Фазовый сдвиг выходного сигнала равен –π/2, а логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) имеет наклон -20 дБ/дек.

Дифференциальный Д - регулятор. Схема соединения этого регу­лятора обеспечивает дифференцирование входного сигнала с ко­эффициентом

T_д=R_ocC₁. Переходная характеристика идеального дифференциального регулятора представляет собой электрический импульс бесконечно большой амплитуды и малой длительности.

Апериодический А - регулятор. Переходной функцией такого регулятора является экспоненциальная зависимость выходного сиг­нала во времени.

Пропорционально - интегральный ПИ-регулятор. Сигнал на выходе ПИ-регулятора изменяется пропорционально входному сигналу и интегралу от входного сигнала во времени.

Передаточная функция ПИ-регулятора

(297)

где Т₀=R_осС; k=R_oc/R₁; Т₀₁=R₁С; p- оператор.

Следует указать на то, что сигнал на выходе ПИ - регулятора перестанет изменяться во времени и останется постоянным, только когда входной сигнал будет равен 0. Если на вход такого регулятора поступает разность задающего сигнала и сигнала обратной связи, то в установившемся статическом режиме эти сигналы равны, что соответствует принципу астатического регулирования- сигнал управления изменяется регулятором до тех пор, пока не будет достигнуто равенство задающего сигнала и сигнала обратной связи, т.е. пока не будет устранена ошибка регулирования.

Пропорционально - дифференциальный ПД-регулятор объединяет функции П- и Д- регуляторов, т.е.

(298)

где Т₁=R₁C₁; k_п=R_ос/R₁.

Пропорционально - интегрально - дифференциальный ПИД-регулятор выполняет одновременно действия трех регуляторов – П-И-Д:

Если на параметры k_п, T_и и T_д наложить ограничение

то передаточную функцию ПИД- регулятора можно представить в виде

(299)

где k_п=(Т₁+Т₂)/Т_и ; Т_д=(Т₁Т₂)/Т_и; Т₁=R₁C₁; Т₂=R_осС_ос; Т₀=R₁С_ос.

Наиболее часто используются два типа регуляторов: - пропорциональный (П- регулятор), пропорционально - интегральный регулятор (ПИ-регулятор). Реже используется пропорционально- интегрально- дифференциальный регулятор (ПИД- регулятор).

Таблица 15. Схемы и параметры регуляторов

Другие нелинейные преобразователи электрических сигналов можно также получить с помощью многочисленных схем, реализуе­мых на основе ОУ. Для примера рассмотрим схему включения ОУ, обеспечивающую ограничение сигнала (рис. 182, а). Для выполне­ния этой функции в цепь обратной связи ОУ параллельно резистору R_oc включаются два стабилитрона VD1 и VD2. До уровня выходного напряжения, соответствующего напряжению пробоя (стабилизации) стабилитронов U_ст, ОУ работает как обычный масштабный преоб­разователь с линейной характеристикой U_вых(U_вх) (см. рис. 182, б). При достижении выходным напряжением уровня U_ст происходит пробой стабилитрона, эквивалентное сопротивление цепи обратной связи, а значит, в соответствии с (295), и коэффициент усиления ОУ становятся равными нулю, и напряжение на выходе перестает изме­няться (ограничивается). Включение двух стабилитронов обеспечи­вает получение симметричной характеристики U_вых(U_вх). Если убрать из цепи обратной связи резистор R_oc, то схема будет обеспечивать получение нелинейной характеристики типа релейной без зоны не­чувствительности. Сигнал U_ст на выходе такой схемы будет появлять­ся сразу же, как только поступит входной сигнал.

Рис.182. Схема (а) и выходная характеристика усилителя с ограничением выходного сигнала (б)

Рис.183. Схема (а) и характеристики (б) при ограничении входного напряжения

В ряде схем нелинейного преобразования сигналов вместо ста­билитронов используются диоды с потенциометрами опорного (за­пирающего) напряжения. На рис. 183, б приведена схема, в кото­рой используются диоды VD1 и VD2 и потенциометр опорных на­пряжений ПОН. Диоды включаются таким образом, чтобы опор­ные напряжения ± U_оп, снимаемые с ПОН, запирали их, так как создается более низкий потенциал их анодов по сравнению с потенциалом катодов. Поэтому до тех пор, пока входной сигнал U_вх бу­дет меньше опорного U_on, диоды остаются закрытыми и на выходе ОУ напряжение отсутствует. Как только U_вх становится больше U _оп открывается один из диодов и на выходе ОУ появляется напряже­ние, изменяющееся далее линейно с коэффициентом усиления k= R_oc/R_1. Характеристика, показанная на рис. 183, б, называется характеристикой с зоной нечувствительности. Изменяя уровни на­пряжения U_оп, а также коэффициент усиления k, можно обеспечи­вать различные ее виды.

Объединение схем, приведенных на рис. 182, а и 183, а, позво­ляет получить характеристику U_вых(U_вх), соответствующую трехпозиционному реле с зоной нечувствительности.

Расчет параметров систем подчиненного регулирования

Показанная на рис.180 типовая структура системы подчиненного регулирования ЭП постоянного тока с двигателем независимого возбуждения имеет два контура регулирования: первый (внутренний) контур – контур регулирования тока якоря двигателя, содержащий регулятор тока РТ, преобразователь П, якорную цепь двигателя и жесткую обратную связь по току якоря с коэффициентом передачи k_I; второй контур (контур внешний, которому подчинен первый контур) – контур регулирования скорости двигателя, содержащий регулятор скорости РС, первый контур, двигатель М и жесткую отрицательную обратную связь по скорости с коэффициентом передачи k_Ω. Задающим сигналом для второго контура является сигнал задания угловой скорости U_з.с, а для первого – сигнал с выхода регулятора скорости U_з.т.

В системе подчиненного регулирования появляется возможность раздельного регулирования переменных и раздельной настройки контуров (начиная с первого, самого внутреннего контура) и коррекции переходных процессов в каждом контуре, что существенно упрощает как расчетную работу, так и техническую реализацию коррекции и практическую (в наладке) настройку системы.

Настройку контура (расчет и выбор элементов последовательных корректирующих цепей, т.е. выбор типа регулятора и расчет его параметров) обычно производят так, чтобы получить технически оптимальный процесс (настройка на технический оптимум).

Рис. 184. Переходная характеристика технически оптимального переходного процесса

Технически оптимальным переходным процессом считается такой процесс, при котором время t₁ изменения регулируемой величины от 0 до установившегося значения было бы минимально возможным при перерегулировании Δx_вых, не превышающем допустимого значения, примерно 4-10% (рис. 184). Такой переходный процесс при скачке задания является компромиссным между процессом более быстрым, но с большим перерегулированием, и процессом с

меньшим перерегулированием, но более медленным.

Из теории автоматического регулирования известно, что характер переходного процесса замкнутой системы определяется соотношением постоянных времени системы, и оптимальному переходному процессу соответствует оптимальное соотношение постоянных времени. Математически это выражается определенным (оптимальным) соотношением коэффициентов характеристического уравнения системы. Для системы, состоящей из n подчиненных контуров, содержащих безынерционные, инерционные и интегрирующие эвенья (это ограничения не касаются регуляторов), характеристические уравнения в зависимости от порядка системы (число контуров) должно иметь соотношения коэффициентов, указанные в табл. 16. При таких харктеристических уравнениях переходные процессы в системе по управляющему воздействию будут технически оптимальными.

В уравнениях табл.16 принято: Т₁- наименьшая постоянная времени первого (самого внутреннего) контура системы. Указанные в табл.16 значения времени t₁ и перерегулирования σ, % (рис.184), относятся к случаю скачкообразного изменения входного (задающего) сигнала.

Табл. 16 может быть продолжена и для более высоких порядков уравнений. При указанном в табл.16 соотношении коэффициентов характеристических уравнений характер переходного процесса системы определяется не всеми членами уравнения, а только вырожденным характеристическим уравнением второго порядка. Особенность этих вырожденных характеристических уравнений, приведенных в табл. 16, состоит в том, что все они (для любого порядка полного уравнения) характеризуются коэффициентом затухания, равным , что обеспечивает требуемый технически оптимальный характер переходного процесса.

Заданная исходная система обычно не обладает оптимальным соотношением постоянных времени, поэтому используя коррекцию нужно изменить постоянные времени системы, т.е. для настройки контура на технический оптимум нужно подобрать такой тип регулятора и с такими параметрами, чтобы получить характеристические уравнения, приведенные в табл.16. Как видно из этой таблицы, уравнения не содержат других постоянных времени, кроме Т₁ и больших ее в 2ⁿ раз. Следовательно, другие постоянные времени нужно устранить (компенсировать) и заменить их нужными. Естественно, что физически существующую инерционность можно устранить только устранив элемент, обладающий этой инерционностью, что невозможно. Но можно компенсировать влияние больших инерционностей системы, используя форсировку переходного процесса в данном элементе за счет увеличения напряжения (момента и т.п.) на время переходного процесса подобно тому, как это показано на рис.176. Полная компенсация постоянной времени невозможна, поэтому и производят операцию замены большой постоянной времени меньшей, но требуемого значения.

Таблица 16. Параметры систем подчиненного регулирования

Порядок урав-нения	Полное характеристическое уравнение	Вырожденное характеристи-ческое уравнение	Время регули-рования t1	Перере-гулиро-вание σ,%
2	2Т1р(Т1р+1)+1	2Т1р(Т1р+1)+1	4,7Т1	4,33
3	4Т1р[2Т1р(Т1р+1)+1] +1	4Т1р(2Т1р+1)+1	7,6 Т1	8,0
4	8Т1р{4Т1р[2Т1р(Т1р+1)+1]+1} +1	8Т1р(4Т1р+1)+1	14,4 Т1	6,2

Рассмотрим в первом приближении методику компенсации большой постоянной времени звена основной цепи с передаточной функцией W₁(p). Технически эту операцию можно реализовать путем включения последовательно звену основной цепи регулятора с такой передаточной функцией W_р(p), чтобы получить эквивалентное интегрирующее звено с передаточной функцией

W_рез(p)=1/Т₀р.

Причем постоянная времени Т₀ должна быть существенно меньше компенсируемой постоянной времени Т звена основной цепи W(p).

Если в основной цепи имеется интегрирующее звено с передаточной функцией

W₁(p)=1/Тр, то регулятор должен быть пропорциональным W_р(p)=k_р, а результирующая передаточная функция разомкнутого контура

W_р.к(p)=k_р/Тр=1/Т₀р,

где Т₀=Т/k_р.

При увеличении коэффициента усиления регуляторя k_р постоянная времени результирующего звена Т₀ может иметь любое заранее заданное малое значение. После замыкания контура единичной обратной связью получим передаточную функцию замкнутого контура W_з.к(p)=1/(1+Т₀р), представляющую собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка с малой наперед заданной постоянной времени Т₀.

Если исходное звено является апериодическим звеном первого порядка

W₁(p)=1/(1+Тр) с большой постоянной времени Т, которую необходимо компенсировать, то регулятор должен иметь передаточную функцию

W_р(p)=(1+Тр)/Т₀р.

Это передаточная функция соответствует передаточной функции ПИ- регулятора (см. формулу (297)).

Тогда результирующая функция разомкнутого контура, включающего в себя последовательно соединенные регулятор и исходное звено, примет вид

W_р.к(p)=[1/(1+Тр)](1+Тр)/Т₀р =1/Т₀p.

После охвата результирующего звена единичной обратной связью получим передаточную функцию замкнутого контура

W_з.к(p)=1/(1+Т₀р), представляющую собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка с малой наперед заданной постоянной времени Т₀.

Рассмотрим более сложный случай расчета параметров регулятора на примере контура регулирования тока якоря двигателя постоянного тока независимого возбуждения в системе тиристорный управляемый выпрямитель- двигатель с учетом параметров управляемого выпрямителя. Расчет этого контура производится для случая неподвижного (заторможенного) якоря или при выключенном возбуждении двигателя. Тогда структурная схема этого контура имеет вид, показанный на рис. 185, где приведены передаточные функции преобразователя (управляемого тиристорного выпрямителя) и якорной цепи двигателя

Рис.185. Структурная схема контура регулирования тока

В контуре тока имеются две инерционности, характеризуемые постоянными времени: Т_э=L_э/R_э – электромагнитная постоянная времени якорной цепи; Т₁- некомпенсируемая (или малая) постоянная времени, отражающая инерционность системы импульсно – фазового управления выпрямителя, дискретность работы силовой схемы выпрямителя и инерционность датчика тока и регулятора;

L_э – эквивалентная индуктивность цепи обмотки якоря, включающая в себя индуктивность обмотки якоря и индуктивность сглаживающего (или уравнительного) дросселя;

R_э – эквивалентное активное сопротивления цепи обмотки якоря, включающее в себя активное сопротивление обмотки якоря и активное сопротивление обмотки сглаживающего (или уравнительного) дросселя.

Для общепромышленных тиристорных приводов Т₁=0,004÷0,01с<Т_э. Для рассматриваемого токового контура Т_э является большой постоянной времени, которую требуется компенсировать. Передаточная функция разомкнутого контура тока преобразователя и якорной цепи двигателя имеет вид

(300)

где k_п – коэффициент усиления преобразователя (управляемого выпрямителя).

C учетом рекомендаций, приведенных выше, в качестве регулятора должен быть применен ПИ – регулятор, передаточная функция которого

(301)

Тогда передаточная функция разомкнутого контура тока

(302)

С целью компенсации большой постоянной времени токового контура (Т_э) необходимо принять Т₀=Т_э. Необходимую форсировку для этой компенсации будет создавать регулятор, воздействуя на СИФУ управляемого выпрямителя. В результате передаточная функция разомкнутого токового контура принимает вид

(303)

Передаточная функция замкнутого токового контура

(304)

где k_I – коэффициент передачи обратной связи по току.

Величина коэффициента k_I определяется по формуле

k_I =k_д.тR_з.т/R_т, (см. схему рис.186).

k_д.т – коэффициент передачи датчика тока. k_д.т = ΔU_{вых. д.т}/ΔI_я

При равенстве сопротивлений R_з.т=R_т коэффициент k_I =k_д.т.

Замкнутый контур представляет собой систему второго порядка.

Для того, чтобы получить в этой системе оптимальный переходный процесс нужно, чтобы коэффициент затухания системы был бы равен ξ= .

Это условие будет выполнено, если коэффициент при р в характеристическом уравнении системы [знаменатель (304) приравнен нулю] будет равен:

Откуда определяем требуемую постоянную времени регулятора тока

Т₀₁=2Т₁k_Ik_п/R_э

Тогда параметры ПИ – регулятора [см. формулу (297)]:

Т₀₁=2Т₁k_Ik_п/R_э=R₁C;

Т₀=R_о.сC=Т_э.

Передаточная функция регулятора тока примет вид:

(305)

При таком регуляторе тока передаточная функция замкнутой системы

(306)

Как видно из этой передаточной функции, получилось характеристическое уравнение контура с оптимальным соотношением коэффициентов (см. табл.16), что и требовалось. Значит, переходный процесс в контуре тока при выбранной настройке регулятора будет оптимальным при скачке сигнала задания тока U_з.т.

Перерегулирование σ =4,39%, время переходного процесса t₁=4,7T₁.

В результате проведенных операций получилось замена двух инерционных звеньев (одно с большой постоянной времени) колебательным звеном (с коэффициентом затухания ξ=0,707), близким к инерционному звену с постоянной времени 2Т₁, т.е. существенно повысилось быстродействие контура при хорошем качестве переходного процесса. Следует отметить, что коэффициент при Т₁ в характеристических уравнениях табл. 16 не обязательно брать равным 2ⁿ . Вместо 2 можно брать число большее или меньшее. В первом случае процесс будет протекать более медленно, но с меньшим перерегулированием или без него, во втором более быстро, но с большим перерегулированием.

Полученную изложенным способом настройку контура тока сохраняют и при вращающемся якоре, когда проявляется влияние ЭДС вращения. В случае, когда электромеханическая постоянная времени Т_м вдвое больше электромагнитной T_э (Т_м>2T_э ) и существенно больше некомпенсируемой постоянной времени (Т_м>>Т₁) это влияние на переходный процесс в контуре тока при изменении задания тока оказывается несущественным.

Аналогичным образом, как и в случае контура тока, рассчитывается настройка (параметры регулятора) контура регулирования скорости. В этом контуре используется либо П- регулятор, либо ПИ- регулятор скорости.

П- регулятор применяется при малом диапазоне регулирования угловой скорости. Коэффициент усиления регулятора и его параметры (в соответствии с обозначениями на рис. 185) при настройке на технический оптимум по управляющему воздействию рассчитываются по формуле

(307)

где k_е=С_еФ – коэффициент противоЭДС двигателя,

k_Ω- коэффициент передачи обратной связи по скорости.

Величина коэффициента k_Ω определяется по формуле

k_Ω =k_д.сR_з.с/R_с, (см. схему рис.186).

k_д.с– коэффициент передачи датчика тока. k_д.с = ΔU_{вых. д.с}/ΔΩ.

При равенстве сопротивлений R_з.с=R_с коэффициент k_Ω =k_д.с.

При этом характеристическое уравнение контура скорости получается третьего порядка, а переходный процесс с соответственно большим перерегулированием и временем переходного процесса (см. табл.16), чем в контуре тока.

Так как параметры регулятора выбираются из условия обеспечения заданного качества переходного процесса, то жесткость механических характеристик привода оказывается неконтролируемой и не высокой.

Отношение статического падения угловой скорости в системе с П-регулятором скорости ΔΩ_с.з к статическому падению угловой скорости при работе двигателя в разомкнутой системе ΔΩ_с.р=I_cR_э/k_е равно

ΔΩ_{с. з}/ ΔΩ_с.р=4Т₁/Т_м. (308)

Из (308) следует, что при Т_м<4Т₁ cтатический перепад угловой скорости в системе подчиненного регулирования будет больше, чем в разомкнутой системе. Зависимость статического перепада угловой скорости от электромеханической постоянной времени привода Т_м объясняется зависимостью (307) коэффициента усиления с П - регулятора скорости от этого параметра: чем больше Т_м, тем больше k_{р. с}, тем меньше статическое падение угловой скорости, как и во всякой

статической системе регулирования. Действие системы подчиненного регулирования с П-регулятором скорости (рис.180) в установившемся режиме сводится к следующему. При увеличении момента нагрузки на валу снижается угловая скорость двигателя, увеличивается сигнал с выхода регулятора скорости РС, т.е. возрастает задание тока U_з.т контура тока, увеличивается ЭДС преобразователя П (управляемого выпрямителя) и увеличивается ток якоря соответственно значению U_з.т . Чем меньше k_р.с, тем больше должна быть ошибка по скорости (ΔΩ=Ω_з -Ω) при одном и том же моменте нагрузки, т.е. при одном и том же значении тока U_з.т.

Система с П- регулятором скорости часто называется однократно интегрирующей системой с обратной связью по скорости.

При большом диапазоне регулирования и в случаях, когда система с П-регулятором не обеспечивает требуемого статизма механических характеристик, применяют ПИ- регулятор скорости, при котором система становится

астатической по угловой скорости, т.е. не имеет статической ошибки регулирования. Она называется двукратно интегрирующей системой с обратной связью по скорости.

Коэффициент усиления ПИ- регулятора (пропорциональная часть) определяется формулой (307), постоянная времени Т₀ интегральной части принимается равной

Т₀=R_{о. с}С=8Т₁,

т.е. передаточная функция регулятора имеет вид:

(309)

Однако при таком регуляторе (настройка на так называемый симметричный оптимум) при скачке входного сигнала перерегулирование по угловой скорости составит 43%, хотя время регулирования t₁=6,2Т₁. Перерегулирование уменьшают до 6,2%, что соответствует техническому оптимуму, установкой на входе регулятора инерционного звена (фильтра) с передаточной функцией

(310)

При этом время регулирования возрастает до t₁=14,4T₁. Характеристическое уравнение контура скорости при ПИ- регуляторе получается четвертого порядка (см. табл.15).

Если на вход П- или ПИ- регулятора скорости подать задающий сигнал U_з.с скачком, то угловая скорость установится за указанное время и с указанным перерегулировнием, но при отсутствии каких-либо ограничений на величину тока якоря, ЭДС выпрямителя, на ускорение механизма и т.п. Практически ток якоря превзойдет допустимое значение, поэтому должно быть предусмотрено ограничение тока. В системе подчиненного регулирования оно выполняется достаточно просто - для этого нужно ограничить максимальный уровень сигнала задания тока U_{з. т}, т.е. сигнала на выходе регулятора скорости. Ограничение этого сигнала достигается установкой в цепь обратной связи усилителя стабилитронов VD, как это показано на рис. 182. Так же включаются стабилитроны и в случае П-регулятора скорости. При такой схеме ограничения тока и изменения U_{з. с} скачком регулятор скорости сразу входит в ограничение, т.е. устанавливается скачком U_{з.т max}, соответствующее допустимому току якоря, контур тока отрабатывает это задание за время t=4,7T₁ с перерегулированием 4,33%, и привод разгоняется с постоянным значением тока. Ускорение привода будет зависеть от момента инерции и момента статической нагрузки. По достижении заданной угловой скорости (при небольшом ее перерегулировании в случае ПИ-регулятора или при угловой скорости, несколько меньшей заданной в случае П - регулятора) за счет сигнала обратной связи по скорости регулятор выйдет из зоны ограничения и будет уменьшать значение U_{з. т} до уровня, определяемого нагрузкой.

При перегрузке или стопорении привода резкое снижение скорости, т.е. сигнала обратной связи по скорости, также вводит регулятор скорости в зону ограничения, и привод работает с постоянным допустимым моментом. Изменяя уровень ограничения U_з.т, можно изменять значение этого момента.

Механические характеристики привода, получающиеся при его работе в системе подчиненного регулирования, приведены на рис.187.

Ограничение тока двигателя при пусках и торможениях в системах подчиненного регулирования обычно достигается не ограничением выходного сигнала регулятора скорости (ограничение сохраняется как средство защиты), а применением задатчика интенсивности ЗИ, посредством которого сигнал задания скорости изменяется не скачком, а линейно во времени до требуемого уровня. Ток якоря при этом устанавливается и спадает по оптимальному закону, а угловая скорость привода при М_с=const изменяется по линейному закону, следуя за сигналом задатчика интенсивности.

Основным достоинством применения задатчика интенсивности является независимость значения ускорения от статического момента.

При ударном приложении момента нагрузки переходный процесс в однократно интегрирующей системе протекает за тоже время и с тем же перерегулированием, что и при управляющем воздействии, а перепад угловой скорости устанавливается в соответствии с равенством (308).

В двукратно интегрирующей системе возникает динамическое падение угловой скорости, примерно равное статическому падению угловой скорости в системе с П-регулятором скорости, причем это сопровождается 53%-ным перерегулированием тока якоря; время восстановления угловой скорости равно 15,5Т₁. Это неблагоприятное свойство рассматриваемых систем подчиненного регулирования в известной мере ограничивает область их применения. Разработаны схемы позволяющие уменьшить динамическое падение угловой скорости в астатических по скорости системах.

Другой недостаток систем подчиненного регулирования – это уменьшение быстродействия системы примерно в 2^m-1 раз по мере роста последовательных контуров; m- номер контура. Поэтому используется обычно не более трех- четырех последовательно соединенных контуров. Системы подчиненного регулирования находят широкое применение не только в приводах постоянного тока, но и в асинхронных приводах и в электроприводах, выполненных на основе вентильных двигателей.

Рис.186. Принципиальная схема регуляторов двухконтурной системы подчиненного регулирования угловой скорости вращения ДПТ НВ

Рис.187. Механические характеристики ДПТ НВ в системе подчиненного регулирования с ограничением тока якоря

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте пояснения принципам компенсации внешних возмущений и отклонения, которые находят применение в замкнутых системах ЭП.

2. Укажите преимущества систем ЭП с подчиненным регулированием координат.

3. Перечислите типы регуляторов и приведите их передаточные функции.

4. Поясните каким образом осуществляется компенсация больших постоянных времени в замкнутых системах ЭП с подчиненным регулированием координат.

5. Укажите при каких коэффициентах характеристического уравнения системы переходный процесс при возмущении по управляющему воздействию будет технически оптимальным. Укажите величину перерегулирования при настройке системы ЭП на технический оптимум.

6. Укажите величину перерегулирования при настройке системы ЭП на симметричный оптимум.

7. Нарисуйте искусственные механические характеристики двигателя постоянного тока с независимым возбуждением в системе подчиненного регулирования при применении П - регулятора и ПИ- регулятора.