Динамічні статистичні моделі

При вимірі нових параметрів екологічного об’єкта протягом певного часу використовуються моделі, які називаються рядами динаміки. При зміні цільової функції Y від фактора X , в якості якого розглядається час або інший фактор,який не залежить від Y , ряди динаміки наглядно показують процес у вигляді графіків або таблиць.

За часом, отриманому в динамічних рядах, вони розподіляються на моментні та інтервальні. В моментних рядах рівні ряду виражають величину Y на певну дату, наприклад, динаміка кількості заповідників (табл.1) в кінці року.

Таблиця 1

Число заповідників в кінці року

Кількість років	1990	1991	1992	1993	1994
Число заповідників	72	76	79	85	90

Рівні моментних рядів динаміки підсумовувати не має сенсу, оскільки додавання буде включати одну й ту ж величину декілька разів, але різниця рівнів має певний зміст.

В інтервальних рядах рівні ряду виражають розміри явища за певний проміжок часу. Інтервальні ряди абсолютних величин відрізняються можливістю підсумовувати рівні, які йдуть один за іншим по періодам, оскільки їх можна розглядати як підсумок за тривалий період часу, наприклад відновлення лісу (табл. 2).

Таблиця 2

Висадка лісу

Роки	1990	1991	1992	1993	1994
Висадка лісу	566	521	447	428	391

За часом, який відображається в рядах динаміки, їх можна розділити на ряди повні та не повні. В повних рядах дати або періоди слідують один за одним з однаковим інтервалом, в не повних – у послідовності часу такий інтервал не дотримується.

Більшість статистичних характеристик засновані на абсолютному або

відносному порівнянні рівнів динамічних рядів показників динаміки: абсолютний приріст показників, темпи росту та приросту. Рівень, який порівнюється називається поточним, а рівень, з яким проводиться порівняння – базовим. В якості базового рівня часто приймають або попередній рівень, або початковий в даному динамічному ряді.

Якщо відбувається порівняння кожного рівня з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки. Якщо кожен рівень порівнюється з початковим або будь-яким іншим, прийнятим за базу порівняння, то отримуються базисні показники.

Абсолютним приростом називається різниця наступного та попереднього рівня ряду динаміки

_{де поточний рівень ряда динаміки;}

_{попередній рівень.}

_{За увесь час, який описується рядом, абсолютний приріст буде дорівнювати:}

_{де наступний рівень ряду;}

_{перший рівень.}

_{Темпом росту називається відношення наступного рівня до попереднього або до базового. У вигляді коефіцієнтів, темп росту розраховується за формулами}

_{Темпом приросту називається відношення абсолютного приросту до}

_{базового рівня}

_{Абсолютне значення одного відсотка приросту показує, яка абсолютна величина ховається за відносним показником – одним відсотком приросту. Воно представляє собою відношення абсолютного приросту до темпу приросту, який виражається у відсотках:}

_{отже, абсолютне значення одного відсотка приросту розраховується, як 0,01 від базового рівня.}

_{Середнім рівнем ряду називається величина}

_{яка також має назву х р о н о л о г і ч н о ї або ч а с о в о ї с е р е д н ь о ї.}

_{Така середня розраховується тільки для інтервального ряду. Для моментного ряду середня розраховується за формулою}

_{Для моментних рядів динаміки при не повних рівнях застосовується врахування кожної суміжної пари за тривалостю періоду між ними}

_{де ti – час між моментом реєстрації значень yi і yi+1, i=1,2,…, n – 1.}

_{Середній абсолютний приріст}

_{При визначенні середнього темпу росту необхідно враховувати, що швидкість розвитку явищ йде за правилами складних процентів, де накопичується приріст на приріст. Тому середній темп росту прийнято розраховувати за формулами середньої геометричної}

_{Якщо доводиться вести розрахунок середніх темпів зростання за періодами різної тривалості, то користуються врахованими середніми геометричними по тривалості періодів}

_{де ti – інтервал часу, протягом якого зберігався даний темп росту;}

_{– сума відрізків часу періоду.}

_{Для виявлення основних тенденцій розвитку екологічних процесів використовуються методи вирівнювання (згладжування) рядів. Розглянемо їх.}

_{1. Метод збільшення інтервалів застосовується, коли екологічні показники за короткий проміжок часу при силі впливу різних факторів, які впливають на них, то підвищуються, то знижуються. Через це не видно основної тенденції розвитку явища, яке вивчається. Розглядаючи наведені в табл. 3 дані по об’єму збирання стічних вод, ми бачимо значні коливання цього показника, обумовленого основним чином зміною об’єму виробництва на даному підприємстві}

_{Таблиця 3}