43. Методы измерения связей.

Задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа. Термин «корреляция» происходит от английского слова correlation, что означает «соотношение, соответствие». Понятие корреляции введено в науку английским ученым Ф. Гальтоном (1888 г.) и развито его учеником К. Пирсоном (1895 г.). Особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются в массе и являются не полными. Если исследуется взаимосвязь между одним признаком-фактором и одним результатом, то ее можно выразить с помощью простой, или парной корреляции, что означает изучение пары (т. е. двух) признаков. Если изучается статистическая зависимость результативного признака от двух, трех и более признаков-факторов, то применяют прием множественной корреляции, которая характеризует одновременное комплексное воздействие нескольких факторных признаков на один и тот же результат.

Задачами корреляционного анализа являются:

◦обнаружить корреляционную зависимость в фактическом материале;

◦установить форму связи;

◦измерить тесноту связи.

Для этого рассчитывают коэффициент корреляции, индекс корреляции или корреляционное отношение.

На практике для измерения степени тесноты связи между факторными и результативным признаками используют формулу коэффициента корреляции, предложенную К. Пирсоном:

Коэффициент корреляции r может принимать значения от –1 до +1:

при r = 1 — функциональная прямая зависимость;

при r = 0 — отсутствует линейная зависимость;

при r = –1 — обратная связь функциональная.

Коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи.

Изменение r от 0 к 1 характеризует степень приближения корреляционной зависимости в изменении у и х к функциональной (линейной).

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует связь: где — коэффициент регрессии в уравнении связи.

Уравнение связи:

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели, установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение функции регрессии.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (результата) обусловлено влиянием факторных величин (одной или множеством).

Коэффициент регрессии в уравнении связи:

В случае зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень приближения связи к функциональной и определяется по формуле:

где — межгрупповая дисперсия;

— общая дисперсия.

Корреляционное отношение изменяется от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно 0, если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно 1.

Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции) определяется по формуле:

где — остаточная дисперсия, которая отражает вариацию у за счет всех факторов, кроме х;

постоянная средняя;

— переменная средняя, функционально изменяющаяся под влиянием изменения х.

Индекс корреляции, как и корреляционное отношение, не показывает направление связи, а измеряет только ее тесноту.

44. Понятие линейной корреляции.Корреляция — взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.