2. Сглаживание временного ряда с помощью скользящей средней

Метод скользящей средней является одним из статистических приемов выявления основной тенденции. Суть метода состоит в замене наблюдаемых уровней ряда длины n средним значением за определенные периоды, длина которых определяется порядком сглаживания (g).

Рассмотрим пример построения простых скользящих средних порядка 3, 4, 5.

Расчет сглаженных значений в случае нечетной длины интервала сглаживания осуществляется по формуле:

для t = p + 1,…, n – p.

(Для g =3 значение p = 1, для g = 5 значение p = 2).

Усредненное значение в случае g = 3 рассчитывается начиная со второго уровня, в случае g = 5 – начиная с третьего уровня.

Расчет сглаженных значений в случае четной длины интервала сглаживания осуществляется по формуле:

для t = p + 1,…, n – p.

(Для g = 4 значение p = 2).

Полученные результаты представлены в приложении 4.

Расчет происходит для всех возможных уровней (т.е. в случае g = 3- для всех кроме первого и последнего, а для g = 4 и g = 5 – для всех уровней кроме двух последних и двух первых).

Расчет сглаженных значений для незаполненных уровней ряда осуществляется на основании средних абсолютных приростов. Сглаженные значения в начале временного ряда рассчитываются путем последовательного вычисления среднего прироста на первом активном участке из первого доступного сглаженного значения. Сглаженные значения в конце временного ряда рассчитываются путем последовательного прибавления среднего прироста на последнем активном участке к последнему доступному сглаженному значению. Под первым и последним активным интервалами понимаются интервалы, значения которых используются при расчетах первого и последнего усредненного значения.

После расчета значений в данном примере, получим что средний прирост на первом активном участке для g = 3 равен 2614,5; для g = 5 – 1449,5. Т.к. расчет сглаженных значений для g = 4 и g = 5 осуществляется по значениям одних и тех же интервалов, то средние абсолютные приросты для этих значений параметра g так же одинаковы. Средний прирост на последнем активном участке для g = 3 равен 18,5; для g = 5 и g = 4 – - 463,5.

В случае g = 3 необходимо рассчитать сглаженные значения только для первого и последнего уровней ряда по формулам:

В случае g = 5 и g = 4 необходимо дополнительно рассчитать сглаженные значения для двух первых и двух последних уровней ряда:

; ;

; ;

Результаты, полученные в данном примере, показаны в приложении 4.

Результаты расчетов скользящих средних импорта товаров в РФ для различных значений длины интервала сглаживания показаны на рисунке 2.

Рисунок 2 – График динамики импорта товаров в РФ и скользящих средних различных порядков.

Прогноз по сглаженным временным рядам представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Прогноз по сглаженным временным рядам

	Дата	Сглаженные значения (g=3)	Сглаженные значения (g=5)	Сглаженные значения (g=4)
Прогноз	сен.13	28979,33	27300,3	27151,25
	окт.13	28997,83	26836,8	26687,75
	ноя.13	29016,33	26373,3	26224,25

Цель сглаживания – вскрыть закономерности затушеванные случайными обстоятельствами, т.е. замена фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Благодаря сглаживанию разброс значений значительно уменьшился и можно более четко проследить, что данный ряд монотонно возрастает на протяжении всего периода.

Из полученных сглаженных временных рядом необходимо выбрать ряд который мы сможем в дальнейшем использовать в анализе данных. Для этого определим темпы прироста для каждого сглаженного ряда. При g = 3 темп прироста составляет 1,166%, при g = 4 темп прироста равен 1,02%, а при g = 5 темп прироста равен 0,993%. Напомним что в исходном временном ряду, темп прироста составляет 1,132%. Из всех рядов наиболее близко соответствует ряд при g = 3 и g = 5, но на рисунке 2 видно, что этот ряд при простой скользящей средней g = 3 имеет значения, которые сильно варьируются от среднего показателя. По этим причинам можно сделать вывод наиболее из всех сглаженных временных рядов нам подходит ряд при g = 5.