Література:

1. Слепкань З. И. Методика преподавания алгебры и начал анализа. – К.: Рад. шк., 1978. – 224с.

2. Методика викладання математики: Практикум / За ред. Г. П. Бевза. – К.: Вища шк. Головне вид-во, 1987. – 199с.

3. Алгебра і початки аналізу. Підруч. для 10 – 11 кл. серед. шк. / А. М. Колмогоров, О. М. Абрамов та ін..; За ред. А. М. Колмогорова. – К.: Освіта, 1992. – 350с.

4. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др.; Под. ред. Г. В. Дорофеева. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 2000. – 352с.

Тема: Методика вивчення теми: «Теорія ймовірностей та елементи статистики». Місце та мета теми в курсі математики середньої школи.

1. Методика навчання початків теорії ймовірностей.

2. Методика введення поняття про статистику

Методика навчання початків теорії ймовірностей.

Мета вивчення теми:

Учні повинні:

• отримати уявлення про випробування та випадкові події; повну групу подій; попарно несумісні, рівноможливі (рівноймовірні), еле­ментарні події; схему Бернуллі;

• знати означення вірогідної та неможливої подій; класичне озна­чення ймовірності; теорему додавання ймовірностей несумісних подій; означення протилежної події; теорему множення незалежних подій; теорему про ймовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій; означення взаємно незалежних випробувань; статистичне озна­чення ймовірності; закон великих чисел;

• уміти обчислювати за класичним означенням ймовірність події; використовувати теореми додавання та множення для обчислення ймовірностей подій; знаходити у найпростіших випадках імовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій.

Орієнтовне календарне планування при вивченні теми в 11 класах нематематичного профілю (8 год.)

№	Тема	К-сть год.
1	Основні поняття теорії ймовірностей. Класифікація подій. Ймовірність події.	1
2	Операції над подіями. Ймовірність суми несумісних подій.	1
3	Незалежність подій. Умовна ймовірність. Ймовірність добутку незалежних подій.	1
4	Розв’язування задач.	1
5	Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей. Розв’язування задач.	1
6	Схема Бернуллі. Закон великих чисел.	1
7	Розв’язування задач.	1
8	Тематична залікова контрольна робота.	1

Орієнтовне календарне планування при вивченні теми в 11 класах з поглибленим вивченням матема­тики (25 год.):

№	Тема	К-сть год.
1	Події та їх класифікація. Множина елементарних подій. Операції над подіями. Геометрична інтерпретація.	1
2	Ймовірність події. Залежні та незалежні події. Теореми множення та додавання ймовірностей.	1
4	Застосування формул комбінаторики до розв’язання задач.	1
5	Розв’язання задач.	1
6	Формула Байєса.	1
7-8	Розв’язування задач.	2
9	Урок підготовки до контрольної роботи.	1
10	Тематична контрольна робота №1.	1
11	Аналіз контрольної роботи. Залік.	1
12	Формула Бернуллі.	1
13	Закон великих чисел.	1
14	Розв’язування задач.	1
15	Випадкові величини та їх числові характеристики.	1
16-18	Обвязування задач.	3
19	Урок підготовки до контрольної роботи.	1
20	Тематична контрольна робота №2.	1
21	Аналіз контрольної роботи. Залік.	2
22	Узагальнення та систематизація знань з теми.	2

Пропедевтика вивчення теми.

7клас. Основні поняття теорії множин. Ос­новні операції над множинами. Комбінатори­ка, комбінаторні задачі. Безпосередній перебір. Графічні засоби перебору. Комбінаторні прави­ла додавання та множення.

8клас. Взаємооднозначна відповідність між множинами. Формула включень і виключень. Перестановки.

9клас. Кількість підмножин скінченної мно­жини. Розміщення і комбінації без повторень. Властивості комбінацій, трикутник Паскаля. Біном Ньютона. Рівняння і нерівності, що містять комбінаторні вирази.

Методика формування основних понять.

Перші два уроки в 11 кла­сі доцільно присвятити формуванню основних понять теорії ймовірно­стей: стохастичний експеримент (дослід, випробування), подія (явище), випадкова подія, масові випадкові події, сумісні події, однаково мож­ливі події, вірогідні, неможливі події, елементарні події, класичне означення ймовірності.

На наступних уроках розглядають статистичне означення ймовір­ності і закон великих чисел, геометричне означення ймовірності, по­няття про умовну ймовірність, доводять теореми додавання і множен­ня ймовірностей, означають незалежні події та незалежні випробу­вання, вводять схему Бернуллі.

До первісних понять теорії ймовірностей належать поняття «стоха­стичний експеримент» і «подія». На першому уроці на конкретних при­кладах потрібно ввести поняття випадкової події та масових випадко­вих подій і переконати учнів, що для масових випадкових подій іс­нують закономірності, які вивчає теорія ймовірностей. Наприклад, не можна передбачити, скільки зернин до­стигне в колосі, що проросте з висіяної зернини, скільки грибів ви­росте на тій ділянці лісу, де вони росли в минулому році, скільки випускників загальноосвітніх шкіл України складуть вступні іспити до вищих навчальних закладів.

Такі події отримали назву випадкових, а теорія ймовірностей їх вивчає.

Експеримент (дослід, випробування) називають стохастичним, якщо за виконання певної сукупності умов його можна повторювати необмежену кількість разів і результати якого наперед не можна пе­редбачити.

Події — це лише можливі результати стохастичного експерименту. Подію називають випадковою, якщо за виконання певної сукупності умов (у результаті стохастичного експерименту) вона може відбутися або не відбутися.

Центральним поняттям є поняття ймовірності події як числової ха­рактеристики (міри) можливості появи випадкової події.

Спочатку доцільно ввести класичне означення ймовірності, тобто ймовірності для елементарних подій.

Імовірністю події називають відношення сприятливих випадків до загальної кількості рівно можливих.

Методика введення поняття про статистику.

В 11 класі можна запропонувати вчителю таке планування теми:

№	К-сть годин	Дата проведення	Тема уроку	Тип уроку
1	1		Статистика та її методи. Основні поняття.	Урок засвоєння нових знань.
2	1		Статистичний розподіл та його наочне представлення.	Комбінований урок (засвоєння нових знань та формування вмінь і навичок)
3	1		Мода і медіана. Середнє значення. Розв’язування вправ.	.Комбінований урок (формування вмінь і навичок, систематизація та узагальнення).
4	1		Розв’язування вправ. Самостійна робота.	Комбінований урок (формування вмінь і контроль засвоєних знань).

На першому уроці слід ознайомити учнів із статистикою як наукою, її методами. Статистика – це наука, що збирає, обробляє та вивчає різні дані, які пов’язані з масовими явищами, процесами, подіями.

Поняття про статистичні таблиці, ряди розподілу та наочне зображення статистичного розподілу (полігон і гістограма).

На другому уроці доцільно розглянути способи оброблення даних, ввести поняття варіанти, варіювання, частоти варіанти, дискретного варіаційного ряду, статистичної таблиці, частоти значення ознаки та наочного подання статистичного розподілу – графічного зображення варіаційних рядів за допомогою діаграм, гістограм, полігонів.

Варіаційний ряд – це ряд чисел, які характеризують розподіл одиниць досліджуваної сукупності залежно від величини ознаки.

Гістограма - це послідовність стовпців, кожний з яких спирається на один розрядний інтервал, а висота його відображає кількість випадків або частот в цьому розряді.

Полігон - замкнута фігура у вигляді многокутника, для побудови якого на осі абсцис відкладають інтервали значень ознаки і в серединах інтервалів ставлять перпендикуляри. Кінці сусідніх перпендикулярів сполучають відрізками прямих.

Мода і медіана. Середні значення та їх застосування до розв’язання задач.

До характеристик центру розподілу належать середнє, мода та медіана.

Мода – це значення ознаки, яке зустрічається найчастіше в даному ряді розподілу.

Медіана – це середня величина змінюваної ознаки, яка міститься в середині ряду, розміщеного в порядку зростання або спадання значень ознаки.

Середнє арифметичне – число .

Середнє квадратичне відхилення знаходиться так: усі відхилення підносять до квадрата; знаходять середнє арифметичне цих квадратів, з якого добувають корінь.

.