1 Введение в теорию множеств 3

1.1 Основные определения 3

1.2 Способы задания множества 5

1.3 Операции над множествами 6

1.4 Основные законы алгебры множеств 7

1.5 Контрольные вопросы 8

2 Отношения на множествах 10

2.1 Теоретические сведения 10

2.2 Способы задания отношений 10

2.3 Свойства бинарных отношений 11

2.4 Функциональные отношения 13

2.5 Контрольные вопросы 14

3 Основные понятия комбинаторики. 15

3.1 Правила суммы и произведения 15

3.1.1 Правила суммы 15

3.1.2 Правило произведения 15

3.1.3 Сложный выбор объектов 16

3.2 Соединения без повторений 16

3.2.1 Перестановки 16

3.2.2 Размещения 17

3.2.3 Сочетания 18

3.2.4 Свойства сочетаний 18

3.3 Соединения с повторениями 19

3.3.1 Перестановки с повторениями 20

3.3.2 Размещения с повторениями. 20

3.3.3 Сочетания с повторениями. 21

3.4 Контрольные вопросы 22

4 Булева алгебра 23

4.1 Определение функции алгебры логики 23

4.2 Способы описания ФАЛ 24

4.2.1 Табличный способ представления ФАЛ 24

4.2.2 Графическое представление ФАЛ 24

4.3 Функции алгебры логики одного аргумента 25

4.4 Функции алгебры логики двух аргументов 26

4.5 Условные приоритеты булевых функций 26

4.6 Фиктивные аргументы ФАЛ 28

4.6.1 Алгоритм нахождения фиктивных аргументов 28

4.7 Законы булевой алгебры 29

4.8 Выражение одних элементарных функций через другие 30

4.9 Аналитическая запись ФАЛ 30

4.9.1 Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) 30

4.9.2 Дизъюнктивная совершенная нормальная форма (ДСНФ) 31

4.9.3 Алгоритм перехода от табличного задания функции к ДСНФ 32

4.9.4 Конъюнктивная совершенная нормальная форма (КСНФ) 32

4.9.5 Алгоритм построения конъюнктивной совершенной нормальной формы 32

4.10 Полные системы ФАЛ 33

4.11 Контрольные вопросы 35

5 Методы минимизации функций алгебры логики. 36

5.1 Основные определения 36

5.2 Минимизация ФАЛ на кубе 36

5.3 Метод Квайна 38

5.4 Метод Мак-Класки 40

5.5 Графический метод минимизации: карты Карно и диаграммы Вейча 42

5.6 Основные принципы построения карт Карно 43

5.7 Контрольные вопросы 44

6 Контрольные работы для студентов заочного отделения. 46

6.1 Контрольная работа № 1. 46

6.2 Контрольная работа № 2. 56

6.3 Алгоритм генерации варианта 57

7 Примеры решения типовых зданий. 58

7.1 Контрольная работа №1. 58

7.2 Контрольная работа №2. 64