3 Решение систем линейных неравенств. Решение простейших задач линейного программирования
Цель работы: научиться решать системы линейных неравенств, простейшую задачу линейного программирования графическим способом.
Ход работы:
(согласно вариантам)
Решить систему линейных неравенств
Решить простейшую задачу линейного программирования графическим способом
Пример ВЫПОЛНЕНия заданий
Решить систему линейных неравенств
Построим
прямые
и
.
Первое неравенство нестрогое, поэтому
соответствующая ему прямая будет
обозначаться сплошной линией. Второе
неравенство строгое, соответствующая
прямая будет обозначаться пунктирной
линией.
Прямые необходимо подписать.
Проверим точку (0;0). Она удовлетворяет обоим уравнениям системы, следовательно заштриховываем IV часть, в которой лежит точка (0; 0).
Для нахождения оптимального решения ЗЛП необходимо:
найти область решения системы линейных уравнений с двумя переменными (см.п.1);
приравнять целевую функцию к нулю и построить график получившейся прямой;
перемещая полученную прямую параллельно вверх (или вниз) найти максимальную (минимальную) точку области решения системы и ее координаты (решить систему уравнений);
подставить полученные координаты в целевую функцию.
Сначала
необходимо найти область решения для
системы неравенств (см. задание 1). Область
строится в первой четверти координатной
плоскости (условия
соответствуют
первой четверти).
Таким образом, будет получен заштрихованный многоугольник ABCD.
Далее целевую
функцию приравниваем к нулю и стоим
график получившейся прямой. Перемещаем
эту прямую вдоль оси Оу (вверх при
,
вниз при
)до
тех пор, пока эта прямая не пересечет
крайнюю точку многоугольника. В данном
примере это будет точка B.
Координаты
точки B определим как
координаты точки пересечения прямых
и
.
Для этого нужно решить систему из двух
указанных уравнений. Получим B(3;4).
Таким образом, максимум целевой функции
.
1 вариант №1.
№2. x+y→max
|
4 вариант №1.
№2. 2x+y→max
|
2 вариант №1.
№2. 3x+y→max
|
5 вариант №1.
№2. 3x+2y→max
|
3 вариант №1.
№2. 3x+3y→max
|
6 вариант №1
№2. 3x+4y→max
|
7 вариант №1.
№2. 4x+y→max
|
12 вариант №1.
№2. 5x+2y→max
|
8 вариант №1.
№2. 4x+2y→max
|
13 вариант №1.
№2. 5x+3y→max
|
9 вариант №1.
№2. 7x+2y→max
|
14 вариант №1.
№2. 6x+y→max
|
10 вариант №1.
№2. 4x+3y→max
|
15 вариант №1.
№2. 6x+4y→max
|
11 вариант №1.
№2. 5x+y→max
|
|
Контрольные вопросы:
В чем заключается графический способ решения простейшей задачи линейного программирования?
Назовите три основные формы задач линейного программирования в зависимости от наличия ограничений разного типа?
Сколько переменных содержит целевая функция задачи линейного программирования решаемой графическим способом?