2. Методика расчета сезонной составляющей

Процедуры расчета сезонной составляющей зависят от принятой модели временного ряда, содержащей сезонность в аддитивной или мультипликативной форме.

Мультипликативная модель

Рассмотрим алгоритм расчета для случая мультипликативной сезонности.

1. Для описания тенденции воспользуемся процедурой скользящего среднего при четной длине интервала сглаживания , тогда для временных рядов месячной динамики l = 12, на каждом активном участке будет определятся выражением:

Полученные результаты для рассматриваемого примера предоставлены в приложении 8.

2. Рассчитаем отклонение фактических значений к уравнениям сглаженного ряда, полученного на предыдущем шаге: (приложение 8).

3. Для отражения влияния случайных факторов, определим предварительные значения сезонной составляющей, как среднее значение из уровней для одноименных месяцев.

В нашем случае при использовании скользящей средней длиной интервала l = 12, 6 первых и 6 последних уровней ряда будут потеряны.

4. Проводится корректировка первоначальных значений сезонной составляющей, вызванную тем, что суммарное воздействие сезонности на динамику предполагается нейтральным.

Взаимопогашаемость сезонных колебаний для мультипликативного случая выражается в том, что сумма сезонной составляющей для месячной динамики должна быть равна 12.

Данные полученные при оценивании сезонных компонентов в данной мультипликативной модели представлены в таблице 5.

Таблица 5 – Оценивание сезонной компоненты

	Предварительная оценка сезонной компоненты xi	Скорректированные значения сезонной компоненты Si
x1	0,308	0,733
x2	0,400	0,952
x3	0,377	0,899
x4	0,410	0,977
x5	0,408	0,971
x6	0,414	0,985
x7	0,439	1,045
x8	0,449	1,070
x9	0,441	1,051
x10	0,470	1,120
x11	0,446	1,062
x12	0,477	1,136
сумма	5,039	12,000
k	2,381

Коэффициент поправки и скорректированное значение сезонной компоненты находятся по формулам:

где m – число фаз в полном сезонном цикле, в данном случае m = 12.

В приложении 8 представлен десезонализированный ряд полученный делением исходного временного ряда на соответствующий коэффициент сезонности.

Для определения коэффициентов модели построим тренд по десезонализированному ряду, получим что а₀ = 16592 и а₁ = 152,24.

Расчетные уровни импорта были вычислены умножением значений полученных по трендовой модели на соответствующие коэффициенты сезонности.

Например в нашем случае:

и т.д.

Так же найдем точность данной модели по формуле:

Для мультипликативной модели получим, что средняя относительная ошибка прогноза равна 48,95%, что является очень высоким значением.

Прогнозная оценка импорта товаров в РФ на следующие 3 периодав представлена в таблице 6.

Таблица 6 – Результаты прогнозирования

прогноз
01.09.13	81	30388,60
01.10.13	82	32561,81
01.11.13	83	31033,61

На рисунке 9 представлены графики исходного и десезонализированого ряда включая прогноз.

Рисунок 9 - График результатов по мультипликативной модели