7. Ланцюгові та базисні агрегатні індекси з постійними та змінними вагами та їх взаємозв’язок. Агрегатні індекси трудомісткості та продуктивності праці (трудовий)..

Залежно від бази порівняння розрізняють індекси з постійною (базисні) і змінною базою порівняння (ланцюгові). В базисних індексах всі періоди порівнюються з одним, взятим за базу, а в ланцюгових - кожен наступний період порівнюється з безпосередньо йому попереднім. Базисні і ланцюгові індекси можуть бути індивідуальними і загальними. Індивідуальні базисні і ланцюгові індекси являють собою різновидність базисних і ланцюгових відносних величин динаміки. Тому способи обчислення тих и других показників тотожні. Обчислення ж загальних базисних і ланцюгових індексів має свої особливості. За характером ваг базисні і ланцюгові індексі класифікують на індекси з постійними і змінними вагами. При обчисленні індексів з постійними вагами за ваги для всього ряду приймаються сумірники будь-якого одного періоду. При обчисленні індексів із змінними вагами за ваги кожен раз беруть сумірники іншого періоду.

Між ланцюговими і базисними індексами існує такий взаємозв'язок: для індексів з постійними вагами добуток ланцюгових індексів дорівнює базисному індексу крайніх періодів. Крім індексів цін, вартісного і фізичного обсягу продукції в статистиці широке застосування знаходять індекси продуктивності праці, собівартості продукції, урожайності, продуктивності тварин та ін. Агрегатний індекс продуктивності праці (трудовий) виражається формулою:

Індивідуальний і агрегатний індекс затрат робочого часу (трудомісткості) мають відповідно вигляд:

Чим менше затрати робочого часу на виробництво одиниці продукції, тим вищою при інших рівних умовах є продуктивність праці. Перетворивши агрегатну формулу індексу продуктивності праці, дістанемо середній арифметичний індекс продуктивності праці:

Трудовий індекс продуктивності праці є індексом постійного складу. Він характеризує зміну продуктивності праці за рахунок одного фактора - зміни затрат робочого часу. Якщо індекс продуктивності праці більше одиниці, то різниця між чисельником і знаменником характеризує економію затрат робочого часу за рахунок підвищення продуктивності праці. Вартісний індекс продуктивності праці обчислюється за формулою

Вартістний індекс продуктивності праці є індексом змінного складу. Він характеризує зміну продуктивності праці внаслідок зміни двох факторів - затрат робочого часу на виробництво окремих видів продукції і структури (асортименту) продукції.