4. Методи обчислення загальних індексів у середньозваженій формі за формами Ласпейреса та Пааше. Тести Фішера. Індекси Фішера та Еджворта-Маршалла.

F-тестом або критерієм Фішера - називають статистичний критерій, тестова статистика якого при виконанні нульової гіпотези має розподіл Фішера (F-розподіл). Статистика тесту так чи інакше зводиться до відношення вибіркових дисперсій. Щоб статистика мала розподіл Фішера необхідно, щоб чисельник і знаменник були незалежними випадковими величинами і відповідні суми квадратів мали розподіл Хі-квадрат. Для цього потрібно, щоб дані мали нормальний розподіл. Крім того, передбачається, що дисперсія випадкових величин, квадрати яких сумуються, однакова. Тест проводиться шляхом порівняння значення статистики з критичним значенням відповідного розподілу Фішера при заданому рівні значимості. Зазвичай на практиці в чисельнику бере участь потенційно велика величина, в знаменнику - менша. Тим не менш тест може бути і двостороннім і одностороннім. У першому випадку при рівні значущості використовується квантиль , А при односторонньому тесті . Більш зручний спосіб перевірки гіпотез - за допомогою p-значення - Ймовірністю того, що випадкова величина з даними розподілом Фішера перевищить дане значення статистики. Якщо (Для двостороннього тесту - )) менше рівня значущості , то нульова гіпотеза відкидається, в іншому випадку приймається. «Ідеальний індекс Фішера», який є середньою геометричною величиною з двох рівноважних індексів. = де p_{1 –} ціна окремих видів товару за поточний час, p_{0 - …} за базовий час; q_1- обсяг проданих товарів окремих видів за поточний час, q₀ -за базовий час. Цей індекс не має економічного змісту. Еджворта-Маршала. Запропонував за фіксований обсяг реалізованої продукції, брати сумарний обсяг проданих товарів за два часи: за базовий та поточний, - в результаті він одержав індекс динаміки цін, який розраховується за формулою: = де p_{1 –} ціна окремих видів товару за поточний час, p_{0 - …} за базовий час; q_1- обсяг проданих товарів окремих видів за поточний час, q₀ - … за базовий час.

5. Індекси динаміки середніх величин, абсолютні зміни середньої величини та їх зв’язки

Індекси середніх величин

Поряд зі зведеними, агрегатними індексами в статистичній практиці широко використовують індекси середніх величин (індекси середньої заробітної плати, середньої врожайності тощо). Як відомо, рівень середньої залежить від значень ознаки х_j і структури сукупності:

де f_j — частота; d_j — частка j-ї складової сукупності.

Очевидно, що й динаміка середньої визначається цими факторами: а) зміною значень ознаки x_j і б) структурними зрушеннями. Вплив кожного з них на динаміку середньої оцінюється за допомогою системи індексів середніх величин: змінного й фіксованого складу, а також структурних зрушень. У наведених формулах індексів ідентифікація складових сукупності відсутня.

Індексом змінного складу називають індекс середньої величини, він відбиває не лише зміни значень ознаки х, а й зміни в структурі сукупності:

В індексі фіксованого складу ваги постійні, тобто усувається вплив на динаміку середньої структурних зрушень. Величина  показує, як у середньому змінилися значення ознаки при незмінній, фіксованій структурі:

Індекс структурних зрушень I_d, навпаки, показує, як змінилася середня за рахунок структурних зрушень; значення ознаки xфіксуються на постійному рівні:

У кожній конкретній індексній системі I_d оцінює вплив на динаміку середньої того структурного фактора, який є основою поділу сукупності на складові.

Формули індексів фіксованого складу і структурних зрушень різнозважені: в I_x ваги фіксуються на рівні поточного періоду, в I_d — значення ознаки x — на рівні базисного періоду. Саме такий варіант зважування забезпечує пов’язування цих індексів у систему:

Розглянемо побудову індексів середніх величин на прикладі трудомісткості продукції одного виду, яка виготовляється за різними технологіями

Абсолютні статистичні величини отримують в результаті зведення шляхом безпосереднього підрахунку первинного статистичного матеріалу, або розрахунків, на основі інших показників досліджуваної сукупності (наприклад, сума припливу грошей в каси ощадбанку визначається як різниця між поступленням грошей і їх видачею з кас).

Характерною особливістю абсолютних величин є те, що вони безпосередньо зв'язані із соціальною, економічною і природною основою або речовою формою явищ і процесів, які вони представляють. Абсолютні величини відображають кількісну сторону певної суті явища тієї чи іншої його властивості.

Абсолютні величини як узагальнюючі показники характеризують сукупність за її чисельністю (число працівників, кількість магазинів, бібліотек, лікарень) і об'ємом (валовий випуск продукції, фонд заробітної плати, обсяг роздрібного товарообороту і т.д.).

загальні індекси. Позначаються літерою “І”. Характеризують зміну показників, що належать до сукупності елементів. При цьому елементи сукупності можуть бути (у певному розумінні) однорідними, наприклад, різні сорти зерна, або неоднорідними, наприклад, нафтопродукти, ліс та електроенергія. В першому випадку індекс може бути, наприклад, загальним індексом середніх величин, у другому – зазвичай називається загальним агрегатним індексом.