Обработка ведомости вычисления координат точек теодолитного хода

Увязка углов хода.

Значения измеренных углов записывают в графу 2 ведомости вычисления координат (табл. 3). В графе 4 записывают исходный дирекционный угол α₀ (на верхней строке) и конечный дирекционный угол α_n (на нижней строке).

Вычисление координат точек теодолитного хода ведут в следующей последовательности:

Вычисляют сумму измеренных углов _пр. Определяют теоретическую сумму углов:

_теор = ₀ -  + 180(n +1) – для правых по ходу углов;

где _н и _n – дирекционные углы начальной и конечной сторон хода;

n – число сторон хода.

Находят угловую невязку хода f_ по формуле

f_ = _пр - _теор,

где _теор – теоретическое значение суммы углов хода.

3) Вычисляют допустимую угловую невязку f_{ доп} по формуле

Если полученная угловая невязка f_  f_{ доп}, то ее распределяют с противоположным знаком поровну на все измеренные углы в виде поправки _ = - f_/n, округляя до 0,1. Если f_ не делится без остатка на n, то большую по абсолютной величине поправку вводят в углы с самыми короткими сторонами. Для контроля подсчитывают сумму поправок в углы. Она должна быть точно равна невязке f_, взятой с обратным знаком. По формуле _испр = _изм + _ вычисляют исправленные углы. Сумма исправленных углов _испр должна точно равняться теоретической сумме углов хода _теор:

_испр = _теор.

Исправленные углы записывают в графу 3 ведомости.

Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода.

По исходному дирекционному углу ₀ и исправленным углам  хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: для правых углов поворота: _i+1 = _i + 180 - _испр;

№ вершин хода	Измеренные углы, β			Исправленные углы, β			Дирекционные углы, α			Румбы, r				Длины линий (гориз. пролож.) d, м		Приращения координат, м								Координаты, м
	˚	'	˚		'	˚		'	наз ван.		˚	'				вычисленные				исправленные
																∆ x		∆ y		∆ x		∆ y		x		y
1	2			3			4			5				6		7		8		9		10		11		12
ПЗ 7	-	-	-		-
		- 0,3
ПЗ8	330	59,2	330		58,9																			- 14,02		+ 627,98
		- 0,3												263,02
I	50	58,5	50		58,2
		- 0,3												239,21
II	161	20,0	161		19,7
		- 0,3												269,80
III	79	02,8	79		02,5
		- 0,3												192,98
ПЗ 19	267	08,2	267		07,9
														Р = 965,01
ПЗ 20	-	-	-		-	n = 5 Σ β т = α 0 - α n + 180˚ · n = ƒ β доп = ± 1'							Σ ∆ пр Σ ∆ т ƒ
Σ β пр	889	28,7	889		27,2
Σ β т	889	27,2	889		27,2
ƒ β	+ 0	01,5	0		00,0										∆ Р = ƒ х2 +ƒ у2 = ∆ Р/ Р = < 1 / 2000
ƒ β доп	± 0	02,2

Таблица 3. Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода

где _i и _i+1 – дирекционные углы предшествующей и последующей сторон хода.

Например: _{ПЗ8 - I} = ₀ + 180 - _ПЗ8 = 29˚34,2' + 180 + + 360 - 330˚58,9' = 238˚35,3'.

Для контроля вычисления дирекционных углов следует найти конечный дирекционный угол _n по дирекционному углу _III-ПЗ19 последней стороны и исправленному углу _ПЗ19 при точке ПЗ19 (см. рис. 2).

_n = _III-ПЗ19 + 180 - _ПЗ19.

В разомкнутом ходе контролем правильности вычислений будет служить равенство вычисленного и исходного значений конечного дирекционного угла _n. При переходе от дирекционных углов  к румбам r пользуемся таблицей 1.

Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов в графу 5; при этом значения румбов округляют до целых минут.

Вычисление приращений координат.

Приращения координат вычисляют по формулам:

∆X = d ∙ cos α = d ∙ cos r; ∆Y = d ∙ sin α = d ∙ sin r

Вычисленные значения приращений координат записывают в графы 7 и 8

ведомости с точностью до сотых долей метра. Знаки приращений координат устанавливают в зависимости от знаков cosα и sinα или по названию румба, руководствуясь табл. 1. В каждой из граф складывают все вычисленные значения ∆X и ∆Y, находя практические суммы приращений координат ∑∆X_пр и ∑∆Y_пр.

Вычисление абсолютной и относительной невязок хода; увязка приращений координат.

Вычисляют невязки f_x и f_у в приращениях координат по осям х и у:

f_x = ∑∆X_пр - ∑∆X_т

f_у = ∑∆Y_пр - ∑∆Y_т

где ∑∆X_т = Х_КОН – Х_НАЧ ∑∆Y_т = Y_КОН – Y_НАЧ теоретические суммы приращений координат, вычисляемые как разности абсцисс и ординат конечной ПЗ19 и начальной ПЗ8 точек хода.

Координаты начальной и конечной точек хода записывают в графах 11 и 12 ведомости.

Абсолютную линейную невязку ∆Р хода вычисляют по формуле

∆Р = и записывают до сотых долей метра.

Относительная линейная невязка хода (сумма длин сторон хода) выражается простой дробью с единицей в числителе.

Она вычисляется по формуле:

Если относительная невязка окажется меньше допустимой , то невязки f_x и f_y распределяют, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат. Поправки в приращения распределяют прямо пропорционально длинам сторон хода

Значения _X и _Y округляют до сантиметров, контролируя правильность их вычисления по формулам

_Х = -f_X; _У = -f_У.

Записывают полученные поправки в графе 6 над соответствующим значением приращения координат. Вычисляют исправленные приращения координат по формулам

X_испр = X_выч + _X; Y_испр = Y_выч + _у.

Контроль вычислений осуществляют по формулам:

Х_испр = X_к – X_н; Y_испр = Y_к – Y_н.

Примечание. Примеры в задании подобраны так, чтобы относительная невязка получалась допустимой. Если вы получаете в знаменателе число меньше 2000, следовательно, в вычислениях была допущена ошибка.

Вычисление координат точек теодолитного хода.

Координаты точек теодолитного хода получают путем последовательного алгебраического сложения координат предыдущих точек хода с соответствующими исправленными приращениями:

X_i+1 = X_i + X_i; Y_i+1 = Y_i + Y_i,

где X_i, Y_i и X_i+1, Y_i+1 – координаты предшествующей и последующей точек теодолитного хода.

Например: X_I = X_ПЗ8 + X_ПЗ8-I Y_I = Y_ПЗ8 + Y_ПЗ8-I

Контролем правильности вычислений координат будет служить совпадение координат конечной точки теодолитного хода, полученных из вычислений, с их исходными значениями.