Проверка ряда на случайность.

Для этого воспользуемся функцией программы Statgraphics, в результате чего получим:

(1) Runs above and below median Median = 217,15 Number of runs above and below median = 3 Expected number of runs = 31,0 Large sample test statistic z = 7,16142 P-value = 8,04135E-13 P-value < 0,05

(2) Runs up and down Number of runs up and down = 22 Expected number of runs = 39,6667 Large sample test statistic z = 5,33743 P-value = 9,44749E-8 P-value < 0,05

(3) Box-Pierce Test Test based on first 20 autocorrelations Large sample test statistic = 232,468 P-value = 0,0 P-value < 0,05

1. Расчет критерия серий по медиане выборки.

Нулевой гипотезой является утверждение о том, что ряд стохастически-независим, тогда на основе полученных результатов мы имеем право ее отвергнуть, т.е. в исходном временном ряду отсутствует случайность.

2. Расчет критерия восходящих и нисходящих серий.

По аналогии с предыдущим пунктом нулевая гипотеза отвергается, что говорит об отсутствии случайности в исследуемом ряде.

3. Расчет критерия по тесту Бокса-Пирса.

Гипотеза о случайности ряда отвергается.

Все три теста подтвердили отсутствие случайности в исследуемом ряде.

Этап 2. Сглаживание временного ряда методом адаптивной скользящей средней.

Метод адаптивной скользящей средней.

Метод адаптивной скользящей средней относится к числу наиболее простых методов сглаживания фактических уровней временного ряда. Он применяется для краткосрочного прогнозирования. Адаптивная скользящая средняя – скользящая средняя, относимая к концу интервала, определяется по формуле:

,

где:

- адаптивная скользящая средняя;

m – продолжительность интервала сглаживания (при нечетном m используется параметр ).

Таким образом, прогнозирование на один временной интервал можно записать:

.

Приведем несколько разных моделей с разными длительностями интервала сглаживания m = (2 (модель A), 3 (B), 4 (C), 5(D).

Для оценки точности прогнозирования используются:

1. Коэффициент несоответствия Тейла:

,

где:

прогнозируемое значение показателя на момент времени i;

объем экзаменующей выборки.

2. Стандартная ошибка модели (RMSE):

где v – количество степеней свободы (v = n-m-1).

Однако, из-за возникшего в 2008 году кризиса мы будем рассматривать только те значения, которые идут после достижения наименьшего значения индексом РТС, т.е. с 01.2009 по 8.2013 (59 месяцев)

Сравнение моделей скользящей средней:

Модель	m	RMSE	Кт
A	2	24,9022	0,011041
B	3	29,9241	0,012834
C	4	34,7252	0,013209
D	5	38,671	0,01417
E	6	42,2994	0,017952

При сравнении полученных характеристик, можно сделать вывод, что наилучшим вариантом прогнозирования на основе скользящей средней является модель адаптивной скользящей средней с продолжительностью интервала сглаживания равного 2. Построим для данного варианта прогнозирования доверительный интервал прогноза на 9.2013 (60 месяц):

Полученный прогноз по наилучшей модели скользящей средней:

		Lower 95,0%	Upper 95,0%
Period	Forecast	Limit	Limit
60,0	142,378	82,6007	202,154

3. Отсутствие автокорреляции в остатках.

Для этого приведем график авторегрессионной функции остатков итоговой модели:

Как видно из рисунка для данной модели присутствует авторегрессия первого порядка, таким образом, нарушается одно из условий для процесса белый шум. Остатки наилучшей модели скользящей средней оказались не соответствующими заданным критериям. Поэтому проверять два оставшихся условия не имеет необходимости.