Задание 4.
Рассчитать коэффициент корреляции между расходами источника и осадками, используя данные таблицы 2.
Среднегодовые расходы (дебиты) источника и суммы годовых осадков (для установления их коррелятивной связи)
Годы |
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
|
|||||
Расход источника, Q л/с |
50 |
48 |
59 |
65 |
57 |
46 |
42 |
|
|||||
Осадки, Р мм |
598 |
366 |
898 |
906 |
692 |
416 |
530 |
|
|||||
Годы |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
||||||
Расход источника, Q л/с |
57 |
57 |
44 |
53 |
49 |
50 |
57 |
||||||
Осадки, Р мм |
700 |
656 |
382 |
666 |
396 |
584 |
650 |
||||||
Для исследования зависимости между расходами рек или источников и метеорологическими факторами, за параллельные периоды наблюдений, можно использовать метод корреляции.
Установим связь между расходами и количеством осадков. Чтобы найти коэффициент корреляции и составить уравнение прямой линии, построим таблицу
год |
Qi |
Pi |
Pi-Po |
Qi-Qo |
(Qi-Qo)2 |
(Pi-Po) 2 |
(Qi-Qo)* (Xi-Xo) |
1985 |
50 |
598 |
-4,86 |
-2,43 |
5,9049 |
23,6196 |
11,8098 |
1986 |
48 |
366 |
-236,96 |
-4,43 |
19,6249 |
56102,6 |
1049,2898 |
1987 |
59 |
898 |
295,15 |
6,57 |
43,1649 |
87113,52 |
1939,1355 |
988 |
65 |
906 |
303,15 |
12,58 |
158,2564 |
91899,92 |
3813,627 |
1989 |
57 |
692 |
89,15 |
4,58 |
20,9764 |
7947,7225 |
408,307 |
1990 |
46 |
416 |
-186,86 |
-6,43 |
41,3449 |
34916,6596 |
1201,5098 |
1991 |
42 |
530 |
-72,86 |
-10,43 |
108,7849 |
5308,5796 |
759,9298 |
1992 |
57 |
700 |
97,15 |
4,57 |
20,8849 |
9438,1225 |
443,9755 |
1993 |
57 |
656 |
53,14 |
4,57 |
20,8849 |
2823,8596 |
242,8498 |
1994 |
44 |
382 |
-220,86 |
-8,43 |
71,0649 |
48779,139 |
1861,8491 |
1995 |
53 |
666 |
63,14 |
0,57 |
0,3249 |
3986,659 |
117,9102 |
1996 |
49 |
396 |
-206,86 |
-3,43 |
11,7649 |
42791,059 |
709,5298 |
1997 |
50 |
584 |
-18,86 |
-2,43 |
5,9049 |
355,6996 |
45,8298 |
1998 |
57 |
650 |
47,14 |
4,57 |
20,8849 |
2222,179 |
215,4298 |
|
ΣQi = 734 |
ΣXi = 8440 |
0 |
0 |
549,7716 |
393709,406 |
12820,9834 |
1.Найдем Qo и Хо:
Qo = ΣQi /n = 52,43 л/с
Хо = ΣPi /n = 602.857 мм
2.Найдем r – коэффициент корреляции по формуле:
r = (Σ(Qi – Qo)* (Pi-Po))/ √ Σ (Qi-Qo)2 * (Pi-Po) 2 = 0,87
3.Рассчитаем среднеквадратическое отклонение от среднего количества осадков по формуле:
σХ = (√Σ(Pi-Po) 2) /(n-1)
σХ =48,27
4. Рассчитаем среднеквадратические отклонение от среднего расхода по формуле:
σQ = (√ Σ (Qi-Qo)2 )/(n – 1)
σQ = 1,804
5.Вероятностная ошибка коэффициента корреляции вычисляется по формуле: r = 0.67(1-r2)/ √n
r = 0.87
6.Найдем коэф. регрессии P по Q – RX/Y
RX/Y = r * σP / σQ
RX/Y = 0,87*48,27/1,804=23,29
7. Найдем коэффициент регрессии Q по X – RQ/X
RQ/X = r * σQ / σX
RQ/X =0,87*1,804/48,27=0,032
8.Уравнение прямой регрессии имеет вид:
Q – Qo = r * (σQ / σ P )* (P-Po)
Q – Qo = RQ/X * (P-Po)
Q = RQ/X * (P-Po) + Qo
Q = 0.03(P-602,857)+52,43
Q = 0,03P – 18,09 + 52,43
Q = 0,03P + 33,1