5. Метод Крамера.
Определителем
второго порядка называется число
=
аd-bс
Определителем третьего порядка называется число
=
a
- b
+c
=a(ek-hf)
- b(dk-
f)
+ c(dh-
e)
Пусть
дана система уравнений
Составляем определитель системы
и
вычисляем его
Составляем определитель неизвестного х
и
вычисляем его
Составляем определитель неизвестного у
и
вычисляем его
Составляем
определитель неизвестного
и
вычисляем его.
х=
;
у=
;
=
;
6.Алгебраическое сложение.
Пример.
Вычтем из второго уравнения первое и получим квадратное уравнение относительно t=xy2.
Ответ:
(
;
);
(–1; 1)
7. Сведение к системе, содержащей однородное уравнение.
Пример:
.
Ответ:
((3; 1); (–3; –1); (–
;
2
);
(
;
–2
))
8. Деление одного уравнения на другое
Пример:
Разделим одно уравнение на другое (x y) и получим однородное уравнение.
Ответ: (1; –3); (3; –1)
Решить самостоятельно системы уравнений.
1. Решите систему уравнений методом подстановки:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
В чем особенность систем уравнений, которые решаются методом подстановки?
2. Решите
систему уравнений методом сложения :
В чем особенность систем уравнений, которые решаются методом сложения?
3. Решите системы уравнений методами Крамера и Гаусса:
1)
Ответ: (2; 3; 1);
2)
Ответ:
3)
Ответ: (24 – 22t;
9 – 8t;
t)
| tR
4)
5)
Тема 5.3. Показательные уравнения и неравенства
Самостоятельная работа №18 (4 часа)
Цель: Выработать навык решения показательных уравнений и неравенств
Простейшие показательные уравнения
Определение: показательными уравнениями называются уравнения вида a f(x) = a g(x) , где а > 0, a ‡ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Теорема: Показательное уравнение а f(x) = a g(x) (где а > 0, а ‡ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
Методы решения показательных уравнений
1. Метод уравнивания показателей;
3. Метод введения новой переменной.
Метод уравнивания показателей
=
-3х=3х-8
-6х+8=0
х1=2; х2=4
Примеры.
1) 2 2х-4 = 64
2 2 х –4 = 2 6
2 х – 4 = 6
2 х =10
х = 5
Ответ : 5
2) =
-3х=3х-8
-6х+8=0
х1=2; х2=4
3)
= 5·
Решаем
по действиям.
=
=
=
=
=
:
=
5·
= 5·
=
5·
=
5·
=
Таким образом заданное уравнение преобразовано к виду:
5 –х = 5 5—2х
-х =5 – 2х
х=5
Ответ: 5
Метод введения новой переменной.
Решить уравнение: 4х + 2 х+1 – 24 = 0
Заметим,
что 4х
=
= 2
2х
= (2 х)2
2 х+1 = 2∙2 х ,
Тогда уравнение примет вид:
(2х)2 + 2∙2х – 24 = 0
Введём новую переменную: у=2х, где у 0
у2 + 2у – 24 = 0
у1=
4
;
у2=
-6
Возвращаясь к замене, имеем:
2х= 4 или 2х = -6
х =2 не имеет корней Ответ: 2.
Решить самостоятельно уравнения:
+
-
=316
-
=702
-
4·
+3=0
34x + 5 = 81
( 2-1 – 8х) = 0
45x - 8 = 64
3х = 9
(0,6)х-1 = 1
=
=
-3·
=550
-4
·
+3=0