
- •Подготовка исходных данных и расчет основных показателей динамики Подготовка исходных данных
- •Проверка гипотезы о наличии тренда
- •Критерий серий, основанный на медиане
- •Метод Фостера-Стюарта
- •Сглаживание временного ряда с помощью скользящей средней
- •Аналитическое выравнивание временных рядов. Прогнозирование развития с помощью кривых роста
- •Построение кривых роста
- •Построение кривых роста
- •Проверка адекватности модели по сглаженному ряду
- •Проверка гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков
- •Проверка гипотезы о нормальности распределения остатков
- •Методика расчета сезонной составляющей
- •Мультипликативная модель
- •Аддитивная модель
- •Построение точечных и интервальных оценок прогнозов Построение точечных оценок прогнозов
- •Построение интервальных оценок прогнозов
- •Экспоненциальное сглаживание в ms Excel
- •Экспоненциальное сглаживание в statistica
Аддитивная модель
Рассмотрим алгоритм расчета для случая аддитивной сезонности.
Для описания тенденции воспользуемся процедурой скользящего среднего при четной длине интервала сглаживания , тогда для временных рядов месячной динамики l = 12, на каждом активном участке будет определятся выражением:
Полученные результаты для рассматриваемого примера предоставлены в приложении 9.
Рассчитаем отклонение фактических значений к уравнениям сглаженного ряда, полученного на предыдущем шаге:
Уровни полученного ряда представлены в приложения 9.
Для отражения влияния случайных факторов, определим предварительные значения сезонной составляющей, как среднее значение из уровней для одноименных месяцев.
В нашем случае при использовании скользящей средней длиной интервала l = 12, 6 первых и 6 последних уровней ряда будут потеряны.
Проводится корректировка первоначальных значений сезонной составляющей, вызванную тем, что суммарное воздействие сезонности на динамику предполагается нейтральным.
Взаимопогашаемость сезонных колебаний выражается в том, что для аддитивного случая сумма сезонной составляющей для месячной динамики должна быть равна 0.
Данные полученные при оценивании сезонных компонентов в данной мультипликативной модели представлены в таблице 7.
Таблица 7 – Оценивание сезонной компоненты
|
Предварительная оценка сезонной компоненты x̄ |
Скорректированные значения сезонной компоненты Si |
x1 |
-3459,90 |
-3509,56 |
x2 |
-1343,52 |
-1393,18 |
x3 |
-65,18 |
-114,84 |
x4 |
-60,06 |
-109,72 |
x5 |
-71,87 |
-121,53 |
x6 |
-25,19 |
-74,85 |
x7 |
554,39 |
504,72 |
x8 |
883,47 |
833,80 |
x9 |
401,67 |
352,01 |
x10 |
1355,83 |
1306,17 |
x11 |
807,61 |
757,95 |
x12 |
1618,70 |
1569,04 |
сумма |
595,96 |
0,00 |
х |
49,663 |
|
Коэффициент поправки и скорректированное значение сезонной компоненты находятся по формулам:
где
m
– число фаз в полном сезонном цикле, в
данном случае m
= 12.
В приложении 9 представлен десезонализированный ряд полученный вычитанием из исходного временного ряда соответствующий коэффициент сезонности.
Для определения коэффициентом модели построим тренд по десезонализированному ряду, получим что а0 = 16535 и а1 = 154,8.
Расчетные уровни прибыли (приложение 9) были вычислены суммированием трендовых значений и соответствующих коэффициентов сезонности. Например в нашем случае:
и
т.д.
Так же найдем точность данной модели по формуле:
Для мультипликативной модели получим, что средняя относительная ошибка прогноза равна 49,67%.
Прогнозная оценка импорта товаров в РФ следующих 3 периодов представлена в таблице 8.
Таблица 8 – Результаты прогнозирования
прогноз |
||
01.09.13 |
81 |
29425,80701 |
01.10.13 |
82 |
30534,77021 |
01.11.13 |
83 |
30141,34798 |
На рисунке 9 представлены графики исходного , десезонализированого ряда, а так же прогноз.
Рисунок 9 – График результатов по аддитивной модели
Определим точность для мультипликативной и аддитивной моделей:
Средняя относительная ошибка рассчитывается по формуле:
Для мультипликативной модели она равна 48,95; для аддитивной – 49,67.
В целом мы получили, что аддитивная модель дает более точный прогноз, хотя и её средняя относительная ошибка прогноза равная 48,95% больше, чем ошибка прогноза у мультипликативной модели – 49,67%. Так же прогнозы по аддитивной модели более приближены к реальным, чем прогнозы, построенные по мультипликативной модели.