4.Анализ бесконечно малых функций нескольких переменных
Дано: функция f, функция g, точка x0 = 1 1 , вектор r = 1=p |
|
3=p |
|
. |
||
10 |
10 |
|||||
f(x1; x2) = x12 6p |
|
|
(13) |
|||
x1 x2 |
||||||
g(t) = f(x0 + t r) f(x0) |
(14) |
|||||
Для вычисления порядка малости и коэффициента C была изменена программа, представленная в приложении A см. приложение E. Для тестирования был составлен модульный тест см. приложение F.
Для убедительности приведён табличный вид функции и её логарифма.
T |
G |
lg(T) |
lg(G) |
1 |
2,87674830 |
0 |
0,5 |
1E-01 3,12405592E-01 -1 |
-0,5 |
||
1E-02 3,15829651E-02 -2 |
-1,5 |
||
1E-03 3,16187785E-03 -3 |
-2,5 |
||
1E-04 3,16223766E-04 -4 |
-3,5 |
||
1E-05 3,16227366E-05 -5 |
-4,5 |
||
1E-06 3,16227726E-06 -6 |
-5,5 |
||
1E-07 3,16227762E-07 -7 |
-6,5 |
||
1E-08 3,16227755E-08 -8 |
-7,5 |
||
1E-09 3,16227755E-09 -9 |
-8,5 |
||
1E-10 3,16227045E-10 -10 |
-9,5 |
||
1E-11 3,16218163E-11 -11 |
-10,5 |
||
1E-12 3,16191517E-12 -12 |
-11,5 |
||
1E-13 3,15303339E-13 -13 |
-12,5 |
||
1E-14 3,10862447E-14 -14 |
-13,5 |
||
1E-15 |
1,77635684E-15 |
-15 |
-14,8 |
Витоге функция асимптоты графика выглядит так: 0; 9999x + 0; 4999; порядок малости
1, коэфициент C 3; 1618.
12
4.1.Вычисления для ортогонального вектора
|
|
Пусть s ? r. По определению, ортогональный вектор находится из s r = 0. Очевидно, что |
|||||||||||||
1 |
|
3 |
|
|
p |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
||
|
p |
|
|
|
p |
|
p10 |
|
= 0. Программа из приложения E была запущена для новых |
||||||
10 |
|
|
10 |
3 |
|||||||||||
данных. Получившийся порядок малости 0:97, очевидно, больше порядка малости |
|||||||||||||||
0:96 при s. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
Для справки приведён табличный вид функции и её логарифма. |
|||||||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
G |
lg(T) |
lg(G) |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
1,87144434 |
|
|
0 |
0,3 |
|
||||
|
|
|
1E-01 2,06431094E-02 |
-1 |
-1,7 |
|
|||||||||
|
|
|
1E-02 2,09622912E-04 |
-2 |
-3,7 |
|
|||||||||
|
|
|
1E-03 2,09962077E-06 |
-3 |
-5,7 |
|
|||||||||
|
|
|
1E-04 |
2,09996207E-08 |
-4 |
-7,7 |
|
||||||||
|
|
|
1E-05 |
2,10000017E-10 |
-5 |
-9,7 |
|
||||||||
|
|
|
1E-06 |
2,09876561E-12 |
-6 |
-11,7 |
|
||||||||
|
|
|
1E-07 |
2,13162821E-14 |
-7 |
-13,7 |
|
||||||||
В итоге функция асимптоты графика выглядит так: 2x + 0; 3222; порядок малости 2, коэффициент C 2:1.
13
4.2.Вычисление графика порядков малости
Для графика потребуются векторы, вычисленные при повороте по часовой стрелке от r. Полученный график преставлен на рисунке 5. Точка X0 находится на координатах 1 1 . Линии, очевидно места, в которых = 2. Видно, что круги имеют центры примерно в точках 3=2 5=2 и 1=2 1=2 .
Рис. 5: График порядков малости
14