1.5Контрольные вопросы

1. Дать определение множества.

2. Привести примеры конечных и бесконечных множеств.

3. Указать существующие способы задания множеств.

4. Дать определения пустого и универсального множеств.

5. Какие множества называются равными?

6. Что называют подмножеством множества?

7. Ввести понятия операций над множествами.

8. Что называется объединением множеств?

9. Что называется пересечением множеств?

10. Что называется разностью множеств?

11. Что называется дополнением множеств?

12. Что называется симметрической разностью множеств?

13. Привести примеры операций над множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

14. Перечислить основные законы и теоремы алгебры множеств.

15. Записать коммутативые законы.

16. Записать дистрибутивные законы.

17. Записать ассоциативные законы.

18. Записать законы с пустым и универсальным множеством.

19. Записать законы идемпотентности.

20. Записать законы поглощения.

21. Записать законы де Моргана.

22. Записать законы склеивания.

23. Записать законы поглощения.

24. Сформулировать интуитивный принцип объемности.

25. Доказать произвольный закон с помощью принципа объемности.

2Отношения на множествах

2.1Теоретические сведения

Прямое (декартово) произведение множеств Х и Y – множество упорядоченных пар, таких что: Х x Y = {(x,y)| xX, yY}.

При X = Y множество X х X называется декартовой степенью множества X и обозначается X².

Отношением на множествах X и Y называется произвольное подмножество прямого произведения этих множеств   Х x Y = {(x,y)| xX, yY}.

Если   Х², то отношение  задано на множестве Х.

Если (x,y), то (x,y) находятся в отношении  или связаны отношением  или х  y или y = (х) .

Область определения D_ бинарного отношения − множество первых элементов каждой упорядоченной пары D_ = {x | (x,y)  }.

Область значений J_ бинарного отношения − множество вторых элементов каждой упорядоченной пар J _ = {y | (x, y)  }.

2.2Способы задания отношений

1. Список пар

 = {(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на   Х², Х = {1,2,3,4,5,6}

2. Характеристическая функция

 = {(n,m)| n = 2*m

3. Графическое изображение

 ={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на   Х², Х = {1,2,3,4,5,6}

3. Матрица отношения

 ={(1,5), (2,4), (3,6), (6,2)} на   Х², Х = {1,2,3,4,5,6}

	1	2	3	4	5	6
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	0	0	1
4	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0
6	0	1	0	0	0	0