45 Линейный коэффициент корреляции.

Линейный коэффициент корреляции был впервые введен в начале 90-х годов Пирсоном, Эджвортом и Велдоном и характеризует тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками в случае наличия между ними линейной зависимости.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения в пределах от -1 до + 1 или по модулю от 0 до 1. Чем ближе он по абсолютной величине к 1, тем теснее связь. Знак указывает направление связи: «+» - прямая зависимость, «-» имеет место при обратной зависимости.

Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Легко доказывается, что условие r = 0 является необходимым и достаточным для того, чтобы величины X и Y были независимыми. При этом условии и коэффициенты регрессии ayx, axy также обращаются в нуль, а прямые регрессии Y по X и Х по Y оказываются взаимно перпендикулярными (параллельными: одна оси абсцисс, а вторая оси ординат).

Если же r = 1, то это означает, что все точки (Х,Y) находятся на прямой и зависимость между X и Y является функционально

46 Понятие криволинейной зависимости, оценка тесноты связи при криволинейной зависимости.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т. д.), то такую связь называют нелинейной, или криволинейной. Теснота связи при криволинейной зависимости измеряется с помощью эмпирического корреляционного отношения: η= (2.14) где -факторная дисперсия, которая показывает вариацию результативного признака под влиянием факторного признака.

(2.15) -общая дисперсия, которая показывает вариацию результативного признака под влиянием всех факторов.

47 Понятие о множественной корреляции.

Множественная корреляция занимается изучением, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными.  Множественная корреляция  определяет: 1.       форму связи;  2.       тесноту связи; 3.       влияние отдельных факторов на общий результат. Определение формы связи сводится обычно к отысканию уравнения связи у с факторами х, z, ω, ..., ν. Так, линейное уравнение зависимости результативного признака от двух факторных определяется по формуле:Yxz=a0 + a1x + a2z

После получения коэффициентов регрессии нужно измерить тесноту связи  между факторными и результативным признаками для полученной модели. Измерение тесноты производится на основе вариации результативного признака и правила сложения дисперсий: 

Коэффициент множественной корреляции :

где rxy, rzy, rxz –  парные коэффициенты корреляции.