18.Средняя арифметическая, ее методы расчета и основные математические свойства.

Средняя арифметическая - частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая или взвешенная.

Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х1, х2, , хп и рассчитывается по формуле

где n - число вариант;

х - значение признака.

Средняя арифметическая взвешенная, , исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле:

где х - значение признака;

f - частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.

Средняя арифметическая имеет следующие свойства:

произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты;

если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число;

если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во столько же раз;

если все частоты одинаково увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится;

сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю.

19 .Средняя гармоническая и другие

виды средних. Обусловленность выбора средней характером исходной информации.

 Средние гармонические величины

Средняя гармоническая — это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.Средняя гармоническая взвешенная  применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

Средняя арифметическая и средняягармоническая величины могут применятся в одних и тех же ситуациях, но по разным данным. Если в ИСС неизвестен числитель,то в расчетах применяется средняя арифметическая величина. Если в ИСС неизвестен знаменатель, то в расчетах используется средняя гармоническая величина

Другие виды средних величинВ статистике применяются различные виды средних величин: Средняя арифметическаяСредняя гармоническая.Средняя геометрическая.Средняя квадратическая.Мода, медиана и др. Наиболее распространенным видом средних величин в статистике является средняя арифметическая. Реже применяется средняя

гармоническая. При исчислении среднихтемпов динамики используется средняя геометрическая, а при исчислении показателей

колеблемости величины признака применяется средняя квадратическая.

20. Мода и медиана, способы их

вычисления.

Мода — это наиболее часто

встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле: где:

•  — значение моды

•  — нижняя граница модального интервала

•  — величина интервала

•  — частота модального интервала

•  — частота интервала, предшествующего модальному

•  — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот   , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле: где:

•  — искомая медиана

•  — нижняя граница интервала, который содержит медиану

•  — величина интервала

•  — сумма частот или число членов ряда

•  - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

•  — частота медианного интервала