Методика к разделу 3. Синтез кулачкового механизма

Схема A.Кулачковый механизм с поступательно движущимся роликовым толкателем.

Определение основных геометрических размеров кулачкового механизма

Определение геометрических размеров кулачкового механизма производится из условия незаклинивания механизма, которое для данного типа механизма заключается в том, что угол давления α в высшей кинематической паре в каждом положении механизма не должен превышать заданного предельно допустимого угла давления α_доп.

1. Методом графического исключения угла φ строим кривую зависимости перемещения толкателя от аналога скорости (характеристику угла давления) для фаз подъема и опускания (рис. 1). Т.к. кулачок вращается против часовой стрелки, аналог скорости на фазе подъема откладываем влево от оси s, а на фазе опускания – вправо. Внимание: перемещение и аналог скорости откладываются в одном масштабе .

2. Проводим к полученной кривой две касательные t' – t' и t'' – t'' под максимально допустимым углом давления α_доп от вертикали, тем самым получая область допустимых положений центра кулачка (штрихуется на чертеже).

При выборе оси вращения кулачка в заштрихованной области, ограниченной касательными t' – t' и t'' – t'', всегда удовлетворяется условие, в соответствии с которым угол давления в любом положении механизма меньше заданного предельно допустимого угла давления α_доп.

Точка A' пересечения касательных t' – t' и t'' – t'' определяет положение оси вращения кулачка с наименьшим значением радиуса основной шайбы кулачка R_0min.

3. Выбираем произвольно в заштрихованной области центр кулачка A и определяем радиус основной шайбы R₀ и эксцентриситет толкателя e (на рис. 1 выбран правый эксцентриситет).

Рис. 1. Характеристика угла давления механизма типа A.

Построение профиля кулачка (см. рис. 2)

Для построения профиля кулачка используем метод обращения движения: мысленно придаем всему механизму вращение вокруг центра кулачка A с угловой скоростью (ω₁), равной по модулю, но противоположно направленной угловой скорости кулачка ω₁. Тогда в обращенном движении угловая скорость кулачка равна ω₁ + (ω₁) = 0, т.е. кулачок становится неподвижным. Толкатель помимо движения относительно стойки приобретает добавочное движение – вращение вокруг центра кулачка A с угловой скоростью, равной (ω₁). При этом, однако, расположение толкателя относительно кулачка в каждом положении механизма не нарушается.

1. Задаемся масштабным коэффициентом построения профиля кулачка.

2. Вычерчиваем окружность основной шайбы радиусом R₀ и окружность эксцентриситета радиусом e. Изображаем толкатель в начальном положении (в начале фазы подъема), для чего касательно к окружности эксцентриситета проводим вертикальную прямую. Пересечение этой прямой с окружностью основной шайбы обозначим a – начало подъема толкателя. Примечание: с учетом того, какой (правый или левый) эксцентриситет получен на характеристике углов давления, касательная к окружности эксцентриситета проводится справа или слева. В данном примере выбран правый эксцентриситет.

3. Откладываем вверх от точки a точку b на расстоянии, равном ходу толкателя s_max. От луча Ab в сторону, противоположную вращению кулачка, откладываем фазовый угол подъема φ₁. Затем в пределах угла φ₁ радиусом R_max = Ab проводим дугу bb'.

4. Начиная от луча Ab, делим угол φ₁ на n равных частей лучами A1, A2, ... Ab' через каждые 10º. Таким образом, дуга bb' разделится на n равных участков. Примечание: лучи A1, A2, ... и т.д. можно не показывать, делая лишь засечки 1, 2, ... и т.д. на дуге bb'.

5. Через точки 1, 2, ... b' проводим касательные к окружности эксцентриситета. Полученные прямые будут соответствовать положениям штанги толкателя в обращенном движении в 1, 2, ... и т.д. положениях механизма.

6. Затем от точек пересечения линий толкателя с окружностью основной шайбы откладываем вверх точки 1', 2', ... и т.д. на расстояниях, равных перемещению толкателя s₁, s₂ и т.д. в соответствующем положении механизма. Эти точки показывают положения острия толкателя в соответствующих положениях механизма.

7. Плавной кривой соединяем точки a, 1', 2', ... b' и получаем теоретический профиль кулачка, соответствующий фазе подъема (φ₁).

8. Аналогично строится профиль кулачка на фазе опускания толкателя (φ₃).

9. Теоретический профиль кулачка на фазе верхнего выстоя (φ₂) представляет собой дугу радиуса R_max = Ab, а на фазе нижнего выстоя (φ₄) – дугу радиуса R₀.

10. Если для уменьшения трения необходимо установить ролик, то действительный профиль кулачка будет эквидистантой к теоретическому профилю, отстоящей от него на расстояние, равное радиусу ролика r_р (выбор радиуса r_р см. далее). Для этого изображаем окружности ролика в каждом положении механизма (с центрами в точках a, 1', 2' и т.д. теоретического профиля) и строим плавную кривую, внутренним образом огибающую окружности роликов. Действительный профиль кулачка на фазе верхнего выстоя (φ₂) представляет собой дугу радиуса (R_max – r_р), а на фазе нижнего выстоя (φ₄) – дугу радиуса (R₀ – r_р).

11. Обводим основными линиями действительный профиль кулачка, а также штангу толкателя с роликом в начале фазы подъема. Схематически показываем стойку и пружину сжатия, выполняющую функцию силового замыкания механизма.