5.2. Передаточные функции двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Для вывода передаточных функций ДПТ НВ по управляющему воздействию W^у(p) и по возмущению W^в (р) необходимо воспользоваться дифференциальными уравнениями ЭП постоянного тока (23)-(27). Примем допущение о постоянстве потока двигателя Ф=const и запишем эти уравнения в операторной форме, заменив в уравнениях d/dt=p – оператор Лапласа.

L_яpi_я+i_яR_я=U_я-C_eФΩ; (144)

JpΩ=М_д-М_нг; (145)

е_я=С_еФΩ; (146)

М_д=С_мФi_я. (147)

Вывод передаточных функций регулируемого по скорости ЭП постоянного тока

Вывод передаточной функции по управляющему воздействию

При выводе передаточной функции ДПТ НВ по управляющему воздействию W^у(p) примем момент нагрузки М_нг=0. Управляющим воздействием является напряжения якоря U_я (р), а выходным параметром системы является угловая скорость вращения Ω (р). Таким образом, W^у(p)= Ω(р)/ U_я (р).

Решая уравнения (144)…(147), получим

(148)

Введем обозначения:

1/(С_еФ)=1/k_е=k_U - коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию;

J_яR_я/(C_eФ)²=Т_м – электромеханическая постоянная времени двигателя. Она равна времени, которое необходимо для разгона двигателя до 0,63 установившегося значения скорости при ступенчатой подаче номинального напряжения на обмотку якоря;

L_я/R_я=T_э – электромагнитная постоянная времени обмотки якоря. Она равна времени, которое необходимо для нарастания тока в обмотке якоря до 0,63 установившегося значения при подаче на обмотку заторможенного якоря двигателя ступенчатого напряжения.

С учетом принятых обозначений формула (148) принимает вид:

(149) Эта передаточная функция показывает, как электродвигатель реагирует на изменение напряжения, подаваемого на обмотку якоря. При этом считается, что воздействие по каналу нагрузки отсутствует.

Вывод передаточной функции двигателя постоянного тока по возмущению.

При этом принимается, что изменение напряжения управления не происходит, а происходит скачкообразное изменение нагрузки.

(150)

где К_м=R_я/(С_еФ)² - коэффициент передачи двигателя по возмущению.

Формулы (149) и (150) имеют одинаковые знаменатели, что свидетельствует о том, что изменение выходной координаты (угловой частоты вращения) зависит от динамических свойств двигателя и не зависит от характера воздействия (напряжения якоря или момента).

Передаточные функции ДПТ НВ как по управлению (149), так и по возмущению (150) соответствуют передаточной функции колебательного звена.

При пренебрежении индуктивностью якорной цепи (L_э=0, следовательно, и Т_э=L_я/R_я=0) передаточные функции двигателя W^у(p) и W^в(p) существенно упрощаются и соответствуют передаточной функции апериодического звена первого порядка.

(151)

(152)

Используя известные значения Т_м и Т_э, можно определить параметры, по которым можно оценить динамические характеристики ЭП, а именно:

- собственную частоту колебаний ЭП ω₀ – величину, характеризующая полосу пропускания (быстродействие) ЭП;

- коэффициент демпфирования ξ, который дает представление о характере изменения скорости (колебательности) ЭП в переходных режимах. Он зависит от соотношения электромеханической и электромагнитной постоянных времени:

Вывод передаточных функций регулируемого по положению ЭП постоянного тока

Для позиционных и следящих электроприводов в качестве регулируемого параметра принимают угол поворота φ(р). Для вывода передаточных функций ЭП, регулируемого по углу поворота, необходимо вспомнить, что Ω=dφ/dt, а в операторной форме Ω=рφ.

Таким образом, передаточная функция по углу поворота для случая возмущения по управляющему воздействию

(153)

(154)

При Т_э=0 передаточные функции (153) и (154) существенно упрощаются и приобретают вид

(155)

(156)

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите исходные уравнения для вывода передаточной функции двигателя постоянного тока по управляющему воздействию.

2.Поясните последовательность вывода формулы передаточной функции двигателя постоянного тока по управляющему воздействию.

3. Напишите формулы передаточной функции двигателя постоянного тока по управляющему воздействию и по возмущению.

4. Напишите передаточную функцию по углу поворота двигателя постоянного тока для случая возмущения по управляющему воздействию.