3.3 Формирование волнистости поверхностей деталей при обработке

В процессе механической обработки заготовок наряду с необходимыми движения­ми, обеспечивающими скорость резания и подачу, непременно происходят нежелатель­ные взаимные перемещения инструмента и заготовки приводящие к образованию вол­нистости поверхности. Например, если при обработке наружной цилиндрической по­верхности помимо главного вращательного движения и поступательного движения по­дачи инструмента имеют место линейные гармонические колебания последнего в ради­альном направлении, на поверхности детали будут образованы продольные (совпадаю­щие с направлением главного движения) и поперечные (перпендикулярные к нему) вол­ны (рис. 3.12). Обозначив частоту колебаний заготовки = / 30 (n - частота врашения заготовки, об/мин) и частоту колебаний инструмента v = 2 (ʄ- частота колебаний ин­струмента, Гц), отношение этих частот можно представить в виде

v/ (3.78)

где i = 1, 2, 3,... - целое число; < 0,5 - дробное число.

Число i равно количеству полных волн в продольном направлении, дробное число характеризует наклон волн относительно оси детали.

В реальных условиях привод вращения заготовки обычно обладает большим запа­сом мощности и достаточной крутильной жесткостью, в силу чего циклическую частоту ш можно принять постоянной. Движение инструмента относительно заготовки в ради­альном направлении представляет собой совокупность колебаний с широким спектром частот. Влияние этих колебаний на качественные характеристики обработанной детали различно, как различен и механизм возникновения самих колебаний. Высокочастотные колебания (с частотой до 5000 Гн и выше) оказывают влияние на шероховатость по­верхности, колебания со средними частотами приводят к возникновению волнистости, низкочастотные колебания (с частотой менее 300 Гц) вызывают погрешности формы элементарных поверхностей детали.

Установлено, что на финишных операциях обработки, в частности, при шлифова­нии, тонком точении и растачивании, алмазном выглаживании, главную роль в образо­вании динамических погрешностей играют вынужденные колебания,

Рассмотрим в качестве примера образование динамических погрешностей при на­ружном круглом шлифовании заготовок, устанавливаемых на жестких неподвижных цен­трах. Установочными базами при этом служат центровые отверстия заготовки. В качестве допущений примем, что жесткость шлифовальной бабки абсолютна, а шлифовальный круг не имеет отклонений формы. Начало координат совместим с осью вращения заготовки в том ее положении, когда она не нагружена силой резания (рис. 3.13).

Рис. 3.12. Образование продольной и поперечной волн

Рис. 3.13. Расчетная схема для круглого наружного шлифования

Учитывая, что в системе имеет место жидкостное трение, уравнение движения за­готовки можно записать в виде

m (3.79)

где m - приведенная масса подвижной системы; - коэффициент демпфирования; F — радиальная составляющая реакции со стороны центров; Ру - радиальная составляющая силы резания.

Если обработка производится вблизи одного из центров, реакция может быть пред­ставлена как

F = Jy, (3.80)

где J - контактная жесткость соединения центр - заготовка.

Экспериментальные исследования свидетельствуют о том, что отжатая заготовки, измеряемые в радиальных направлениях, непостоянны по углу ее поворота. Они сущест­венно зависят от формы поперечных сечений центровых отверстий. Наибольшие отжа­тая имеют место, когда направление усилия нагрузки приходится против впадины на поперечном сечении центрового отверстия и наоборот. В подавляющем большинстве случаев имеет смысл учитывать только одну гармонику некруглости центрового отвер­стия, что позволяет представить жесткость в виде

(3.81)

где - постоянная составляющая жесткости; - текущий центральный

угол поворота заготовки; соответственно максимальная и минимальная жест­кости; k— число продольных волн на центровом отверстии заготовки; - время.

Радиальная составляющая силы резания Ру практически прямопропорциональна фактической глубине резания и при прочих равных условиях может быть представле­на как

(3.82)

где ~ коэффициент, зависящий от конкретных условий обработки.

Из приведенной на рис. 3,13 расчетной схемы следует, что фактическая глубина ре­зания равна

(3.83)

где р - текущий радиус шлифуемой шейки; R - настроечный радиус обработки. Представим текущий радиус заготовки в виде

(3.84)

где - среднее значение радиуса заготовки; (т) - переменная состав-ляющая радиуса.

Переменная составляющая радиуса (т) может быть представлена рядом Фурье, причем первая гармоника характеризует собой эксцентриситет профиля относительно номинального центра, а последующие - форму дополнительных замкнутых кривых, симметричных относительно этого центра. Обычно удается выделить лишь одну гармо­нику, соответствующую погрешности, которую имела шейка перед шлифованием. В таких случаях можно записать

(3.85)

где H - амплитуда волны; р - число продольных волн на поверхности шейки; - сдвиг по фазе относительно эпюры жесткости.

С учетом соотношений (3.81) - (3.85) уравнение (3.79) принимает вид

(3.86)

Обозначим символом у0 координату центра заготовки, в которой он находился бы при идеальных, квазистатических условиях обработки, имеющих место, когда = = и средняя глубина резания = .

В этом случае, согласно уравнению (3.86), запишем

(3.87)

откуда получим

(3-88)

На точности формы обработанной поверхности будет отражаться не само смещение оси заготовки у, а непостоянство этого смешения относительно координаты уо квазистатического равновесия. Обозначим у-у0; тогда = и = . Подставив принятые обо­значения и выражения (3.87) и (3.88) в уравнение (3.86), после преобразований получим

(3.89)

Так как при шлифовании явление параметрического резонанса практически не на­блюдается, можно пренебречь находящимися в левой части уравнения (3.89) произведе­нием . Тогда из-за величины трения в установившемся режиме

работы будет иметь место только вынужденное движение системы, вызываемое перио­дическими силами, расположенными в правой части этого уравнения.

Решение уравнения (3.89) для установившегося движения представляет собой сум­му частных решений

(3.90)

где = A ; = A2 .

Амплитуды A1 и А2 и фазы и определяют обычным путем

(3.91)

(3.92)

(3.93)

(3.94)

Исходный угол сдвига (рис. 3.14) может иметь любое значение, поэтому для наи­

менее благоприятных случаев максимальная погрешность формы Д'ф, обусловленная динамикой обработки, равна суммарному размаху колебаний, т.е. Д'ф = 2(A1 + ).

Совершенно очевиден наследственный характер возникновения динамической по­грешности. Действительно, размах 2А1 представляет собой волнистость поперечного сечения детали, связанную с непостоянством жесткости сопряжения центр - заготовка, т.е. свидетельствует о том, что обработанная поверхность детали наследует волнистость ее центровых отверстий.

Специально обособленный первый сомножитель в формуле (3.91) для расчета ам­плитуды A1 является коэффициентом наследственной передачи, он весьма существенно зависит от параметров, характеризующих конкретные условия обработки. То же самое можно сказать и о первом сомножителе в формуле (3.93) для расчета амплитуды A2, ко­торая наследует амплитуду Н некруглости исходной поверхности заготовки.

В некоторых случаях чистовой обработки при использовании нежесткого или пла­вающего инструмента, наряду с вынужденным движением колебания, могут быть вы­званы влиянием некруглости, полученной на предшествующем обороте. Подобное явление наблюдается при сверлении пушечными сверлами, растачивании глубоких отвер­стий, алмазном выглаживании и пр. При анализе динамики этих процессов уместно при­нять, что абсолютной жесткостью обладает заготовка, а инструмент имеет в радиальном направлении существенную податливость и его перемещения относительно квазистати- ческого равновесия будем обозначать также символом

Рис. 3.14. Схема формирования динамической волнистости:

I -зпюра жесткости сопряжения центр — центровое отверстие; 2 - профиль центрового отверстия; 3 — исходный профиль заготовки; 4 - профиль обработанной поверхности

Если предположить, что на одном из оборотов заготовки по каким-либо причинам (изменение твердости материала, случайное силовое воздействие на инструмент и пр.) возникла продольная волна, то вследствие меньшей подачи инструмента по сравнению с шириной оставляемой им канавки (следа) на последующем обороте эта продольная вол­на а определенной степени принудительно переместит инструмент в радиальном на­правлении. При отсутствии иных воздействий уравнение движения инструмента приоб­ретает вид

=0 (3.95)

где - жесткость инструмента; а - коэффициент пропорциональности, имеющий раз­мерность и физический смысл жесткости, значение которого в общем случае обусловле­но геометрией инструмента, материалом заготовки и режимными факторами обработки; - смещение инструмента на предыдущем обороте.

Аналитически уравнение (3.95) с постоянными коэффициентами и постоянным за­паздыванием аргумента решается методом последовательных приближений. В зависи­мости от величины коэффициента жидкостного трения возможны четыре варианта решения: колебание инструмента с возрастающей амплитудой, колебание с постоянной амплитудой, затухающие колебания и апериодическое движение инструмента, когда колебания не развиваются вообще. Естественно, что последние два варианта являются наиболее предпочтительными. Следовательно, для уменьшения и ликвидации этой со­ставляющей динамической погрешности, которая образуется из-за обработки «по сле­ду», необходимо в технологическую систему вводить элементы конструкции, обладаю­щие эффективными диссипативными свойствами.

Если при обработке наружной цилиндрической поверхности имеет место биение относительно оси вращения или при обработке отверстия его ось не совпадает с осью вращения шпинделя, то в правых частях уравнений (3,89) и (3.95) появится дополни­тельное возмущающее воздействие где - эксцентриситет. В установившемся режиме это приведет к частному решению

(3.96)

(3.97)

(3.98)

Суммировать решение с решениями и не следует, хотя формально это до­пустимо. Амплитуда А3, относясь к колебаниям первой гармоники с частотой , пред­ставляет собой биение шейки после обработки, или смещение оси обработанного отвер­стия относительно оси вращения шпинделя. Угол характеризует направление этого смещения. Первый сомножитель в формуле для расчета амплитуды Аз также может быть интерпретирован в качестве коэффициента наследственной передачи первоначального эксцентриситета е. Таким образом, возмущающее воздействие с частотой со приводит к динамической погрешности ' = А3, представляющей собой отклонение элементарной поверхности от ее номинального положения

Представляется уместным обратить внимание на ошибочность широко распростра­ненного мнения о характере влияния дисбаланса заготовки на волнистость обработанной поверхности. При постоянстве жесткости упругой технологической системы возмуще­ния, создаваемые центробежной силой с частотой вращения заготовки, не могут вызвать погрешности поперечных сечений детали. Основной вред от этого возмущения обуслов­лен тем, что оно создает или усиливает колебания с другими частотами, не равными час­тоте вращения заготовки.

При предварительных, а иногда и чистовых работах лезвийным инструментом мо­гут возникать низкочастотные само возбуждающиеся автоколебания элементов техноло­гической системы, приводящие, например, при токарной обработке к эллипсообразности траекторий движения вершины резца и центра поперечного сечения обтачиваемой дета­ли. Объяснение происхождения этих колебаний основывается на зависимости сллы ре­зания от толщины срезаемого слоя. Неоднозначность силы резания по перемещению или, иными словами, наличие между ними сдвига по фазе является следствием неодно­значности изменения толщины срезаемого слоя при сложном относительном движении инструмента и заготовки как упругой системы со многими степенями свободы. Особен­ность траектории движения, объясняемая указанными выше свойствами технологиче­ской системы, приводит к тому, что при движении в направлении силы резания инстру­мент врезается в обрабатываемый материал, т.е. снимает толстую стружку, а при движе­нии навстречу силе резания инструмент отходит и снимает тонкую стружку. Соответст­вующим образом изменяется и сила резания. Волнистость поверхности детали в этом случае будет представлять сумму размахов колебаний инструмента и заготовки в нор­мальном к ней направлении, т.е. сумму измеренных в том же направлении диаметров их эллиптических траекторий.

При черновой и получистовой обработке на относительно малых скоростях резания могут возникать автоколебания, вызываемые несоблюдением зависимости (3,82), неод­нозначностью функции Ру = ( ), что, в свою очередь, обусловлено различием сопротив­ления пластическому деформированию при врезании резца в свежий металл и при от­теснении им наклепанного слоя стружки. Движение инструмента в этом случае хорошо описывается уравнением

(3.99)

Здесь а, Ь и с - положительные постоянные величины, зависящие от обрабатываемого материала и геометрии инструмента; В - ширина срезаемого слоя; v - скорость резания. Решение уравнения (3.99) может быть найдено в виде

(3.100)

где

(3.101)

(3.102)

Волнистость поперечного сечения 'ф = 2А. Полученные амплитуда А и частота v могут служить исходными данными для определения динамических погрешностей при последующих переходах обработки. Так, если иметь в виду дальнейшее шлифование, то, возвращаясь к уравнению (3.89), следует в нем положить Н = А и = v.

Расчет динамической волнистости всегда сопряжен с необходимостью выбора со­ответствующей расчетной схемы. Во всех рассмотренных выше примерах расчетные схемы были плоскими и параметры, их характеризующие, являлись приведенными к данному конкретному сечению. Для перехода к объемной картине можно воспользо­ваться методом «замороженных» коэффициентов, решив ряд аналогичных задач при значениях параметров, присущих иным сечениям, и определить максимальные погреш­ности; можно также изменить расчетную схему с учетом третьего измерения. С целью повышения точности расчета часто приходится, сохраняя общность методического под­хода, увеличивать число степеней свободы и у плоских моделей. Например, при круглом наружном шлифовании учитывать не только податливость заготовки, но и шлифоваль­ного круга; при бесцентровом шлифовании - двух кругов и заготовки и т.д.

В настоящее время существует широкий набор программ для ЭВМ, позволяющих решать почти любые дифференциальные уравнения, описывающие движения механиче­ских систем. Однако для практических целей технологии машиностроения в большинст­ве случаев можно ограничиться решением задач в первом приближении или только ка­чественной оценкой явления. Целесообразность построения высших приближений во­обще сомнительна, ибо определяемые экспериметально параметры, входящие в уравне­ние движения, известны лишь с некоторой весьма ограниченной точностью. Логично строить приближения лишь до того уровни точности, который соответствует точности задания параметров.

В общем случае на образование волнистости поверхностей деталей машин при ме­ханических методах обработки оказывают влияние следующие факторы;

1. исходное состояние поверхностного слоя обрабатываемой заготовки , .

2. биение заготовки и инструмента ; '

3. геометрия инструмента и кинематика его перемещения относительно обрабаты­ваемой поверхности .

В зависимости от методов и режимов обработки степень влияния перечисленных факторов на образование волнистости будет различной. Таким образом, средняя высота волнистости, образуемой на поверхности детали при механических методах обработки, слагается из всех перечисленных составляющих в соответствии с правилами суммиро­вания случайных величин:

Wz=1,2 (3.103)

Составляющая высоты волнистости, обусловленная исходным состоянием поверх­ностного слоя обрабатываемой заготовки при лезвийной обработке, исходя из разно­сти сия, действующих на инструмент, вызываемой разнородностью состояния поверхно­стного слоя заготовки и динамикой процесса, может быть определена по формуле;

(3.104)

где - исходная высота волн.

При абразивной обработке, в частности шлифовании, дисперсия исходного состоя­ния поверхностного слоя приводит к динамическому изменению нормальной силы реза­ния, а следовательно, и к вынужденным колебаниям круга относительно обрабатывае­мой поверхности заготовки (рис. 3.15):

(3.105)

где - колебания, обусловленные изменением контактных деформаций; - вынужденные упругие колебания осей заготовки и инструмента

.

Рис. 3.15. Исходная схема для расчета при шлифовании

В общем случае разность контактных деформаций может быть рассчитана по формуле

(3.106)

Разность упругих отжатий осей заготовки и круга определяется по формуле

(3.107)

В этих уравнениях определяется из условия изменения припуска на величину и твердости (НВmax - НBmin).

При ОУО ППД составляющая Н, определяется как уменьшение исходной волни­стости за счет пластических деформаций

(3.108)

Составляющая волнистости Н2, обусловленная колебаниями заготовки и инстру­мента при лезвийной обработке, определяется по формуле:

(3.110)

где - амплитуда биения шпинделя станка; - частота биения.

Изменение радиальной силы резания при шлифовании одновременно приводит к неравномерному износу круга и появлению на его поверхности волнистости. С появле­нием волнистости на круге усиливаются колебания и процесс резания становится более неравномерным, что приводит к увеличению высоты волн на шлифуемой поверхности. Дня предотвращения этого необходимо производить своевременную правку шлифоваль­ных кругов, которая одновременно освобождает инструмент от «засаливания» и зату­пившихся зерен, что способствует улучшению процесса резания и уменьшению сия ре­зания.

При ОУО ППД составляющая волнистости от биения рабочей поверхности ро­лика и ее волнистости может быть описана уравнением:

(3.111)

где - биение поверхности ролика.

Геометрия инструмента и кинематика его перемещения при лезвийной обработке оказывают влияние на образование волнистости через составляющие Н1 и .

При абразивной обработке составляющая Н3 особенно ярко проявляется при пре­рывистом шлифовании в виде так называемой кинематической волнистости (рис. 3.16). Исходя из геометрических построений, имеем

(3.112)

(3.113)

где - длина впадины прерывистого круга

Рис. 3.16. Исходная схема для расчета кинематической волнистости Н3 (а) и характерная волнистость поверхности после прерывистого шлифования (б)

При ОУО ППД составляющая волнистости Н3 определяется толщиной слоя метал­ла, приводящего к образованию наплыва в направлении движения деформирующего элемента, обусловленной кинематикой перемещения и геометрией инструмента.

В процессе обработки перед рабочим роликом движется наплыв обрабатываемого материала. Высота наплыва постепенно увеличивается, приводя к увеличению площади контакта деформирующего элемента с обрабатываемой деталью, следовательно, к их упругому отжатию. При достижении критической величины наплыва ролик проскальзы­вает его, вызывая образование составляющей Н3, и под действием радиальной силы за­нимает свое исходное положение. Затем этот процесс повторяется. Величина состав­ляющей волнистости при этом может быть рассчитана по формуле:

(3.114)

Для уменьшения этой составляющей применяют ролики с каплевидным контактом.

Анализ приведенных зависимостей показывает, что основное влияние на волни­стость при точении оказывает жесткость технологической системы, скорость, подача и глубина резания. При шлифовании формирование волнистости поверхности определяет­ся жесткостью технологической системы, скоростью вращения детали, ее биением и ус­ловиями правки круга. Как и для шероховатости, явление технологической наследствен­ности особенно ярко проявляется при ОУО ППД, Высота образующейся волнистости зависит от ее исходного значения, усилия накатывания и геометрии инструмента.

Остальные высотные параметры волнистости поверхности при механической обра­ботке рассчитываются по формулам:

Wp мах = l,2Wz,

Wp = 0,5 Wz - при лезвийной обработке,

Wp = 0,6Wz - при абразивной обработке,

Wp = 0,4 Wz - при ОУО ППД.

Формирование волнистости поверхности при электроэрозионной обработке зависит от схемы ее формообразования. Так, при формообразовании поверхности детали копи­рованием поверхности электрода-инструмента средняя высота образуемых волн в значи­тельной мере зависит от волнистости рабочей поверхности инструмента его из­носа (i) и рассчитывается по уравнению

Wz= (3.115)

При разрезании заготовок и электроэрозионном шлифовании формируемая волнистость поверхности в основном зависит от колебания технологических режимов обработки

(3.116)