19 Сбор и анализ статистических данных
Цель работы: научиться вычислять основные характеристики статистических данных.
Ход работы:
(согласно вариантам)
Пример ВЫПОЛНения заданий
Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,5 и р1= 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение.
Решение:
Х может принимать три значения: 0, 1, 2 и 3. Обозначим:
А – 0 поаданий, B – 1 попадание, C – 2 попадания, D – 3 попадания.
Найдем их вероятности:
р(A)=0.4*0.5*0.3=0.06
р(В)= 0,6*0,5*0,3+0,4*0,5*0,3+0,4*0,5*0,7=0,29
р(С)=0,6*0,5*0,3+0,6*0,5*0,7+0,4*0,5*0,7=0,44
p(D)=0,6*0,5*0,7=0,21
Следовательно, ряд распределения имеет вид:
хi |
0 |
1 |
2 |
3 |
pi |
0,06 |
0,29 |
0,44 |
0,21 |
Обратите внимание, сумма значений второй строки равна 1.
М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хпрп
М(Х) = 0*0,06+1*0,29+2*0,44+3*0,21=1,8
D(X)
= M
(X
– M(X))²=
D(X)
=
1 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,8 и р1= 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
2 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,5 и р1= 0,8. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
3 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,3, р2= 0,6 и р1= 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
4 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,8, р2= 0,5 и р1= 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
5 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,3 и р1= 0,9. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
6 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,6 и р1= 0,3. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
7 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,9, р2= 0,4 и р1= 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
8 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,3, р2= 0,5 и р1= 0,2. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
9 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,4, р2= 0,9 и р1= 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
10 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,1 и р1= 0,9. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
11 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,2, р2= 0,6 и р1= 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
12 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,2 и р1= 0,3. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
13 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,7 и р1= 0,2. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
14 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,1, р2= 0,4 и р1= 0,7. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
15 вариант Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно р1= 0,6, р2= 0,1 и р1= 0,8. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа попаданий после трех выстрелов. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и квадратическое отклонение. |
Контрольные вопросы:
Дайте определение случайной величины. Приведите примеры непрерывной и дискретной случайных величин. Как задаются законы их распределения.
Запишите формулы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины.
Дайте определение относительной частоты. Что представляет собой полигон частот?