6. Згин

Згин – це вид деформації, який виникає при прикладенні до стержня пар сил, які утворюють моменти в площинах, що проходять через вісь стержня.

Стержень, який працює на згин називають балкою.

Вільний, не опертий кінець балки, називають консоль.

6.1. Розрахунок балки

На рисунку 57 зображена розрахункова схема балки, що розташована вздовж координатної осі x і навантаженої силою F, разом із епюрою згинальних моментів по її довжині.

Рисунок 57. До розрахунку балки на міцність

Умова міцності балки при згині:

σ_зг = М_mах / W_z ≤ [σ], (108)

де σ_зг – напруження балки при згині.

Максимальний згинальний момент М_mах у перерізі балки, дє прикладена сила F, визначається за співвідношенням:

M_max = R₁·a = R₂·b = F·a·b / (a + b). (109)

Тут R₁, R₂ – реакції опор 1, 2 балки,

R₁ = F · b / (a + b); R₂ = F · a / (a + b). (110)

Осьовий момент опору W_z балки залежить від конфігурації та розмірів перерізу балки. Для розповсюджених форм перерізів деталей момент опору визначають за формулами:

круглий переріз діаметром d

W_z = π·d ³/32 ≈ 0,1d ³; (111)

прямокутний переріз із розмірами b x h (сторона з розміром h пер­пендикулярна до нейтральної осі y–y перерізу, тобто вздовж осі z):

W_z = b·h²/6; (112)

момент опору перерізів кутників, швелерів, двотаврів визначається з таблиць, що наведені у держстандартах на ці профілі.

Допустиме напруження за умовою статичної міцності

[σ] = σ_T / [s], (113)

де σ_T – границя текучості матеріалу балки;

[s] = 1,5...2,5 – допустимий коефіцієнт запасу міцності.

Вирази (108), (113) можна використати для перевірних розрахунків балок із відомими розмірами, навантажених за схемою, що зображена на рисунку 57.

6.2. Приклад визначення ефективності витрати матеріалу для балки

Для балки (рисунок 57) підібрати ряд перерізів і визначити найбільш ефективний з них при таких початкових даних: довжина балки (ось х) – l = 1,2 м; a = b; F =7, 5 кН; [] = 160МПа.

У зв’язку з тим, що a = b, то реакції опор 1 та 2 дорівнюють:

R₁ = R₂ = F/2 = 7,5/2 = 3,75 кН.

У відповідності до формули (109) значення максимального моменту при згині дорівнює:

= 7,5⋅0,6 / 2 = 2,25 Н⋅м.

Необхідний із умови міцності момент опору поперечного перерізу при раціональному його розміщенні визначаємо з умови міцності:

,

звідки

Визначаємо діаметр балки при круглому перерізі.

Згідно формули (111) діаметр балки з круглим перерізом можна визначити за формулою:

При цьому площа перерізу складає: .

Визначаємо розміри балки при прямокутному перерізі з таким співвідношенням сторін h/b = 2.

Згідно формули (112) розміри балки з прямокутним перерізом можна визначити за формулою:

; .

При цьому площа перерізу складає: .

Ця балка може бути виготовлена не тільки круглого або прямокутного профілю, а й з інших профілів, сортамент яких наведені у довідниках (наприклад: Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3 т. Т 1– 8-е изд. перераб. и доп. Под ред. И. Н. Жестковой. – М.: Машиностроение, 2001. – 920 с.:ил.).

Так балка може бути збудована з одного з наступних профілів:

- кутовик сталевий гарячекатаний рівнополочний (по ГОСТ 8509–93) № 9, який має такі параметри: осьовий момент опору W_z = 14,45 см³, товщина полки 7 мм, площа поперечного перерізу = 12,28 см²;

- кутовик сталевий гарячекатаний нерівнополочний (по ГОСТ 8509–86 в ред. 1993 г.) № 9/5,6, який має такі параметри: осьовий момент опору W_z = 15,24 см³, товщина полки 8 мм, площа поперечного перерізу = 11,18 см²;

- швелер сталевий гарячекатаний (по ГОСТ 8240–97) № 6.5, який має такі параметри: осьовий момент опору W_z = 15,0 см³, товщина стінки 4,4 мм, площа поперечного перерізу = 7,51 см²

Ефективність витрати матеріалу можна оцінити за спаданням значення площі поперечного перерізу:

= або 2,85 : 2 : 1,64 :1,49 : 1.

Ці цифри переконливо показують, що найбільш економічним профілем є швелер, тобто на балку із швелера буде витрачено менше матеріалу 2,85 рази ніж з круглого прутка та у 2 рази ніж з прямокутного профілю.

Контрольні запитання

1. Що таке згин?

2. Що таке балка?

3. Охарактеризуйте порядок розрахунку балки на міцність.

4. Охарактеризуйте порядок визначення ефективної витрати матеріалу для виготовлення балки.

Контрольні запитання з дисципліни «Основи конструювання»

1. Охарактеризуйте гіпотези, на яких базується галузь науки «Опір матеріалів».

2. Що таке деформація?

3. Охарактеризуйте усі види деформації.

4. Охарактеризуйте усі види навантажень.

5. Що таке момент сили?

6. Охарактеризуйте усі види моментів сили.

7. Охарактеризуйте умови рівноваги елемента конструкції.

8. Охарактеризуйте метод перерізів.

9. Що таке напруження і як воно визначається?

10. Охарактеризуйте усі види простої деформації.

11. Як визначаються нормальні напруження?

12. Охарактеризуйте критерій міцності при розтягу–стиску.

13. Що таке абсолютна та відносна деформації при розтягу стержня?

14. Що таке закон Гука при розтягу–стиску?

15. Що таке модуль Юнга?

16. Як визначається жорсткість стержня?

17. Що таке коефіцієнт Пуассона і як він визначається?

18. Охарактеризуйте діаграму розтягу стержня із пластичного матеріалу.

19. Охарактеризуйте діаграму напружень при розтягу пластичних матеріалів (ε, σ)

20. Охарактеризуйте реальну діаграму напружень.

21. Охарактеризуйте діаграму напружень при розтягу крихких матеріалів.

22. Охарактеризуйте діаграму напружень при стиску пластичних матеріалів.

23. Охарактеризуйте діаграму напружень при стиску крихких матеріалів.

24. Що таке твердість і як вона вимірюється?

25. Охарактеризуйте метод вимірювання твердості за Брінеллем.

26. Охарактеризуйте метод вимірювання твердості за Роквеллом.

27. Охарактеризуйте метод вимірювання твердості за Віккерсом.

28. Що таке коефіцієнт запасу?

29. Як залежить коефіцієнт запасу від навантаження та від стану матеріалу?

30. Охарактеризуйте коефіцієнт запасу міцності і як він визначається?

31. Охарактеризуйте напружений стан при чистому зсуві.

32. Охарактеризуйте умову міцності при чистому зсуві.

33. Охарактеризуйте закон Гука при зсуві.

34. За якими критеріями визначається міцність заклепкового з’єднання?

35. Охарактеризуйте види зварних з’єднань.

36. Що таке різьбове з’єднання?

37. За якими параметрами визначається метрична різьба?

38. Як визначається клас міцності гвинтів?

39. Як визначається клас міцності гайок?

40. Охарактеризуйте способи стопоріння різьбових з’єднань.

41. Що таке кручення?

42. Охарактеризуйте деформації при крученні.

43. Що таке згин?

44. Що таке балка?

45. Охарактеризуйте порядок розрахунку балки на міцність.

46. Охарактеризуйте порядок визначення ефективної витрати матеріалу для виготовлення балки.

74