2.Программный способ нахождения порядков малости бесконечно малых величин
2.1.Численный анализ бесконечно малых величин
Дана функция f |
|
3px3 |
(8) |
Для анализа бесконечно малой функции f была составлена программа на языке C#. В приложении A представлена готовая программа. В приложении B приведён текст модульных тестов со значениями = 1:5 и C = 3. Все тесты пройдены, поэтому считается, что программа написана верно.
Для справки приведён табличный вид функции и её логарифма.
X |
Y |
lg(X) |
lg(Y) |
1 |
3 |
0 |
0.477121254 |
1E-01 9.48683298E-02 |
-1 |
-1.022878745 |
|
1E-02 3E-03 |
-2 |
-2.522878745 |
|
1E-03 9.48683298E-05 |
-3 |
-4.022878745 |
|
1E-04 3E-06 |
-4 |
-5.522878745 |
|
1E-05 9.48683298E-08 |
-5 |
-7.022878745 |
|
1E-06 3E-09 |
-6 |
-8.522878745 |
|
1E-07 9.48683298E-11 |
-7 |
-10.022878745 |
|
1E-08 3E-12 |
-8 |
-11.522878745 |
|
1E-09 9.48683298E-14 |
-9 |
-13.022878745 |
|
1E-10 3E-15 |
-10 |
-14.522878745 |
|
1E-11 9.48683298E-17 |
-11 |
-16.022878745 |
|
1E-12 3E-18 |
-12 |
-17.522878745 |
|
1E-13 9.48683298E-20 |
-13 |
-19.022878745 |
|
1E-14 3E-21 |
-14 |
-20.522878745 |
|
1E-15 |
9.48683298E-23 |
-15 |
-22.022878745 |
Витоге функция асимптоты графика выглядит так: 1:5 x + 0:4771; порядок малости
1:5, коэффициент C = 3.
8
2.2.Численный анализ бесконечно большой величины
Для анализа бесконечно больших величин была составлена программа на языке C#. В приложении C представлена готовая программа. В приложении D приведён текст модульных тестов со значениями 2 и C 0:15. Все тесты пройдены, поэтому считается, что программа написана верно.
В качестве функции используется подсчёт количества итераций перестановок в алгоритме для случайной функции. Очевидно, сложность алгоритма: O(n2). Для справки приведён табличный вид функции на интервале [100; 1000] с шагом 100. Видно, что столбик аналитического вычисления F = C N почти что совпадает со столбиком экспериментального
вычисления F . |
lg(N) |
lg(F) |
C N |
||
|
N |
F |
|||
|
100 |
2169 |
2 |
3,39252108 |
2199 |
200 |
9756 |
2,30102999 |
4,03965202 |
9760 |
|
300 |
24720 |
2,47712125 |
4,39304846 |
23336 |
|
400 |
43890 |
2,60205999 |
4,64236558 |
43312 |
|
500 |
69834 |
2,69897000 |
4,83780300 |
69975 |
|
600 |
99501 |
2,77815125 |
4,99344063 |
103552 |
|
700 |
141859 |
2,84509804 |
5,12010977 |
144236 |
|
800 |
186428 |
2,90308998 |
5,24656751 |
192194 |
|
900 |
245664 |
2,95424250 |
5,35346228 |
247573 |
|
1000 |
306813 |
3 |
5,44218648 |
310505 |
|
Витоге функция асимптоты графика выглядит так: 2:1497 x 0:9569; порядок малости
2:1497, коэффициент C 0:1104.
9