Часть 4. Целевая функция.

Создадим математическую модель процесса с коэффициентами a1=8 и T=1 и подберем их таким образом, чтобы при данных значениях целевая функция была минимальна.

Выберем шаг h = 0.2. Точность EPSILON = 0.0001. Количество итераций ITERATION_AMOUNT = 1000.

Результаты пошагового приближения показаны в таблице 3 “Зависимость CF от значений a1 и T”, график CF представлен на рис.7

CF1_min = 8,901453

CF2_min = 44,05068

CF3_min = 132,7882

Таблица 3

«Зависимость CF от значений параметров a1 и T»

№ шага	A1	T	CF1 (m=0,005)	CF2 (m=0,01)	CF 3(m=0,02)
1	8	1	1,884E+12	1,884E+12	1,884E+12
2	8	1	1,884E+12	1,884E+12	1,884E+12
3	7,8	1	1,784E+12	1,784E+12	1,784E+12
4	7,6	1	1,686E+12	1,686E+12	1,686E+12
5	7,4	1	1,591E+12	1,591E+12	1,591E+12
6	7,2	1	1,499E+12	1,499E+12	1,499E+12
7	7	1	1,409E+12	1,409E+12	1,409E+12
8	6,8	1	1,323E+12	1,323E+12	1,323E+12
9	6,6	1	1,239E+12	1,239E+12	1,239E+12
10	6,4	1	1,158E+12	1,158E+12	1,158E+12
11	6,2	1	1,079E+12	1,079E+12	1,079E+12
12	6	1	1,004E+12	1,004E+12	1,004E+12
13	5,8	1	9,309E+11	9,309E+11	9,309E+11
14	5,6	1	8,609E+11	8,609E+11	8,609E+11
15	5,4	1	7,936E+11	7,936E+11	7,936E+11
16	5,2	1	7,291E+11	7,291E+11	7,291E+11
17	5	1	6,673E+11	6,673E+11	6,673E+11
18	4,8	1	6,083E+11	6,083E+11	6,083E+11
19	4,6	1	5,521E+11	5,521E+11	5,521E+11
20	4,4	1	4,987E+11	4,987E+11	4,987E+11
21	4,2	1	4,48E+11	4,48E+11	4,48E+11
22	4	1	4,001E+11	4,001E+11	4,001E+11
23	3,8	1	3,55E+11	3,55E+11	3,55E+11
24	3,6	1	3,126E+11	3,126E+11	3,126E+11
25	3,4	1	2,73E+11	2,73E+11	2,73E+11
26	3,2	1	2,362E+11	2,362E+11	2,362E+11
27	3	1	2,021E+11	2,021E+11	2,021E+11
28	2,8	1	1,708E+11	1,708E+11	1,708E+11
29	2,6	1	1,423E+11	1,423E+11	1,423E+11
30	2,4	1	1,166E+11	1,166E+11	1,166E+11
31	2,2	1	9,359E+10	9,359E+10	9,359E+10
32	2	1	7,337E+10	7,337E+10	7,337E+10
33	1,8	1	5,592E+10	5,592E+10	5,592E+10
34	1,6	1	4,124E+10	4,124E+10	4,124E+10
35	1,4	1	2,933E+10	2,933E+10	2,933E+10
36	1,2	1	2,019E+10	2,019E+10	2,019E+10
37	1	1	1,381E+10	1,381E+10	1,381E+10
38	0,8	1	1,021E+10	1,021E+10	1,021E+10
39	0,6	1	9,37E+09	9,37E+09	9,371E+09
40	0,6	1,2	586850,911	585505,007	588790,108
41	0,6	1,4	124642,353	124498,296	125774,153
42	0,6	1,6	105470,917	105284,132	105939,099
43	0,6	1,8	98001,114	98219,831	98781,217
44	0,8	1,8	94310,316	94510,650	95055,002
45	1	1,8	90793,658	90975,608	91502,927
46	1,2	1,8	87451,139	87614,705	88124,991
47	1,4	1,8	84282,760	84427,942	84921,195
48	1,6	1,8	81288,521	81415,318	81891,538
49	1,8	1,8	78468,421	78576,834	79036,021
50	2	1,8	75822,460	75912,490	76354,643
51	2,2	1,8	73350,640	73422,285	73847,405
52	2,4	1,8	71052,958	71106,220	71514,306
53	2,6	1,8	68929,416	68964,294	69355,347
54	2,8	1,8	66980,014	66996,507	67370,527
55	3	1,8	65204,751	65202,860	65559,847
56	3,2	1,8	63603,628	63583,353	63923,306
57	3,4	1,8	62176,644	62137,985	62460,905
58	3,6	1,8	60923,800	60866,757	61172,644
59	3,8	1,8	59845,095	59769,668	60058,522
60	4	1,8	58940,529	58846,719	59118,539
61	4,2	1,8	58210,104	58097,909	58352,696
62	4,4	1,8	57653,818	57523,239	57760,992
63	4,6	1,8	57271,671	57122,708	57343,429
64	4,8	1,8	57063,664	56896,317	57100,004
65	5	1,8	57029,796	56844,065	57030,719
66	5	2	32987,463	33084,055	33539,979
67	5,2	2	30410,132	30504,267	30945,503
68	5,4	2	27937,650	28029,328	28455,877
69	5,6	2	25570,018	25659,237	26071,099
70	5,8	2	23307,234	23393,996	23791,170
71	6	2	21149,300	21233,604	21616,090
72	6,2	2	19096,214	19178,060	19545,860
73	6,4	2	17147,978	17227,366	17580,478
74	6,6	2	15304,590	15381,521	15719,945
75	6,8	2	13566,052	13640,525	13964,261
76	7	2	11932,362	12004,378	12313,427
77	7,2	2	10403,522	10473,079	10767,441
78	7,4	2	8979,530	9046,630	9326,304
79	7,6	2	7660,388	7725,030	7990,017
80	7,8	2	6446,094	6508,279	6758,578
81	8	2	5336,650	5396,377	5631,989
82	8,2	2	4332,055	4389,323	4610,248
83	8,4	2	3432,308	3487,119	3693,356
84	8,6	2	2637,411	2689,764	2881,314
85	8,8	2	1947,362	1997,258	2174,120
86	9	2	1362,163	1409,601	1571,776
87	9,2	2	881,813	926,793	1074,280
88	9,4	2	506,311	548,834	681,634
89	9,6	2	235,659	275,724	393,836
90	9,8	2	69,856	107,463	210,888
91	10	2	8,901	44,051	132,788

N = 91

(рис.7)

Листинг программы:

1. %Часть 2. Оптимизация покоординатно.

2. function SecondPart_OptimizationCoordinate(function_name, h, EPSILON, ITERATION_AMOUNT, a, b)

4. global x;

5. global y;

7. %Перем. для пропуска проверки условия на то, предыд. y min из последних трех или нет.

8. change_coord = 1;

9. %Для выхода из цикла, если кол-во. итераций больше ITERATION_AMOUNT.

10. number_iteration = 1;

12. change = 1;

13. constant = 2;

14. i = 2;

16. x(1,1) = 2; %первая координата, первое значение.

17. x(2,1) = 2; %вторая координата, первое значение.

18. x(1,2) = x(change,i-1) + h; %первая координата, второе значение.

19. x(2,2) = x(constant,i-1); %вторая координата, второе значение.

21. y(1) = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,1), x(2,1), a, b);

22. new_value_of_function = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,2), x(2,2), a, b);

24. if new_value_of_function > y(1)

25. h = h* (-1);

26. x(1,2) = x(change,i-1) + h;

27. y(2) = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(change,i), x(constant,i), a ,b);

29. else

30. y(2) = new_value_of_function;

31. end

33. %Цикл пока модуль разности функций больше точности эпсилон и количество итераций меньше ITERATION_AMOUNT(10000).

34. while (abs(y(i)-y(i-1)) > EPSILON && (number_iteration < ITERATION_AMOUNT))

36. number_iteration = number_iteration + 1;

37. i = i + 1;

38. change_coord = change_coord + 1;

40. %прибавляем шаг к первой координате.

41. x(change,i) = x(change,i-1) + h;

42. %вторую координату переписываем.

43. x(constant,i) = x(constant,i-1);

44. %находим значение функции от новых значений.

45. new_value_of_function = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x(1,i), x(2,i), a, b);

47. %если функция от текущих значений больше функции от предыдущих, то h = h* (-1), ... иначе y(i) = new_value_of_function.

48. if new_value_of_function > y(i-1)

50. %обнуляем последнее значение

51. x(change,i) = NaN;

52. i = i - 1; %чтобы вернуться к предыдущему минимальному значению функции

53. h = h* (-1);

55. %Если после смены координаты, по которой шагаем сделали не меньше 3 точек, то делаем проверку min y из последних 3-х. значений.

56. if (change_coord >= 3)

58. %если функция от значений на предыдущем шаге меньше текущих и меньше чем на шаге i-2, то меняем координату перемещения.

59. if y(i-1) >= y(i)

61. %После перемены координаты по которой шагаем - обнуляем change_coord.

62. change_coord = 0;

63. if (constant == 1)

64. constant = 2;

65. change = 1;

67. else

68. constant = 1;

69. change = 2;

70. end

72. end

73. end

75. else

76. y(i) = new_value_of_function;

77. end

78. end %конец цикла while

80. %=====================Графическая часть==========================

81. %построение графика

82. x_contour = -5:0.1:5;

83. y_contour = -5:0.1:5;

84. [X, Y] = meshgrid(x_contour, y_contour);

86. if strcmp(function_name, 'ELLIPSE') == 1

87. title_plot = ('Функция Эллипса');

88. Z = (X/a).^2 + (Y/b).^2;

89. min_x = 0;

90. min_y = 0;

91. contour_amount = 50;

93. elseif strcmp(function_name, 'ROSENBROCK') == 1

94. title_plot = ('Функция Розенброка');

95. Z = 100 * (Y - X.^2).^2 + (1 - X).^2;

96. min_x = 1;

97. min_y = 1;

98. contour_amount = 200;

99. end

101. %figure

102. %mesh(X,Y,Z);

103. figure

104. contour(X, Y, Z, contour_amount);

105. % отображение меток уровня

106. hold on;

107. plot(x(1, :), x(2, :), '<-');

108. %вывод точки минимума.

109. plot(min_x, min_y, 'r*');

110. title(title_plot);

111. text(min_x-0.2, min_y-0.4,'MIN')

112. % выводначальной точки на график

113. text(x(1,1), x(2,1), 'A0', ...

114. 'BackgroundColor',[.7 .7 .7]);

115. % вывод решения на график

116. text(-4.9, -3.9, ...

117. char(['x1 = ' num2str(x(1,i))], ...

118. ['x2 = ' num2str(x(2,i))], ...

119. ['y = ' num2str(y(i))], ...

120. ['итераций - ' num2str(number_iteration)]), ...

121. 'BackgroundColor',[.7 .7 .7]);

122. end

Код функции y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock:

1. %Функция для вычисления значения ф-ии. F(x1, x2) по Розенброку или по ф-ии. Эллипса.

2. function y = EllipseFunct_or_FunctRosenbrock(function_name, x_0_i, x_1_i, a, b)

4. if strcmp(function_name, 'ROSENBROCK') == 1

5. y = 100 * (x_1_i - x_0_i.^2).^2 + (1 - x_0_i).^2;

6. return

8. elseif strcmp(function_name, 'ELLIPSE') == 1

9. y = x_0_i.^2/a.^2 + x_1_i.^2/b.^2;

10. return

11. else

12. y = -1;

13. return

14. end

15. end