4, 5 Действия над комплексными числами. Тригонометрическая форма комплексного числа
Цель работы: Научиться выполнять арифметические операции с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.
Необходимые понятия и формулы.
,
где a
и
b
– действительные числа, i
– мнимая единица, которая определяется
соотношением:
2.
Модуль комплексного числа
3. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
Сложение и вычитание.
Умножение.
=
Деление.
4. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
,
где
Умножение
,
Деление
Возведение
в степень
,
где n
–целое
положительное число.
Извлечение корня из комплексного числа
Ход работы:
(согласно вариантам)
Вычислите модуль комплексного числа.
Выполните сложение двух комплексных чисел.
Выполните умножение двух комплексных чисел.
Выполните деление двух комплексных чисел.
Вычислите.
Запишите комплексное число в тригонометрической форме.
Вычислите.
Вычислите.
Вариант 1 1.
Вычислите модуль комплексного числа 2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6.
Запишите комплексное число в
тригонометрической форме
7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 4 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6.
Запишите комплексное число в
тригонометрической форме
7.Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 2 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6.
Запишите комплексное число в
тригонометрической форме
7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 5 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6.
Запишите комплексное число в
тригонометрической форме
7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 3 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6.
Запишите комплексное число в
тригонометрической форме
7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 6 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3. Выполните умножение двух комплексных чисел и 4.
5.
Вычислите
6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме 7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 7 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6.
Запишите комплексное число в
тригонометрической форме
7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 9 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
Выполните деление двух комплексных
чисел
5.
Вычислите
6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме 7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 8 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4. 5.
Вычислите 6.
Запишите комплексное число в
тригонометрической форме
7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 10 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6.
Запишите комплексное число в
тригонометрической форме
7.
Вычислите
8.
Вычислите
|
Вариант 11 1.
Вычислите модуль комплексного числа 2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3. Выполните умножение двух комплексных чисел и 4.
5.
Вычислите
6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме 7. Вычислите 8.
Вычислите
|
Вариант 12 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме 7.Вычислите 8.
Вычислите
|
Вариант 13 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4. 5.
Вычислите
6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме 7. Вычислите 8.
Вычислите
|
Вариант 15 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2.
Выполните сложение двух комплексных
чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4.
5.
Вычислите
6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме 7. Вычислите 8. Вычислите
|
Вариант 14 1.
Вычислите модуль комплексного числа
2. Выполните сложение двух комплексных чисел
3.
Выполните умножение двух комплексных
чисел
4. 5.
Вычислите
6. Запишите комплексное число в тригонометрической форме 7. Вычислите 8.
Вычислите
|
|
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
Контрольные вопросы:
Какое число называется комплексным?
Что понимается под мнимой единицей?
Какие формы комплексного числа вы знаете?
Какие комплексные числа называются сопряженными?