
- •Анализ динамики исходного временного ряда
- •Гипотеза о равенстве дисперсий.
- •Графический анализ.
- •Проверка ряда на случайность.
- •Расчет критерия по тесту Бокса-Пирса.
- •Метод экспоненциального сглаживания (модель Брауна).
- •Этап 4. Сглаживание временного ряда с использованием модели тренда. Выделение тренда в исходном ряде.
- •Проверка ряда на стационарность. Выявление Тренда.
- •Выявление сезонной составляющей.
- •Выявления сезонности
- •Этап 5. Моделирование временного ряда применяя методологию Бокса-Дженкинса.
- •Этап 6. Выбор лучшей модели прогноза.
- •Этап 7. Построение прогноза по полученной модели.
- •Этап 8. Спектральный анализ временного ряда. Оценка сезонных колебаний. Оценка точности прогнозирования уровня показателя.
- •1. Обнаружение и идентификация тренда Гипотеза о равенстве дисперсий.
- •Гипотеза о равенстве средних.
- •2. Идентификация систематической составляющей в ряду.
- •Прогноз с интервалами:
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»
Институт информационных систем управления
Кафедра математических методов в управлении
Лабораторная работа №1
По дисциплине «МСЭПиЭК»
Выполнила:
студентка IV курса ИИСУ
специальности
«Математические методы в экономике»
Баженова А.А.
ППроверила: С.А. Аксюк
Москва – 2013
Анализ динамики исходного временного ряда
Анализируется изменение индекса РТС Металлов и добычи (RTSmm) за период с 12.2003 – по 09.2013
Из графика динамики исходного ряда видно, что из-за глобального экономического кризиса 2008 года, тенденция динамики индекса РТС существенно изменилась, необходимо исследовать ряд только с начала 2009 года, когда началось возобновление роста экономики, чтобы избежать влияния кризиса на модель.
График изменения индекса РТС Металлов и добычи (RTSmm) за период с 01.2009 – по 09.2013:
Этап 1. Проверка ряда на стационарность.
Гипотеза о равенстве средних
Делим исходные данные на 2 части (1/3 и 2/3) и проверим о гипотезу, о равенстве их средних:
|
1/3 |
2/3 |
Sample means |
233,318 |
196,01 |
Sample standard deviations |
80,4662 |
65,8122 |
Sample sizes |
20 |
40 |
Null Hypothesis: difference between means = 0,0 Alternative: not equal
Computed t statistic = 1,92017 P-Value = 0,059759 Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
|
Формула для расчета t-статистики следующая:
Из результатов, полученных в Statgraphics можно сделать вывод о том, что нулевая гипотеза о равенстве средних двух подвыборок не отвергается. Таким образом, можно сделать вывод о возможной стационарности процесса.
Гипотеза о равенстве дисперсий.
Так же воспользуемся Statgraphics:
|
1/2 |
1/2 |
Sample standard deviatios |
87,9202 |
62,6601 |
Sample sizes |
30 |
30 |
Null Hypothesis: ratio of variances = 1,0 Alternative: not equal Computed F statistic = 1,96877 P-Value = 0,0767335 Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05. |
Для сравнения дисперсий применяется критерий Фишера, для этого рассчитывается значение F-статистики по формуле:
На основе, данных полученных при использование Statgraphics можно сделать вывод, что нулевая гипотеза о равенстве средних не отвергается, что говорит о возможном отсутствии тенденции в ряде.
Графический анализ.
Построим график автокорреляционной функции:
Как видно из рисунка довольно большая часть коэффициентов не значима (находится ниже линий значимости), но 4 довольно высоких значений корреляции между исходными данными и их лаговыми значениями говорит о том, что связь между ними есть, поэтому это подтверждает предположение о не соответствии данного процесса белому шуму.
Построим график частной автокорреляционной функции:
В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, обычной автокорреляции.
В итоге, можно заключить, что все примененные тесты показали, что в изменениях индекса РТС нельзя выделить трендовую составляющую, но нельзя говорить о соответствии изменений индекса белому шуму.