Перелік питань з курсу «Квантова механіка та квантова хімія», які виносяться на самостійне опрацювання (перший розділ).

1. Фізичні основи квантової механіки. Випромінювання абсолютно чорного тіла. Формула Планка. Співвідношення Де-Бройля. Формула Анштайна.

2. Принцип невизначенності Гайзенберга. Постулати Бора. Атомна одиниця енергії.

3. Хвильова функція та її властивості. Оператори спостережуваних фізичних величин. Нестаціонарне рівняння Шрьодінгера. Стаціонарний стан та його властивості. Принцип суперпозиції. Хвильова та матрична механіка.

4. Властивості операторів. Оператори квантової механіки. Лінійність та самоспряженість операторів.

5. Рівняння Шрьодінгера для найпростіших квантово-механічних систем та його розвязки: вільна частинка, жорсткий ротатор, лінійний гармонічний осцилятор, частинка в потенціальній ямі, тунельний ефект та ін.

Контрольні питання та завдання до першого розділу.

1. Користуючись теорією Бора обчисліть перший, другий та третій радіус орбіти електрона в атомі водню та швидкість руху частинки на них.

2. Напишіть формули Планка, Віна та Релея-Джінса для випромінювання абсолютно чорного тіла та прокоментуйте їх.

3. Користуючись формулою Айнштайна для фотоефекту знайдіть червону межу фотоефекту для лужних металів. Робота виходу електрона для літію, натрію, калію, цезію відповідно рівні 2,4; 2,3; 2,0; та 1,9 еВ.

4. Знайти масу фотону а) червоних променів світла (λ= 6,5 10^-5 см); б) рентгенівських променів (λ= 0,25 Å). Прокоментуйте отриманий результат.

5. Обчисліть числові значення кінетичної, потенціальної та повної енергії на першій борівській орбіті атома водню.

6. Визначіть потенціал іонізації атома водню.

7. Знайдіть довжину хвилі де Бройля для електрона, який рухається з швидкістю 2* 10⁸ м/сек.

8. Найдіть довжину хвилі де Бройля для електрона, який рухається по першій, другій та третій борівській орбіті в атомі водню.

9. Найдіть радіус першої борівської електронної орбіти для однократно іонізованого гелію та його швидкість на ній.

10. Використовуючи принцип невизначеності обчисліть похибку в швидкості кульки масою 1,0 г, якщо координату можна виміряти з точністю до 1,0 10^-5 см.

11. Обчисліть невизначеність координати електрону, який рухається з швидкістю 2,5 10⁸ м/с, якщо швидкість виміряна з точністю 1 %.

12. Знайдіть найменшу та найбільшу довжини хвилі спектральних ліній атомарного водню у видимій області спектра.

13. Які оператори називають лінійними і самоспряженими? Наведіть приклади.

14. Перелічіть та прокоментуйте основні постулати квантової механіки.

15. Перелічіть основні властивості хвильових функцій.

16. Запишіть умову ортонормованості хвильової функції та прокоментуйте її.

17. Запишіть вираз для операторів координати, імпульсу, кутового моменту, кінетичної та потенціальної енергії,

18. Запишіть вираз для оператора Гамільтона для атома водню.

19. Запишіть вираз для оператора моменту імпульсу та вкажіть його властивості.

20. Чи можна одночасно виміряти координату Х та х-компонент імпульсу?

21. Чи можна одночасно виміряти координату У та х-компонент імпульсу?

22. Чи можна одночасно виміряти координату Х та у-компонент імпульсу?

23. Чи можна одночасно виміряти координату Z та х-компонент імпульсу?

24. В якому випадку можна одночасно виміряти кінетичну та потенціальну енергію?

25. В якому випадку можна одночасно виміряти повну та потенціальну енергію?

26. Який вигляд мають оператори компонент імпульсу Р_х, Р_у , Р_z ?

27. Який вигляд мають оператори компонент кутового моменту L_x, L_y, L_z ?

28. Дайте формулювання принципу суперпозиції.

29. Сформулюйте теорему віріала та її квантово-механічний аналог. Де застосовується ця теорема?

30. Що таке нормуючий множник?

31. Наведіть формулу для енергії лінійного гармонічного осцилятора та прокоментуйте її. Де застосовується вказана модель?

32. Наведіть формулу для енергії жорсткого ротатора та прокоментуйте її. Де застосовується вказана модель?

33. Наведіть формулу для енергії частинки в потенціальній ямі та прокоментуйте її. Де застосовується вказана модель?

34. Обчисліть мінімальну енергію електрона в потенційному ящику, якщо ширина ящика рівна 2,0 нм. Як змінюється енергія частинки при зміні квантового числа?

35. Визначіть вузлові точки для хвильової функції частинки в потенціальному ящику для n = 1, 2, 3.

36. Наведіть розв’язок рівняння Шрьодінгера для електрона в потенціальному ящику з нескінченно високими стінками.

37. Охарактеризуйте оператор спіну та наведіть його властивості.

38. Знайдіть комутатор операторів [Х Р_х] та [У Р_х ] отримані результати прокоментуйте.

39. Дайте загальну характеристику тунельного ефекту та опишіть в яких випадках його можна спостерігати.

40. Напишіть формулу для проходження частинки через потенціальний бар’єр та прокоментуйте її.